广东省广州市2018届高三下学期3月综合测试一数学理试题 含答案 精品

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

2018．3

本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．设复数z满足z1i4i，则复数z的共轭复数z

A．2 2．设集合AxA．AIB C．痧 RAU

B．2

C．2i

D．2i

2x30，Bxx≤3，则集合xx≥1

x1

R

B．AUB D．痧 RAI

R

开始 B

B

n2, S0ylogxSS+1nn2 3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位 同学不相邻的概率为

A．

4 5 B．

3 5 C．

2 5 D．

1 5否 nn2 n≥19? 是 输出S 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S

9A．

205．已知sinxA．

4 B．

9

29C． D．

9403，则cosx

454

B．

n4 53 5

C．43 D． 55结束 116．已知二项式2x2的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是

xxA．84

B．14

C．14

D．84

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为

A．44223

B．1442 D．4

C．104223

xy2≥0,228．若x，y满足约束条件2y1≥0, 则zx2xy的最小值为

x1≤0,A．

1 2 B．

1 4

C．1 2

D．3 49．已知函数fxsinx在区间则的取值范围为 ，上单调递增，06431

2A．0,

38

B．0,

232C．,

2318

D．,2

8310．已知函数fxxaxbxa在x1处的极值为10，则数对a,b为

A．3,3

B．11,4

C．4,11

D．3,3或4,11

uuur2uuur11．如图，在梯形ABCD中，已知AB2CD，AEAC，双曲线

5D E 过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为

A．7 C．3

B．22 D．10

A

C B

12．设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意的实数x，都有fxfx2x，

2当x0时，fx12x，若fa1≤fa2a1，则实数a的最小值为 A．1 B．1 2

C．3 2

D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量am,2，b1,1，若abab，则实数m ．

14．已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，

PAAB1，则这个三棱锥内切球的半径为 ．

c，b，15．△ABC的内角A，若2acosB2bcosAc0， C的对边分别为a，B，

则cos的值为 ．

16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的http://www.zk5u.com/三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，……，则S126 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为Sn，数列（1）求数列an的通项公式；

Sn是首项为1，公差为2的等差数列． naa（2）设数列bn满足12b1b2a1n54n5，求数列bn的前n项和Tn． bn2n18．（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yicmi1,2,L,10如下表：

x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ycm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x y 10101022xx yiy xixi1ii1i1yiy 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

2（2）某同学认为，ypxqxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归

方程是y0.30x210.17x68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程$y$a$bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，$ay$bx．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥SABCD中，△ABD为正三角形，BCD120，

Snxixyiy$bi1n2xixi1CBCDCS2，BSD90．

（1）求证：AC平面SBD；

（2）若SCBD，求二面角ASBC的余弦值．

ADCB

20．（本小题满分12分）

已知圆x32y216的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N3,0，点G在

uuuruuuruuuruuur线段MP上，且满足GNGPGNGP．

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点T4,0作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于

x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数fxaxlnx1． （1）讨论函数fx零点的个数；

（2）对任意的x0，fx≤xe恒成立，求实数a的取值范围．

2x（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

3xmt,2已知过点Pm,0的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系y1t,2的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且PAPB2，求实数m的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)2xa3xb．

（1）当a1，b0时，求不等式fx≥3x1的解集；

（2）若a0，b0，且函数fx的最小值为2，求3ab的值．

参考答案

1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA 13、2 14、17、

331 15、－ 16、64 62

18、

（2）