第 16 届希望杯考前训练
100 题
学前知识点梳理
“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：
1. 分数的意义和性质，四则运算，巧算与估计。 2. 百分数，百分率。 3. 比和比率。 4. 计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5. 圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6. 抽屉原理的简单应用。 7. 应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.
兼备问题，最值问题，逻辑推理。
1考前 100 题选讲 1、已知 A
1 1 1 1 1 1 , 求 A 的整数部分。 2 3 4 5 6 7 8
2
2 、将数 M减去 1，乘
，再加上 8，再除以 7 的商，获取 4，求
3、计算 : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 。 2 6 12 20 30 42 56 72 90
110
4、计算： 1
1
3.8 3
4
8 2017
2
5
2018
5
2018
7
1 / 21
M。
第16届希望杯考前训练100题六年级
5、计算 : 2017 2017 2017 2017 。 1 5
5 9 9 13
2013 2017
6、计算： 1 1 1 1 1 1 1
60
2 3 4 5 6 7
7
、A、B、C、D四个数的平均数是 150，A 与 B 的平均数是求 B。
8
、111 111除以 6 的余数是几？ 2018个1
9、解方程： x
x
x
x
2017 。
1 2 2 3 3 4
2017
2018
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，B、C、D的平均数是， 200 160 第16届希望杯考前训练100题六年级
10、在括号中填入合适的自然数，使
1
2018
1
1 成立。 11、已知 n2 n n ，求 12 22 32
2016 2 2017 2 的末位数字。
12、定义： P Q
3P 4Q , 若 x
7 37，求
1
3
x
1 的值。 4
13、已知 [X] 表示不高出 X的最大整数，若 [X+]+[X+]+[X+]+
+[X+]=104 ，求 X 的最小值。
14、在以低等式中的三个括号中填入三个不同样样的自然数，使等式成立。
1 1 1 1
12
15、将 1× 2× 3× × 2018 记作 2018！。用 3 除 2018！， 2018！能被 3 整除，获取一个商；再用 3 除这个商， ，这样素来用 3 除下去，直到所得的商不能够被 3 整除为止，在这个过程中用 3 整除了多少次？
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16、一个大于 0 的自然数 M，它是 7 和 11 的倍数，并且被 13 除余 11，求 M的最小值。
17、一架梯子共 17 级，其中最高的一级宽 30 厘米，最低的一级宽 110 厘米，中间还有 15 级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第 9 级宽多少厘米。
18、÷ 2019 所得的余数是多少？
19、用数字 0,1,2 和小数点能够组成几个不同样样的小数？要求 3 个数字都要用上， 0 不能够放在最后。
20、四位数 7abc 比四位数 cba7 大 3546，求 7abc 。
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21、A 和 B 是小于 1000 的两个不同样样的非零自然数，求
AB
的最大值。
A B
22、若 4037 位数
555
2018个 5
能被 7 整除，求□所代表的数字。 □ 999 999
555
2018个9
23、小张打算把 5000 元钱存入银行两年。有两种储藏方法：一种是存两年期的，年利率
是 %；一种是存一年期的，年利率是 %，第一年到期时自动转存下一年。选择哪一种方法两年后获取的利息多一些？
24、将 100 克浓度为 40%的盐水和 150 克浓度为 10%的盐水混杂，要配制成浓度为 30%的盐水，需再加浓度为 40%的盐水多少克？
25、若 A、B、 C是互不同样样的自然
数
，且满足
1 1 1
+ +
1 , 求
ABC的值（ 写出一组即可 ）。
6
A B C
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26、有一个自然数 X，除以 3，得余数是 2，除以 5，得余数是 3，求 X 除以 15, 获取的余数。
27、已知 72 =49 ，49 的各位数字和是 13；672 =4489，4489 的各位数字和是
=444889，
25；6672
444889 的各位数字和是 37；求 666L 66672 的计算结果的各位数字之和。 142 43
15个6
28、若 m,n 都是质数（ m＜ n），且 5m+3n=97，求 mn的值。
29、若自然数 90-n 能整除 8n+3，求 n 的值。
30、2017 能否表示成 7 个连续奇数的和？若不能够，请说出原由；若能，写出这 7 个连续奇数。
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31、若质数 m,n 满足 m＜ n＜5m且 m+3n是质数，求切合条件的数组（ m,n）。
32、一项工程，甲、乙合作要 12 天完成。若甲先做 3 天后，再由乙接着做 8 天，可完成这项工程的 ，若是这项工程由甲单独做需多少天？
5
12
33、由 5 个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？若是不能够能，请说明原由；若是可能，请举出一个实例。
34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、 90 米、 75 米。甲在公路上的 A 处，乙、丙在同一条公路的 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过 3 分钟又和丙相遇，求 A、 B之间的行程。
35、自然数 a 和 b 的最小公倍数是 165，最大公因数是 5，求 a＋b 的最大值。 7 / 21
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36、将小数改为循环小数，若是小数点后第 25 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？
37、求 12017 +22017 +32017 +42017 +52017 除以 5 的余数。（其中
a2017 表示 2017 个 a 相乘）
38、有一杯盐水， 若是加 50 克盐，浓度变为原来的 2 倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？
39、有一个分数 M，若分子不变，分母加上 6，约分后是 ；若分母不变，分子加上 4，约 分后是 。求 M。
1
6
1
4
40、要砌一段墙，第一天砌了总长的
1 3
多 2 米，第二天砌了剩下的
1
少 1 米，第三天砌了
剩下的 多 1 米，还剩下 3 米没砌，这段围墙长多少米？
4
3
2
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41、甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5:3 ，若是甲给乙 10 张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为 7:5. 问：两人共有邮票多少张？
42、某次摄影竞赛，原定取一等奖 5 名，二等奖 8 名，今后决定将一等奖中得分最低的 1 名调为二等奖，这样，一、二等奖的平均分都提高了 1 分，那么，原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分？
43、如图 1，两颗卫星 A， B都在绕地球中心 O沿逆时针方向做圆周运动，速度大小不变。已知 A,B 运动一周的时间比是 1:5 。问：从图 1 所示的地址开始，在 B 运动一周的过程中，卫星 A，B 和地球中心 O有几次在同一条直线上？
44、已知老鼠跑 5 步的时间和猫跑 4 步的时间同样，老鼠跑 9 步的长度和猫跑 7 步的长度同样。现在，老鼠和猫相距 2 米，猫开始追老鼠。问：猫跑多少米才能追上老鼠？
45、一排长椅有 60 个座位，其中有些已有人就坐了，现在又来一人，幽默的是，无论他坐在哪个座位，都会与已就坐的某个人相邻。问：最稀有多少人已就坐？
46、五名选手在一次数学竞赛中共得 447 分。已知每名选手得分互不同样样并且都是整数，其中最高 95 分，那么最低分最少得多少分？
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47、盒子里有同样数量的黑球和白球，每次取出 5 个黑球和 8 个白球。取出几次今后，盒子只剩 12 个黑球，求盒子里原来有球多少个？
48、库房共有面粉和大米 92 吨，运出大米的 和面粉的 后，库房里大米和面粉共剩
33
26
5 4
吨。问：库房里原有大米、面粉各多少吨？
49、六一班举办跳绳和拔河竞赛，参赛的人数占全班总人数的 数的 50%；参加拔河的占参赛人数的
2
3
80%。参加跳绳的占参赛人
，两种活动都参加的有
6 人。问：全班共有多少人？
50、24 头牛 42 天能够吃完 4 公顷牧场的全部牧草， 36 头牛 84 天能够吃完 8 公顷牧场上的全部牧草。问： 10 公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃 63 天？
51、用数 0 到 25 取代 26 个英文字母，对应关系以下： 10 / 21
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A 0 N
B 1
C 2
D 3
E 4
F 5 S
G H 6 T
7 U
I 8 V
J 9
K L M
10 11 12
Y
Z
O P Q R W X
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
将拼音“ x1 x2 x3 x4 x3 x5 ”中的字母换成上表所对应的数， 则有 x1 x2 , x1 x4 , x3 , x2 以 26 的余数分别为 25， 15，20， 11，24。求汉语拼音 x1 x2 x3 x4 x3 x5 。
x5 , x3 x5 除
52、现有两瓶重量同样的混杂液。①号瓶中水、油、醋的重量比是 1:2:3 ；②号瓶中水、油、醋的重量比是 3:4:5 。两瓶溶液充分混杂后，水、油、醋的重量比是多少？
53、有一根长 252 厘米的木棍 AB，从端点 A 开始，奇奇每 4 厘米做一个标记，玲玲每 7 厘
9 厘米做一个标记。若按这些标记把这根棍子锯成小段，求 AB被 米做一个标记，飞飞每
锯成多少段？
54、有一位探险家，用六节气间徒步横穿沙漠，若是一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家最少要雇几个搬运工？
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55、某人连续打工 24 天，挣了 1900 元。星期一到星期五全天工作，日薪水 100 元；星期
六半天工作，薪水 50 元；星期日不工作，无薪水。已知他打工是从 3 月下旬的某一天开
始的。已知 3 月 1 日是星期日，那么他打工结束的那天是 4 月几日？
56、六年级 2 班有 50 名学生，报名去春游的有 28 人，结果春游那天来了 32 人，其中必定有些人改变想法了 （报名了没来， 没报名，却来了），那么，最多有多少人改变想法了？
57、一堆球，有红、黄两种颜色。第一取出的 50 个球中有 49 个红球，今后每取 8 其中都
恰有 7 个红球，素来取到最后 8 个，正好取完。已知取出的球中，红球很多于 90%，那么
这堆球最稀有多少个？
58、有一个 10 级的楼梯，某人每次只能登 1 级或 2 级，现在他要从地面登上第 10 级，有多少种不同样样的方法？
59、一项工程，乙先独做 4 天，既而甲、丙两人合做
6 天，剩下的工程甲又做了 9 天才完
成。已知乙完成的工程量是甲工程量的
1 3
，丙完后的工程量是乙的 2 倍。求甲、乙、丙三
人单独做各需要多少天？
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60、如图 2，三棱锥 P-ABC中，∠ APB=35°，∠ BPC=25°，∠ CPA=30°，点 M、 N在棱 PB 上，且 PN=9， PM=12。将一根细线的一端固定在 M处，今后在棱锥的侧面紧绕一圈，恰好到达点 N，求这根细线的长度。
61、如图 3，正方形被均分为 36 个面积为 1 的小三角形。问：图中面积为 3 的梯形有多少个？
62、已知长方体的体积是 20 立方厘米，长、宽、高都是整厘米数，问：这样的长方体有多少个？
63、有一个长方形，若是长增加 8 厘米，也许宽增加 6 厘米，面积都比原来增加 72 平方厘米。求这个长方形原来的面积。
64、中午，小伟出门做事，出发时他看了一下手表，发现时针和分针是重合的，他办完事回来又看了一下手表，发现时针和分针还是重合的。问：他最少出门多长时间？
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65、如图 4，四边形 ABCD的两组对边的交点为 E、F，对角线的交点为 G，从 A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的极点，问 : 能够作成多少个三角形？
66、如图 5，在△ ABC中， AB=AC,AD=DB,∠ BDE=90°，∠ CBE=30°。求∠ A 的度数。
67 、如图 6 所示的图形由一个大的半圆弧和 8 个同样的小半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为 24，求这个图形的周长。（圆周率π取）
68、已知平行四边形 ABCD，若将它的底增加 6 米，也许将它的高增加 8 米，面积都增加
48 平方米。求平行四边形的面积。
69、求如图 7 所示的五边形的面积。
70、如图 8，已知长方形 ABCD的长是 8，宽是 6，求阴影部分的面积。 14 / 21
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71、一只拴在一个边长为 5 米的等边三角形围栏的极点处，绳长 7 米，若羊只幸亏围栏外面行走，求羊所能到的地域的面积。（ π取）
72、图 9 是由两个正方形拼接而成，已知正方形的边长分别是
（ π取）
6 和 8，求阴影部分的面积。
73、如图 10，矩形 ABCD中， AB=3，BC=2，点 E、G分别是边 AD、BC的中点，点 F 是 AB上一点， E、G、H三点共线，求阴影部分的面积。
74、已知如图 11 所示的两个同样的扇形的半径为
3，求阴影部分的面积。（π取 3）
75、求图 12 所示的阴影部分的面积。（π取 3）
76、求如图 13 所示图形的体积。（π取 3）
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77、如图 14，已知长方形 ABCD中，△ FDC的面积为 6，△FDE的面积为 2，求四边形 AEFB 的面积。
78、一个直角三角形的周长是 36，三条边的长度比为 3:4:5 ，求这个三角形的面积。
79、如图 15，正方形 ABCD中，点 E、F 分别是边 CD和 BC的四均分点， BE与 DF交于点 G，求四边形 ADGB与正方形 ABCD的面积比。
80、如图 16，△ ABC中， CP= BC,CQ = AC,BQ与 AP交于点 N。若△ ABC的面积为 12，求
3 4
△ ABN的面积。
11
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81、如图 17，正方形 ABCD的边长是 6，点 E、F 分别是 CD和 BC的中点，求阴影部分的面积。
82、△ABC被分成了 6 个小三角形，其中四个小三角形的面积如图 18 所示，求△ AOE的面积。
83、如图 19，点 D为△ ABC的边 BC的中点， E、F 在 AB 上，且 AE= AB， BF = AB ， S△
3 4
11
ABC=2018，求△ DEF的面积。
图 19
84、如图 20，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2:3 ，在甲容器中有一个体积是 30
立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，
两容器水面的高度依旧相差 1 厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？
85、如图 21，用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个极点染色， 每点一种颜色， 要求相邻（有边相连）的极点不同样样色，且每一种颜色都用到，问：共有多少种不同样样的染色方法？
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86、若 n 个互不同样样的质数的平均数是 21，求 n 的最大值。
87、若质数 m＜n，以 m为分母的全部真分数的和记
为 B。若 A× B=5，求 为m， n 的值。
A，以 n 为分母的全部真分数的和记
88、已知 x，y，z 是三个互不相等的非零自然数，若 xyyyy xyyy xyy xy y yyyyz ，其
中
xyyyy 和 yyyyz 都是五位数，求当 x+y 获取最大值时，对应的 x+y+z 的值。
89、若质数 p，q 满足 pq
2 p( p 1)
2 ( p 1)( p 2)
p2 q2 199( p＜q) , 求代数式
2
(q 1)q
的值。
90、图 22 是六年级（ 1）班考试情况的统计图，其中横轴表示做对的题数（单位：道），纵轴表示做对的人数（单位：人）。
问：（ 1）六年级（ 1）班共有多少名？
（2）做对 8 道题及 8 道以上的人数占全班总人数的百分之几？
（3）做对 5 道题及 5 道以下的人数占全班总人数的百分之几？
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91、1！＋ 2！＋ 3！＋ ＋ 2018！是一个圆满平方数吗？说明原由。（
n =1×2× × n） . .
92、在循环小数 0.123456789 中，将表示循环节的圆点搬动到新的地址，能否使新的循环小数的小数点后第 2018 位的数字为 7？说明原由。
93、某中心小学六年级有四个班，其中一班 50 人，二班 50 人，三班 40 人，四班 60 人。李老师教一班、二班的数学课，王老师教三班、四班的数学课。下表是期末考试的及格率
统计表：
班级
一 94% 李
二 86% 李
三 95% 王
四
85%
及格率
任课老师
王
请问：哪位老师所教的学生的及格率高一些？
94、有 A、 B、 C 三辆汽车同时从同一地址出发，沿同一条公路行驶，它们分别在 5 分钟、 10 分钟、 12 分钟时追上同一方向骑行的小龙。已知 A 的速度为 24 千米 / 时， B 的速度为 20 千米 / 时，求 C得速度。
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95、已知水池 M的体积是水池 N的体积的倍，有 A，B，C 三个水管，单开 A 管 5 小时可注
满 M；单开 B 管 5 小时可注满 N；单开 C 管 6 小时可注满 N；若同时打开 A，B，C 三个水管， A 素来向水池 M注水， C素来向水池 N注水， B 先向水池 M注水，再向水池 N 注水，最后两个水池恰好同时注满。问： B 向水池 M注水多少小时？
96、一辆小车从甲地到乙地，把车速提高 20%，可比原来时间提前 1 小时到达；若是以原来的速度行驶 200 千米，再将速度提高 25%，则能够原来提前 40 分钟到达。若汽车以每小时 45 千米行驶，几小时到达乙地？
97、“希望杯”赛题满分是 120 分。 A、B、C、D、E 参加了此次竞赛考试。
A：“我考了第一名。”
B：“我考了 103 分。”
C：“我的分数是 B 和 D 的平均分。”
D：“我的分数恰好是五人的平均分。”
E：“我比 C 多 6 分。”
若是五人说的都是真话，且他们的分数都是整数，求
A 的分数。
98、A、B、C三个人回答同样的七道判断题， 按规定，若认为结论是正确的， 就打一个“√”，
若认为结论是错误的，就打一个“×”。结果 A、B、 C 三人的答题的情况以下表所示，已 知 A、B、C 三个人都只答对 5 题，答错 2 题。
1
A B C
× √ √
2 × × √
3 √ × √
4 × × √
5 × × ×
6 × √ √
7 √ × √
请问：这七道判断题的正确答案是什么？
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第16届希望杯考前训练100题六年级
99、甲、乙、丙、丁四人在一起，讲话时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，痛惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。
（1）乙不会英语，但当甲与丙讲话时，却要请他当翻译。
（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互讲话。
（3）乙、丙、丁三人想相互讲话，却找不到大家都会的语言。
（4）没有人既会日语又会法语。
想一想：甲、乙、丙、丁四人各会哪两种语言？
100、老师给获奖的学生发奖品，第一位学生拿
1 件奖品及余下奖品的
1
；第二位学生拿 2
10
件奖品 及余下奖品的
现每个拿到奖品的学生拿到的奖品数量都相等，问：奖品的总数是多少件？获奖学生有多少人？
1 ；第三位学生拿 10
3 件奖品 及余下奖品的
1 ； 直到奖品全部被拿完，结果发
10
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