第３ｌ卷２０１ １年第４期 ７月 高师理科学刊 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ａｎｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３ｌ Ｎｏ．４ Ｊｕ１． ２０ｌｌ 文章编号：１００７—９８３１（２０１ １）０４—００６３—０４ 利用马尔科夫链预测齐齐哈尔土地利用结构变化 刘复刚 ，张水胜 ，张绪教 ，王永洁‘，毕明岩 ，翟伟峰 （１．齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔１６１００６；２．中国地质大学地球科学与资源学院，北京１０００８３） 摘要：应用马尔科夫预测技术对齐齐哈尔市域２０１２和２０１５年的土地利用结构变化进行了预测， 认为耕地和建筑用地的比例变化呈现互反性．分析研究了土地利用结构变化随时问发生的变化特 征和规律，以达到对该地区土地结构现状在总体上的认识和未来发展变化趋势的把握． 关键词：马尔科夫链；土地利用结构；预测；齐齐哈尔 中图分类号：Ｆ３０１．２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１ １．４．００２２ Ｕｓｉｎｇ Ｍａｒｋｏｖ－ｃｈａｉｎ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｌａｎｄ－ｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｑｉｑｉｈａｒ ＬＩＵ Ｆｕ—ｇａｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｓｈｕｉ—ｓｈｅｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｘｕ－ｊｉａｏ。，ＷＡＮＧ Ｙｏｎｇ－ｊｉｅ ，ＢＩ Ｍｉｎｇ—ｙａｎ ，ＺＨＡＩ Ｗｅｉ－ｆｅｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｑｉｑｉｈａｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｑｉｈａｒｌ６１００６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｅｄ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ－ｃｈａｉｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｔｅｃｈｏｎｏｌｏｇｙ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｌａｎｄ－ｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｙｅａｒ ２０１２ａｎｄ ２０１５ ｉｎ Ｑｉｑｉｈａｒ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ａｒａｂｌｅ ｌａｎｄ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｓｉｔｅｓ ｓｈｏｗｅｄ ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｎａｔｕｒｅ． Ｂｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｅ ｖａｒｔｉａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｉａｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｎｄ－ｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｈ ｔｔｉｍｅ，ｗｅ ｃａｎ ｓｅｅ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｔｅｎｄｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｎｄ－ｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ Ｑｉｑｉｈａｒ． Ｋｅｙ ＷＯｒｄＳ：Ｍａｒｋｏｖ－ｃｈａｉｎ；ｌａｎｄ——ｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔ；Ｑｉｑｉｈａｒ 土地利用是一个动态概念，土地利用结构是指在整个土地面积中，各类用地所占的比例，它反映了一 定地区范围内各部门用地和未开发利用的土地所占的比例，以各占土地总面积的百分比来表示．其中耕地、 林地和牧草地所占比例大致上又可以反映一个地区农业生产结构的特征． １基本概念 参照文献【１］，在一系列随机试验中，若每次试验结果均出现且仅出现互斥事件巨（ｆ＝１，２，…，，ｚ）中的一 个，则称事件Ｅｉ（ｆ＝１，２，…，，ｚ）为状态．若Ｅ 出现，则称事物处于状态Ｅｉ．以 （ ， ）表示在已知时刻ｔ系统 处于巨状态条件下，时刻 （ ＞ｔ）系统处于Ｅ 状态条件概率，则称 （ｔ，ｆ）为转移概率．若在已知时刻ｔ， 系统所处状态为Ｅ，在此后，系统将要到达的状态情况与时刻ｔ以前系统所处状态无关，这称为过程的无 后效性．若转移概率 ， ）仅一ｑｉ－，．／及时间间距（ｒ＞ｔ）有关，则称该过程为时齐的，简记为 （ｒ）＝ （ｆ，ｆ＋ｆ） ｔ以前所处状态无关，有时马尔科夫过程也称无后效的随机过程． 收稿日期：２０１１一Ｏ３一ｌ０ （１） 马尔科夫过程是指：若随机过程ｘ（ｔ）在时刻ｔ系统处于状态Ｅ，对于时刻ｒ（ｒ＞ｔ）系统所处状态与时间 基金项目：黑龙省教育厅２００５年度科学技术研究项目（１０５５３１１４） 作者简介：刘复刚（１９６４－），男，黑龙江齐齐哈尔人，副教授，从事自然地理学研究。Ｅ－ｍａｉｌ：１ｆｇ０１２３４５＠１２６．ｃｏｍ 高师理科学刊 第３ｌ卷 ２马尔科夫链矩阵计算 ２．１转移概率矩阵 马尔科夫链是随机时间序列的一种，是时间与状态均离散的马尔科夫过程．记 为时刻ｆ 事物所处的 状态，则 尸（ ＋ｌ＝ ＼Ｅ ＝ｆ）＝ （ｆ√＝１，２，ｉｔｔｌ￣ＪＶ） （２） 式（２）表示事物由状态Ｅｎ（ｔ 时刻）转移到Ｅ川（ｔ川时刻）的可能性，即从状态 一步转移到 的 概率，称为一步转移概率．将上述 依次排列则构成如下的转移概率矩阵Ｐ＝ 尸￣ ２＿２利用马尔科夫链的性质计算 对于，ｚ（ｎ≥２）阶转移概率， 可认为随机过程是由状态Ｅｉ经过ｍ（，ｚ＞ｍ ｌ肷转移成为状态Ｅｉ （ ）， 然后再由状态Ｅｉ （ｍ）转移成为状态Ｅ 的概率．由于无后效性，这些转移也可以看作是互相独立的，故可由 全概率公式得 （ ）＝ （ ）× （ｎ— ）（１≤ｍ≤ｎ） ．（３） 由式（３）即切普曼一柯尔莫可洛夫方程可知，二阶转移概率矩阵Ｐ（２）中的第ｉ行第『歹０的元素 ，（２）， 等于一阶转移概率矩阵Ｐ中第ｉ行各元素与第 列的各元素对应相乘相加，按矩阵乘法规则有， Ｐ（２）＝ＰｘＰ＝Ｐ ，利用数学归纳法，可得Ｐ（ｎ）＝Ｐ ．因此，利用矩阵乘法规则，可由一阶转移概率矩阵 ＪＰ逐步求得高阶转移概率矩阵Ｐ（ｎ）．已知转移概率矩阵Ｐ（ｎ）和初始状态，即可建立了马尔科夫链． ３马尔科夫链预测模型 若系统的初始状态为（ ， ，…，ＰⅣ），则第，ｚ步状态为 ｌ）Ⅳ Ⅳ‰ ‰ Ｗ ） ） （ｎ） ： ● ２（ ） 【 （ｎ），Ｐ２（ｎ），…，， （ｎ）】＝（ ，Ｐ２，… ）× 尸２ｌ（ｎ） 尸’２（ｎ） １（４） （ｎ） ２（，ｚ） 根据式（４）即可对ｎ步转移后的系统状态进行预测 ‰ Ⅳ Ⅳ ‰ ｗ ４研究实例 根据获取资料情况和研究需要，考虑到不同土地利用程度的差异，以及不同土地利用类型对经济发展 造成的影响不同，为深入分析建立合理的利 用结构，将一些附属或难以区分的类型予以 归并，从而将土地利用类型划分为耕地、林 表１齐齐哈尔市２０００－－－２００３年间土地利用结构变化 地、草地、建筑用地和其它用地等５种类型． 据根据齐齐哈尔市土地局地理信息中心 提供（２００４年）的资料整理出后齐齐哈尔市 ２０００－－２００３年问土地利用结构变化（见表 注：第１列数字是２０００年土地利用构成；２００３年耕地总面积（２ ６９６．１０）为第２列 ０、林地贡 １）．根据齐齐哈尔市２０００－－２００３年间土地利 数字总和，说明２００３年耕地总面积的构成是由２０００年的耕地贡献２４７６．献５Ｏ 草地贡献５５＿４、建设用地贡献３１．０、其它用地爽献８３．６．同理得到其它类 用类型之间的变化‘ 。 ，预测２００６年和２００９ 型土地利用的构成． 年土地利用情况，并与同期统计年鉴做比较． 利用公式Ｐ（， ）＝ ，（ ＝２，３），一ｉｆ－先求出一步转移概率矩阵（见表２），然后求出二步和三步转移概率矩 阵（见表３和表４）．根据二步和三步转移概率矩阵与２０００年土地构成数量值相乘，可预测２００６和２００９ 年各类用地面积（见表５）ａ 第４期 刘复刚，等：利用马尔科夫链预测齐齐哈尔土地利用结构变化 表２一步转移概率矩阵 表３二步转移概率矩阵 表５齐齐哈尔市２００６和２００９年土地利用结构预测 结果表明，齐齐哈尔地区的土地利用结构若保持２０００－－２００３年间的变化速度和变化趋势，通过马尔 科夫链预测的结果和２００６，２００９年的统计数据 比较来看，林地和草地相对误差分别为： ２００６年：（７１２．８６—７３９．９８），７１２．８６＝一３．８％（林地）；（８０７．８３—８１５．３８）／８０７．８３＝一１．０％（草地） ２００９年：（７３０．４７—７４５．００）／７３０．４７＝一２．Ｏ％（林地）；（７９９．９１—８ｌ０．００）／７９９．９１—１．３％（草地） 从二者的相对误差看，利用该方法对林地和草地的预测是比较准确的，这期间二者比例呈现减小趋 势．２００６年和２００９年的统计年鉴除了耕地、林地、草地外，没有按建筑用地划分，所以难以区分建筑用 地和其它用地２项指标．但年鉴中２００６年和２００９年的耕地分别为３ ２７５．８０和３ ３５６个单位，超出预测结 果２２．５２％和２６．３７％．因为实际情况是建筑用地在加大，而统计和预测的林地、草地面积变化很小，耕地 有如此之大的增幅值得怀疑． 利用公式Ｐ（ ）＝ ，（，ｚ＝４，５），求出四步和五步转移概率矩阵，见表６和表７． 表６四步转移概率矩阵 表７五步转移概率矩阵 根据四步和五步转移概率矩阵与２０００年土地构成数量值相乘，可预测２０１２和２０１５年各类用地的面 积情况，见表８． 表８齐齐哈尔市２０１２和２０１５年土地利用结构预测结果 根据表８求出５种土地类型在２Ｏｏｏ一 ２０１５年间数量变化的平均值，然后求出各 数值与平均值之离差，作出５种土地利用结 构变化趋势图，见图１． …＿ ＝：＿～…— …一……一 ｒ ～ 一． ．一二＝ ＝ ～ …＿，一— …。—＿‘ Ｎ— —ｕ—————— ｕ＿ — 、 ： ． ｔ ． ． ｛ ： Ａ耕地 Ｂ林地 ｃ草地Ｄ建筑用地 Ｅ其它用地 图１预测５种土地利用结构变化（２０Ｏ（卜２０１５年）趋势图 注：纵坐标为各年值与平均值差；横坐标分别代表２０００－－＇２０１５年． （下转第７２页） 高师理科学刊 第３ｌ卷 笔１ｎ（１＋ｃ－ ），所以 ：： ｌ—ｉ＋ａｒ ｅ・ｎｎ ：＝ｅ…ｌｉｍｌｎｎ ：＝ｅ ｎ‘ ：＝ｅ ｎ‘ ＋ｃ， ． （１）如果ｌｉｍｃ ：０，Ｎ３￣ｔｉｍ里 ｎ－＋ｍ”ｘ－，ｔ０ ：Ｉ所以Ｉｉｍ ，ｉ－－＋ｍ ｒ：ｌ，因此级数 １ｎ（１＋ｃ ）与级数 ｃ 的 ．一 ‘ 敛散性相同 ． （２）如果ｌｉｍ ≠０，则ｌｉｍｌｎ（１＋Ｃｎ）≠０，此时级数∑Ｉｎ（１＋ｃ ）与级数∑ｃ 的都发散． ｎ—’ｏＯ ｎ－－＋ｏＯ 。 证毕． 由定理２不难解决如下数列的收敛、发散性． ｃ－ 数列｛ｃ ＋ｔ，（一＋ ）（，＋ ］…（－＋ ）｝ｃ ＞。，，当 ＞ｔ时收敛，。＜ ≤－时发散； （２）数列｛（１＋Ｃ１）（Ｉ＋ｃ。）…（１＋Ｃｎ）］（ｃ＞０），当０＜ｃ＜ｌ时收敛，当ｃ≥ｌ时发散． 本文从解决问题的方法出发，实现了从一题多解的发散性思维，到多题一解的归纳总结，完整地解决 了一类问题．揭示了从一题多解到多题一解的数学讨程．反映了从发散恩维到归纳恩维的基本方式． 参考文献： …张峰，尹新国，朱孟正．一道理论力学题的多种解法［ＪＪ．高师理科学刊，２０１０，３０（５）：９３—９５ 【２】潘杰，苏化明．一道考研数学试题的多种解法［Ｊ］．高等数学研究，２００９，１２（２）：６２—６４ 【３】蒋文．注意“多题一解”，培养学生发展能力探讨［Ｊ】．邵阳高等专科学校学报，２００２，１５（２）：１０６—１０７ 【４罗立宇．概率统计中的一题多解和多题一解［４］Ｊ】＿株洲师范高等专科学校学报，１９９４（２）：３３—３４ 【５】刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义（下）【Ｍ】．４版．北京：高等教育出版社，２００３：１５ （上接第６５页） 预测结果表明，２０１２年和２０１５年齐齐哈尔土地利用结构可能的变化趋势：耕地面积持续减少，递减 速度比较快，且后期更加明显；林地面积持续增加，但增加的幅度较小；草地面积是起伏波动的，２００Ｏ一 ２００９年是缓慢减小的，２００９－－－２０１５年又出现了缓慢增加的趋势；建筑用地在２００９年出现增加趋势，２０１２ 年有所回落，而后又有所增加；其它用地类型２００９年后还是降幅很大． 由图１Ｅ可见，其它类型用地２００６－－２００９年基本持平，总的下降趋势梯度相对较大．因为总的土地资 源不变，而林地和草地变化趋势相对平缓（见图ｌＢ和图１Ｃ）．耕地和建筑用地的比例变化呈现互反性，即 耕地减少对应建筑用地的增加（见图１Ａ和图ｌＤ）．齐齐哈尔市域土地资源虽然不像南方省份那样十分紧 缺，从持续发展的角度看，必须遏制耕地逐年减少势头，要建立健全土地市场机制、政策、法规，实现现 代化土地管理，同时加强政府的合理干预，加强土地一级市场调控，培育二级市场，优化土地资源配置， 盘活存置土地（建设用地）资源，从而实现齐齐哈尔市土地资源的可持续利用． 参考文献： …林振山，袁林旺，吴得安．地学建模ＩＭ］．北京：气象出版社，２００４：９８～１００ 【２】齐齐哈尔市统计局．齐齐哈尔经济统计年鉴ＩＭ］．北京：中国统计出版社，２００１ 【３】齐齐哈尔市统计局．齐齐哈尔经济统计年鉴【ＭＪ．北京：中国统计出版社，２００２ 【４】齐齐哈尔市统计局．齐齐哈尔经济统计年鉴【Ｍ】．北京：中国统计出版社，２００３ 【５】齐齐哈尔市统计局．齐齐哈尔经济统计年鉴【Ｍ】．北京：中国统计出版社，２００６ ｌ６Ｊ齐齐哈尔市统计局．齐齐哈尔经济统计年鉴【ＭＪ．北京：中国统计出版社，２００９