选择题：
7.1速度vx长度1、重力加速度g的无呈纲集合是：(pv2 P ；(c) p ;(〃)
7.2速度叭
P
密度°、压强〃的无呈纲集合是：(“)v ；(
b)
O
解：(d X
V
7.3速度vx
解：(d
长度/、时间/的无星纲集合是:(“)It ;(b)
t I / vl ；(c) vt1 ；(d)叭
1
PQ pl
7 .4压强差3、密度Q、长度/、流量。的无呈纲集合是；(b)3Q‘ ；
WiQ \\P_ Q
(c) P ;(〃)g\"。
解：(d \\
7.5进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：(u) 雷诺准则；
(b )弗劳德准则；(c)欧拉准则；(J)其它。
解：对于有压管流进行水力模型实验，主要是粘性力相似,因此取雷诺数相等 (\")
7.6雷诺数的物理意义表示：(“)粘性力与重力之比；(b )重力与惯性力之比；(c ) 惯性力
与粘性力之比；(〃)压力与粘性力之比。 解：雷诺数的物理走义是惯性力与粘性力之比(c)
7.7压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流星应为原型输水管流呈的:
(“)1/2 ；( b ) 1/4 ；( c ) 1/8 ；(〃)1/16。
岭〃P _ \"nA
解：压力输水管模型实验取雷诺数相等即％
* ，若f
P
则 ％ “P ，而 ©
V
On】_/厂2_ 1 _ 1
A 8
（ c ）
7.8判断层流或紊流的无星纲星是：（“）弗劳德数Fr ; （ /?）雷诺数^ ;（ c ）欧 拉数Eli ；
（ 〃）斯特劳哈尔数Sro
解：判断层流和紊流的无星纲数为雷诺数，当＜2300为层流，否则为紊流。
（b）
7.9在安排水池中的船舶阻力试验时,首先考虑要满足的相似准则是：（“）雷诺 数& ； （ b ）弗劳德数丹；（c）斯特劳哈尔数S厂；（〃）欧拉数E“。
解：在安排船模阻力试验时，理论上要满足雷诺准则和弗劳德准则，但尺幺数 和Fr数同时分别相等是很难实现的,而且数相等在试验条件又存在困难,因此一般 是取实船和船模的弗劳德数相等。（b ）
7.10弗劳德数代表的是 ________ 之比：（“）惯性力与压力；（b）惯性力与重力；（c）
惯性力与表面张力；（〃）惯性力与粘性力。 解：（b ）
7.11在安排管道阀门阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是：（“）雷诺数Re ；
（b）弗劳德数Fr ; （ c ）斯特劳哈尔数& ；（ 〃）欧拉数E\"。
解：由于管道阀门阻力试验是粘性阻力,因此应满足雷诺数尺幺相等.（b）
7.12欧拉数E\"代表的是 _______ 之比：（“）惯性力与压力；（b）惯性力与重力；（c）
惯性力与表面张力；（〃）惯性力与粘性力。 解：（\"） 计算题
7.13假设自由落体的下落距离s与落体的质呈刃、重力加速度g及下落时间f有 关,试用瑞
利法导出自由落体下落距离的关系式。
解：设自由落体的下落距离其中加为落体质臺
5 =
曲
8为重力加速度 z为下落时间
£为常数
根据呈纲式dimxdim⑷分广） 以基本臺纲（M,L,T）表示各物理呈量纲
L = Mfl（LT-2/T
根据呈纲齐次原理得
M：67 = O L:Z? = 1 T:—2/?+c = 0
d = 0,b = l,c = 2
整理得 S = kgr
7.14已知文丘里流呈计喉管流速V与流呈计压强差主管直径仏、喉管直径
“2、以及流体的密度。和运动粘度u有关，试用龙定理证明流速关系式为
解：设 M =丿(WMd'P’u) 其中V
—文丘里流臺计喉管流速 3—流星计压强差
J
1 一主管直径
—喉管直径
P—流体密度 U—运动粘度
选取卩24为3个基本星,那么其余6-3 = 3个物理呈可表达成
对于街.dim Ap = )
ML^T-2 = (LT'1/1 (ML-3)V» I?
M : 1 = y\\ L:_l = X]_3yi+Z] T:-2 = -Xj
X} = 2, X = 1, Z] = 0,
r22
对于© : dimu = dim(V：/9 ^)
L2T-I=(LT -ip(MI73)v2U2
M :0 = y2
L:2 = x2-3y2 + z2
T :-l =-x>
x2 = 1, y2 = 0, z2 = 1,
或者
7.15球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度卩与颗粒直径厶密度Qn以及流体的 密袞P、粘度重力加速度g有关，试用龙定理证明自由沉降速度关系式
解：设
v
心/（7久，Q，〃，g）
其中—固体颗粒在流体中的自由沉降速度
d —I页粒直径 P” 一颗粒密度
Q—流体密度
“一粘度
g—重力加速度
选取匕\"〃为3个基本呈r办吆其余6-3 = 3个物理呈可表达成
对于兀2 :
得
对于眄:
得
—
P
dim “ = diin(vV1 pW') ML-'T\"1 = (LT-1 户(MI73)'11? M : 1 = y, L:-l = xl-3yl+Zi
T: -1 = -X|
兀1 = 1,))= UZ] = 1, 无=上7 vpd
dim g = cliin(vX2p'-r/':)
LT-2=(LT-1)r2(ML-3)>2L^
M : 0 = y2 L: i = x2-3y2+z2 T:-2 = -x2
兀2 = 2, >2 = 0, = _ 1,
3 V2
gd/Pm
© = /(坷‘兀2)即旷
P vpd丿
或者
7.16 -贮水箱通过一直径为〃的底部小孔排水，设排放时间/与液面高度h，重力 加速度g ,流体密庚。，粘度\"等参数有关，试用”走理
(1 )取//,.?,。为基本量,求包含时间的无呈纲呈叭 (2)取d , g,。为基本呈，求包含粘度的无呈纲量©
解：(1)设T(hdg,pM
取gp为基本量
T = U（LT-2）'（ML） M:
0 = z
0 = x+y-3z 1 = -2y
0 = z L: 0 = x+y-3z T: l = —2y(2)取心2为基本呈
“
宀9 '
M: L: T:
对于心• dim〃 = dim（〃SgJ/?h）
MUW = J（LT-丁（MU3）：：
M: L: T:
\"G
-l = x2 + y2-3z2
一1 = 一2儿
pd乐
7.17设网球在空气中飞行时，所受转动力矩M与网球的直径d .飞行速度v ,旋 转角速度
0,空气的密度°和粘度\"等因素有关，试用星纲分析方法推导力
矩与这些参数的龙关系式，取P .V . d为基本呈 解：设 M“(d,\\gp，m 取PMd为基本呈
CD p\"泸=隔 八
ph叫广
=毛
Mpxvydz
对于再： T'1 =(MU3)X, (LT-1)1^
M:
L:
0 = Xj
0 = 一 3西 + yl + Zi 一1 =
一”
得 西=o, y\\ = 1, cod
T:
= 一
v
对于龙
2：
MVT】 =(ML)*2 (LT\")” I?
M: L: T:
得
X1 = E
—1 = —3兀2 + y? + 一1 = 一
儿
2 = h 歹2 = h G = 1
对于托：
ML2T\"2 = (MU3)'(LT'1 )1 l = x
2 = -3x + y + z —2 = —y
M: L: T:
彳昌 兀=1, y = 2, z = 3
M
由龙=门坷，龙2)
7.18如图所示，圆形孔口出流的流速W与作用水头//、孔口直径厶 水的密度/\\
粘度“、重力加速度g有关，试用龙定理推导孔 口流呈公式。
解：设 V = f（H、d、p、ag）
V—孑匕口出流速度，
乍用水头，
d—口直径，
° 一水密度，
习题7・18
“一粘度,
g—重力加速度
选取\\'、P、H为3个基本呈，其余3个物理呈可表达成
解得
或者
吒皿尹画务罗）
7.19单摆在粘性流体中摆动时，其周期丁与摆长/、重力加速度乩流体密度。以 及粘度\"
有关，试用穴走理确定单摆周期丁与有关量的函数关系。 解:设 T = fQ、g、p、M 选取
pgj为基本量
T ------ =n pxgT
, 1 3
x, =1, y2 =-, Zi=- 对于叭：得. 「 2 「 2
1 1
对于”:得 故兀=/（坷）
A,
7.20假走影响孔口溢流流呈Q的因素有孔口尺寸\"、孔口内外压强差®、液体 的密度0、液
体的粘度\"，又假定容器甚大，具它边界条件的影响可忽略不 计，试用兀定理确走孔口流呈公式的正确形式。 解：设 Q = f（Q4P、P、“）
选取04，。为基本量
△”
-------- = QXzayipZ1 ・
对于円：得州=乙” =-4, Z] = 1
V _ U _ U _ 1 ”2 _ LTD _ LT」L _
TL _ 花 由于
羽=/（龙2）
（2 =（，'Jf^j
1
\"；―—
也/（&）
~~^-k
2/（恥）
± = H r
则流臺公式为弘2
7.21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时， 测得迎
风面压强为42N/m2 ,背风面压强为-20 N/m2 ,试求温度不变，风速 增至12 m/s时，迎风面和背风面的压强。
解：本题在风洞中进行模型实验，由于是测试风压应取欧扌竣相等
Pi - Pi 朋pvf p、= 42Pa
\\\\ = 9m/s v2 = 12ni/s
P1
（背风面）
=P\\
P2
= 42x = 74.67Pa
（迎风面）
= —35・56Pa
7.22储水池放水模型实验，已知模型长度比尺为225，开闸后lOmin水全部放空， 试求
放空储水池所需的时间。
解：方法1
本题属重力相似,取相似准则为丹相等，即
= -20xl^
另外，由于本流动属于非恒定流，因此取斯特劳哈尔数（Strouhal） 相等，
即
式中 H —正尺度
“一速度 / 一频率
％ 吆'
如以周期表示，则
厶=5 =比如=扬丄=丄 A TP Vm HP 入趴
故 Tp=Tmy/A； = 10x^225=150分 方法2
由尺•相等，得 排水流体容积
+暮J昙^屈牛Y
1
因此
因此'p =/m>pr = 15x J225 =150 分 即放空储水池时间需150分钟。
7.23防浪堤模型实验，长度比尺为40,测得浪压力为130N ,试求作用在原型防 浪堤上的浪
压力。
解：防浪堤模型实验取相似准数月•相等
& _ 心舛 _ Pp &2 由浪压力之比为厲PnA. Pm
取相似准数为九相等
P— %,
即 dp' PVm2，故 Pm Vm ） 因此 &=耳如/=130><40-8320册
吃』21 J
}
7.24如图溢流坝泄流实验，模型长度比尺为60,溢流坝的泄流星为500m*s。试 求：（1 ）
模型的泄流呈；（2）模型的堰上水头Hm=6cm ,原型对应的堰上
习题7・24图
解：（1 ）溢流坝泄流实验，取相似准数刊相等,
故 Qm = 0石％ =500x60-2$ =0017 9m3/s
（2）按几何相似
£
1故
Hp=HmA=°°6x60 = 3.6m
7.25 -油池通过直径为d = 0.25m的圆管输送原油，流星为Q = 140IVs，油的密度 。油
=925kg/n?,运动粘度为u = 0.75xl0-1nr/so为避免油面发生涡旋将空 气卷入，需确走
最小油面深度h。在1 : 5模型中作试验,通过选择试验流 体的运动粘度入，实现模型和原型的灯数和屉数分别相等。试求(1 )人； (2) £ ； ( 3 )若多大？
解：(1 )为使实现模型和原型的Fr和分别相等 按屁相等，即
= 60cm
,原型中h应为
式中 4 4
u = 0.75x107 ［叹 d = 0.25m
V V
=0.067 xlO-41 叹 纟L = 0AL = _L
(2 )由于。V人5书
故 /? = 5x0.6 = 3m
7.26试根据模型潜艇在风洞中的实验来推算实潜艇航行时的有关数据。设模型与 实艇的
比例为1/10 ,风洞内压强为20个大气压，当风洞的风速为12m/s时， 测得模型的阻力为120N。试求：(1 )对应这一状态的实艇的航速；(2)在 这一航速下推进实艇所需的功率。
解：查表，在常温常压下(lat , 15°C时)
12水=1・146\"0\"111% u 空气=1.52x10*%
设风洞中空气为等温压缩，即〃不度,而密度。变化导致U变化
即 P\\ C
A =lat时，为门 D=20at时，为门
色=20
P\\
=20x1.226 = 24.52 k%
^L = Z = £L = 2O 4 IL P\\
而
d
6=4= 1Q1匸=0.76 x 10-6 m2/s 因此 ■ 20 20
此时
沁吕=.076冬（）［=0.663 u水u水1.146x10
(1)本潛艇阻力实验,取Re相等
= 12x
m^
x= L81nVs
实艇的航速为l・81m/s
（2）当动力相似时，实艇与模型的阻力因数相等，即
F空（It）?企
Pm Vm An
“20x型x（凹几山 24.52 12 = 11」34kN
故实艇所需功率 P = Fv = ll」34 x L 81 = 20」5kW
7.27比例为1/80的模型飞机，在运动粘度为UmiBxlO-'m'/s的空气中作实验， 模型速度为
咕=45nVs。试求：（1）该模型飞机在运动粘度为 uw. =1.0x1 O^nr/s的水中作实验来确走其阻力时，模型速度应为多大？（ 2 ） 模型飞机在水中的形状阻力为5.6N时，原型飞机在空气中的形状阻力为多 少？
解：（1 ）飞机的阻力实验应取&相等，即
v^l V,
下标m表示在空气中#下标w表示在水中r 这里人T*（因为是同一飞机模型）
入 * 1.0x10\" ° , 小——= 45x --------- = 3m/s
1.5x10*
m
②当动力相似时‘飞机的形状阻力因数相等，即
F \"一 [
、
F
「 — ___ 【】： _ _______ X
-1
-Pw'wA.
r
这里
An = Av
故
Pw %
=5.6x 凹X（竺）
1000 3
= 1.60N
7.28模型船与实船的比例为1/50,若已知模型在速度为f=l・33m/s时，船模的 拖曳阻力为
^*，试求在下列两种情况下确走实船的速度和阻力。(1 ) 主要作用力为重力；(2)主要作用力为摩擦阻力。
解：(1 )当主要作用力为重力时，即主要测走波浪阻力,模型和实船应取丹相等，
即
=981N
1.33 x \\/50 = 9.40m/s
此时它们的波浪阻力因数相等，即
（凡
ng吟
m in
= 9.81x50* =1 226.25kN
(2 )当主要作用力为摩擦阻力时，应取尺£相等，即
V. mm —
込 4 Up 设
q严
vp=vmk = 1.33x± = 0.026 6„Vs
此时，它们的摩擦阻力因数相等，即
（尸几_（◎ [On 此 An gPpX 州
△=9・81x 渋= 9・81N
'盘
5O2
7.29 —水雷在水下以VP = 6km/h的速度运动，今用比例为1/3的模型在风洞中测
走水雷的阻力，试问：(1 )风洞的风速％ ；( 2)若已知模型受力为13.7N ,
水雷的形状阻力为多大？( °p/d=796 ,海水up=1.3xlO^m2/s ,空气 u = 1.4x1 O'5 m2/s 、
m
O )
解:(1)测试水雷的阻力试验应使屉相等
V t/ v (] P P ='
U p
U
m
dp um ( 1 000 . 1.4x10-5
vm = — — = 6x --------- x3x ----------- = 53.85ni/s
佥 4 3 600 1.3x10\"
m p
(2)水雷的模型和实物应满足阻力因数相等,
=F —
故
企= 13・7x796x
r
m Pm = 94.39N
宀
An
<53.85)
、
*
第8章
选择题：
圆管中的流动
8.1水在垂直管内由上向下流动,相距I的两断面间，测
压管水头差h,两断面间沿程水头损失％,则： (“)九 ;
=h
(b) 勺=h+I; (c)
(〃)2。
解：上测压管断面为1 ,下测压管断面为2,设上测压管
f
f
;
习題8・1用
高度为九下测压管高度为他，列1-2伯努利方程，由于
Z{+ — = Z^+ — + /?, hx =/ + --— = / 4- % 一 九=h
速度相等，故 y ■卩 ，故 丫 丫 「，答案为
(5
8.2圍管流动过流断面上的切应力分布为(“)在过流
面上是常数；(方)管轴处是零，且与半径成正比；(C)管壁处是零，向管轴
断
线性增大；（d）按抛物线分布。 / —
(a) (b) (c) 习题& 2图
(d) 解：由于圜管中呈层流，过流断面上速度分布为抛物线分布，设为
du
T = LI——=-CT
,由牛顿内摩擦走律
dr （c为常数儿故在管轴
中心r = o处，切应力为零,r = R处.切应力为最大，且r与半径成正比，称 为切应力呈K字分布，答案（b）。
8.3在圆管流动中，紊流的断面流速分布符合：（“）均匀规律；（b ）直线变化规 律；
（c ）抛物线规律；（d ）对数曲线规律。
解：由于紊流的复杂性，圆管的紊流速度分布由半经验公式确走符合对数分 布规律或者指数分布规律。答案（d）。
8.4在圜管流动中，层流的断面流速分布符合：（“）均匀规律；（b ）直线变化规
律；（c）抛物线规律；（d ）对数曲线规律。
解：对圆管层流流速分布符合抛物线规律。答案（c）。
8.5变直径管流，小管直径.大管直径〃2 = 2心,两断面雷诺数的关系是：（“）
Rei =。恥2 ；( b) R® = 1 5Re2 ； ( d )
，由于小管直径心处的流速％是大管直径心=2心 解：圍管的雷诺数为
V=4V处流速人的4倍，即^2,故答案（〃）。
8.6圆管层流,实测管轴上流速为°・4m/s ,则断面平均流速为:（“ ）0.4m/s ；（ b）
0.32m/s ； （ e ） 0.2m/s ； （ 〃）0.1m/so
解：圆管层流中,管轴处的流速为最大，而断面平均流速是最大流速的一半,
因此平均流速为0.2听,答案（c）。
8.7圆管紊流过渡区的沿程摩阻因数兄：（“）与雷诺数尺£有关；（b）与管壁相对 粗糙化
/〃有关；（c ）与屁及W〃有关；（〃）与於及管长I有关。 解：从实验可知,紊流过渡区的沿程摩阻因数兄与雷诺数尺幺及相对粗糙
度万均有关。答案（c）。
8.8圍管紊流粗糙区的沿程摩阻因数& ：（ “）与雷诺数尺£有关；（b ）与管壁相对 粗糙人
/〃有关；（c ）与&及化/〃有关；（〃）与％及管长/有关。 解：圆管紊流粗糙区又称为阻力平方区,沿程摩阻因数几仅与d有关，
而与％无关。答案3）。
8.9工业管道的沿程摩阻因数几，在素流过渡区随雷诺数的增加；（“）增加；（b） 减
少；（c）不变；（d）不走。
解：由穆迪图可以看出，工业管道的沿程摩阻因数久随雷诺数的增加是 减小的。答案⑺）。
8.10两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现一情况。⑺）水 管内为
层流状态，气管内为紊流状态；（◎水管，气管内都为层流状态；（°）水 管内为亲流状态,气管内为层流状态；（〃）水管，气管内都为紊流状态。
解：由于空气的运动粘度大约是水运动粘度的10倍，
Re =——
u ,当这两种流体
的血相等时，水为层流状态，则空气肯走也层流状态。（\"）
8.11圆管内的流动状态为层流时，具断面的平均速度等于最大速度的一倍。 （町0.5 ；⑷
1.0 ；（°）1.5 ；（”）2.0
解：圆管内的流态为层流时,断面的平均流速是最大速度的0.5倍。（\"）
8.12素流附加切应力是由于一而产生的。（°）分子的内聚力；少）分子间的动呈交 换；
（°）重力；（“）紊流元脉动速度引起的动呈交换。
解：紊流的附加切应力是由于素流脉动,上下层质点相互掺混,动呈交换所 引起的。（d ）
8.13沿程摩阻因数不受Rw数影响，一般发生在一。（°）层流区；少）水力光滑区；
（°）粗糙度足够小时；（“）粗糙度足够大时。
解：当雷诺数足够大时，此时为阻力平方区，该区域沿程摩阻因数几不受尺幺影 响,而从穆迪图上看,该区域往往管壁粗糙度足够大。（d ）
8.14圆管内的流动为层流时，沿程阻力与平均速度的一次方成正比。（町1 ；（\"）1.5 ；
（°）1.75 ；⑷ 2
解：当流动为层流时,沿程阻力与平均速度的1次方成正比。（\"）
8.15两根直径不同的圆管,在流动雷诺数相等时,它们的沿程阻力因数兄一。 （町一定不相
等；（切可能相等；（°）粗管的一定比细管的大；（“）粗管的一走 比细管的小。 解：在管流中,当流动人幺数相等时，沿程摩阻因数几可能相等,也可能不相等，这 还要由管壁粗糙度及紊流三个阻力区来决走。3 ）
计算题：
&16设水以平均流速V = 14cm/s流经内径为d = 50mm的光滑铁管，试求铁管的沿程
摩阻因数（水温为20 °C X
解：先确定流态，查表f = 2（TC时，u水=1.011x10 m%
流动雷诺数
0.14x0.05 < 心 4 八 Vd Re =——= = ----------- —=6 924 u
1.011x10\"
>2 300 为素流。
求流动的沿程摩阻因数有以下方法：
方法1 ,由尺幺及亲流光滑区，查穆迪图,得几= 0.034
方法2 ,由经验公式，由于4X1O〉6 924 25 R严 6 924° 0.316 4 门门… 8.17设水以平均流速V = 60cm/s流经内径为d = 20cm的光滑圆管，试求：（1 ） 圆管中 心的流速；（2）管壁剪切应力（水温为20r ）。 c Vd 0.60x0.20 Re =——= -------- —= 118 694 u 1.011x10\" >2 300 为紊流 解：先求流动雷诺数 可应用普朗特-史里希廷（Schlichting ）公式 -L = 2.01g(^VI) -0.8 （适用范围为3000<%v4xl0&） 由于该公式对久 是隐式，因此先用Blasius公式来计算 即 ° 0.3164 0.3164 小门‘ 2 = ----- 冋-= -------- 的-=0.017 25 Re0 25 118 694° 然后应用迭代法，应用Schlichting公式 得 2 = 0.017 4 由管壁切向应力公式 1x0.017 4x1 000x 0.6^0.783Pa 亲流光滑区流速分布公式为 —= 5.5 + 5.75Ig — ii. u 式中当y = 0・10m处即管轴中心”=%x 故圆管中心流速为 ■ ■ % “。28卜5 + 5皿罟晋卜。.7吆 8.18今欲以长/ = 800m ,内径d = 50mm的水平光滑管道输油，问输油流星欲达 135L/min ,用以 输油的油泵扬程为多大（设油的密度Q = 920kg/m［粘度 // = 0.056Pa - s） v=^= 135x10- 60x-x0.052 4 =1146， S 解：平均流速 -d2 4 流动雷诺数 沿程水头损失 ^ = W = L146X0.05X920=941 0056 “ <2 300为层流 64 800 1.1462 ---- x ------ x ---------- =72.84m 941 0.05 2x9.81 因此输油油泵的扬程为 %=% = 72.84m （油柱） 8.19 —压缩机润滑油管长/ = 2・2m ,内径〃 = 10mm #油的运动粘度 p = 1.98cm2/s ,若流-e = 0.1L/s。试求沿程水头损失勺。 述=签5叹 解：管内的平均流速 4 4 ^=W/ = 1.273x0.01 1 流动雷诺数 u 1.98X10- <2 300 为层流 沿程摩阻因数 / V2 沿程水头损失 2 2 I ?732 （油柱） XX 八=Z727 = 1°W2X9.81 =18I7M 8.20试利用圆管湍流速度的分布对数律，求出层流底层的无因次厚度。 解：对于层流底层，其速度剖面的分布式为亿 ° 巴= 5・5 + 5・751g 出 = 5・5 + 2・51n 出 而在紊流 u u 区速度分布为 \"• 很显然,当以上两分布曲线交点处的即为层流底层厚度s ,即 5仏 c c , o C1 Ju. ——=5.5 + 2.5 In ----- 列表计算 无因次厚度 Su. 5・0 7・0 9・0 11・0 12・0 13・0 11・6 11 ・ 63 几= ----- U 5.5 +2.51严 V 10 ・ 9・52 36 10 ・ 99 11 ・ 49 11 . 71 11 ・ 91 11 ・ 63 11 ・ 63 儿=21 = 11.63 故层流底层的无因次厚度 ° 8.21 15°C的水流过内径〃=0・3m的铜管。若已知在/ = 100m的长度内水头损失 /?« = 2m。试求 管内的流星Q （设铜管的当星粗糙）。 k 3 —= ------ =0.01 解：管道相对粗糙度〃 30° 先假设管内流动为紊流阻力平方区，则由穆迪图查得：= 由于 〃2g. 0038 v = pgdh； _ /2x9.81x0.3x2 \\ A/ \"V 0.038x100 0 = V-J2=1.76X-XO.32 =0」24m； 则流呈 = 1.76】％ 4 / 4 然后，再检验是否符合以上的假设 2 15°C 时宀746x10® 叹 Re = — = I\"\"，］ = 460 733 u 1.146x10 * 故管内的流B^ = 0124m 与原假设紊流阻力平方区相一致 /^ 8.22弦长为l°cm的对称翼型在水温为20°C的水中以10m/s的速度直线前进,试 求：（1 ）距前缘lcm下游处的层流底层厚度；（2）距前缘5cm下游处的层 流底层厚度。 解：由于对称翼形曲率较小，可将其作为平板来处理。 设其表面切应力为5,则由边界层理论这一章可知 / \\0.25 『0.023 3炒冷 / \\025 “03着 =0.023 3U’ [/x 0.382% 或者 上式中 。为流体密度， 〃为流体速度， U为流体运动粘度， 5为距前缘•丫处边界层的厚度 -4).1 u = 0.153t/xl.27x -4).1 而切应力速度 =0.19设 吠4.011x10®叹（心20弋时） 则距前缘x = lc m处切应力速度 =0.194xl0x -0」 '10x0.01 ] = 0.614】-6 J.OllxlO J J = 5.0x —= 5.0x EHxlO =8.23x10刁mm u 0.614 距前缘^ = 5c m处切应力速度 10x0.05 M4 =0.194X10X 、1.011xl（F% -0.1 = 0.523 叹 5 = 5.0x — = 5.0x% ⑴=9.67x 10_,mm 0.523 8.23 一水箱通过内径为75mm ,长为100m的水平管道向大气中排水，已知入口 处局部损 失因数^ = 0 5 ，问要求管内产生出0 03m3/s的体积流呈时，水箱 中应维持多大的水 面高度h0 -2= -d2 解：管内平均流速 4 003 -x0.0752 4 *79»/ S 由水箱自由液面1处到管出口处2列伯努利方程r Z1++ 式中 72?= Me汚+久 2g Pl =几=0 % =0 匕=6.79叹 水头损失如=人+你 其中为求爪 设水温 ，先确定沿程摩阻因数兄 为 U15°C l(X)m \\ 75 习極23 nun , =1.146xl0-6 i叹 ^ = W/= 6.79X0.075 =444X105 u 1.146x10\" 由穆迪图查得兄= 0.0134 z（亲流） . I V2 100 6.792 nQ IL = A ------ = 0.0134x --------- x --------- = 41.98m 故' d 2g 0.075 2x9.81 V2 6 792 hm=© ——= 0.5x———= l」7m 而 5 2^ 2x9.81 亠h\\ 因此 2g 6 792 一 • 2x9.81 +41.98 + 1.17-45.5m 8.24今假走由储水池通过内径为40cm的管道跨过高为50m （距水池水面）的小 山,用水 泵送水。已知AB段的管道长度为2 500m ,流呈为0.14m'/s ,沿 程摩阻因数2 = 0.028 ,试求欲使管路最高点B的压强为12m水柱高时，水 泵所需的功率（设水泵 的效率为0.75 ）。 解：对储水池自由表面A处到输水管B处列伯努利方程 = “ + ,+堂+人 式中 2g L..I+ S = °. S = 50m p、=0, —= 12m / 而 V严务 -d2 -X0.42 4 4 习题& 24图 2±L=i. /?t=2i^ = 0.028x250° d2g X-1-114 - = 11.07m 0.4 2x9.81 1 1142 H =50 + 12 + - + ll・07 = 73・13m 2x9.81 p = /g^=9 800xQ.14x73.13 = 133 8kw 水泵所需功率 0.75 8.25烟囱的直径〃 = lm ,通过的烟气流＞ em =18 000kg/h ,烟气的密度 \"O.7kg/nf，外面大气的密度按p = 1.29kg/m'考虑，如烟道的2 = 0.035 , 要保证烟囱底部1 — 1断面的负压不小于100P&，烟囱的高度至少应为多少。 解：从烟囱底部1 - 1至出口 2-2列非空气流伯努利方程 门+牛+ （人一刃（6 - Z J = \"2 +与-+△件2 按题意 Pi =-100Pa p2 = 0 18 000 Q — 0.7 x 3 600 _ 9 i in/ \"宀\"万牛\"O35x = x「 而 :22^=1.014H -100 + 9.81X(1.29-0.7)XH=^X9.12+1.014H 代入得 解得 即烟囱的高度至少为27m。 H = 27m B 8 8.25 习题8・26图 8.26图示一直径d = 350mm的虹吸管,将河水送至堤外供给灌溉。已知堤内外水 位差 H=3m ,管出口淹没在水面以下，虹吸管沿程阻力因数2 = 0.04 ,其 上游AB段长/l= 15,11 ,该段总的局部阻力因数4=6 ,下游BC段长 ?2=20m，该段总的局部阻力因数 52=1-3，虹吸管顶部的安装高度/? = 4mo 试确走(1)该虹吸管的输水呈。,(习管顶部 的压强內,校核是否会出现空 泡,设饱和蒸气压几=-9&7kPa(g)。 解： (1 )列左右两自由液面1至2的伯努利方程 口+邑+至『2+邑+哎+ 丫 2g y 2g 式中 =0 P\\ =“2=0 Vt =V2 =0 I V2 V2 h{ =A + £＜—； 而 d 2g • 2g 囲需+ 6 +隔 = H=3 解得\"叹 e = V^/2=2.28x^x0.352 = 0.22% (2)列1至3的伯努利方程 Z] + — + -------- ZB + — + L + 7 2g y 2g 式中 Zf = 0 忆B=h 门=0 也=0,%=2.28 叹 d 2g 2g 0.04 亠0.35 6 V2 = 7.714x ——2g =2.04m £± = _/】_生_2.04 / 2g 解得 pl{ = -9810 x (4+0.265 + 2.04) = -61 -85kPa 如图所示，从密闭加压池通过普通镀锌钢管ABCD 由于 PB ＞入故不会出现空泡 其绝对粗糙度 8.27 ks = 0.39mm）向水塔送水，已知流＞（2 = 0.035m7s，而水池水位差H=50m , 水管 AB段长= 40m ,直径“T5cm ,水管BCD段长1BCD = 70m ,直径 〃2=8cm ,水的运动粘度gl.MlxlCTW/s ,且局部阻力分别为： J =°3歹E =4.0,二=1.0, ° =1.0, ° =0.4（以细管速度为基准试问：为维 持这一流动,水 泵池的表面压强（表压）几应为多大？（按恒走流动计算） _1 V M水塔 D H —► 二 几 ^加压池 0 E站 雨讯 A 因 ---- C 习题8・27图 Q 0.035 = 1.98 叹 K = ------- = ------------ -d： -x0.15 解：43段極 4 4 1Z1ZV2 = ----- = --------- -d； -x0.082 BCD段流速 4・4 Q 0.035 =6.97 叹 那末A3段 1.98x0.15 =260 298 1.141x10\" 6.97x0.08 =488 694 1.141x10\" BCD段 v 由相对粗糙度山分别为 心 _ 0.39 佔段心150= 2.6x10“ k. 0.39 BCD段 d2 80 = 4.87x10- 查穆迪图得 A3段沿程摩阻因数人=0024 BCD段沿程摩阻因数= 0029 列左右两水箱液面° -1伯努利方程 +少巧+等+久 式中 s=°、召=H 戸=0弋=岭=0 心 2g ■如 2g - 2g 40 1 98' =0.024 x ——x ———+ 0.029 x 0.15 2x9.81 70 6.972 6.972 ----- x ---------- +(0.5 + 4.0 +1.0 + 0.4)x 2x9.81 0.08 2x9.81 =81.2m 仏=円+几=50 + 81.2 = 131・2m 故 了 Po =9810x131.2 = l・287MPa &28 —条输水管，长心1 000m ,管径〃 =0.3m ,设计流星° = °・°55亦/s。水的运动粘 度为u = \\0-nv/s ,如果要求此管段的沿程水头损失为％ ,试问应选择相对粗 糙度«/ 〃为多少的管道。 解：输水管的平均流速 h=3m V ~~io^- Q v- = Vd 0.778x0.3 =233 400 4 4 3x0.3x2x9.81 =0.029 2 \"1 OOOxO.778 由 Re = 233 400及＞1 = 0.029查穆迪图 占= 0.004 13 8.29 _条水管，长/ = 150m水流星Q = 0.12 m'/s，该水管总的局部水头损失因数为歹=5 , 沿程水头损失因数可按 严计算，如果要求水头损失久=196m ,试求管径d。 解：水头损失久为 40 7rd2 3.96 = (0.02 150 上式化简得3 327严=5严+3 令x = M，上式为 f (x) = 2.144?3 _0.825f — 3 = 0 应用迭代法得x = 1.122 7 X d = - = 0.280 7m 故 4 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容