09吴雨佳

光科1302 09 吴雨佳

习题7-3

3、下表数据是退火温度x(℃)对黄铜延性效应y的试验结果，y是以延长度计算的。 300 400 500 600 700 800 X(℃) y(%) 40 50 60 70 80 90 （1）画出散点图； （2）求y对于x的线性回归方程。 （1）

（2）

y=24.63+0.06x

习题7-4

2、一种合金在某种添加剂的不同溶度之下，各做三次试验，得数据如下表：

10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 浓度x 29.8 31.2 31.7 29.4 抗压强度y 25.2 27.3 31.1 32.6 30.1 30.8 28.7 27.8 29.7 32.3 32.8 （1）作散点图； （2）以模型y=b0+b1x+b2x2+ε, ε~N(0，δ2)拟合数据，其中b0，b1，b2，b3，δ与x无关，求回归方程y=b0+b1x+b2x2

2

y=19.03+1.01x-0.02x2

3、对7.4例3的钢包容积y和使用次数x的数据，假定y与x的关系分别为： （1）y=a+blogx （2）y=a+b√x （3）y=ae-b/x (1)data shuju; input x y @@; u=y;v=log(x); cards;

2 106.42 3 108.20 4 109.58 5 109.50 7 110.00 8 109.93 10 110.49

11 110.59 14 110.60 15 110.90 16 110.76 18 111.00 19 111.20 ;

proc reg; model u=v; run;

y=106.31+1.71logx

方差分析表中给出的p-值小于0.0001，说明了回归方程高度显著。 (2)

data shuju; input x y @@; u=y;v=sqrt(x); cards;

2 106.42 3 108.20 4 109.58 5 109.50 7 110.00 8 109.93 10 110.49

11 110.59 14 110.60 15 110.90 16 110.76 18 111.00 19 111.20 ;

proc reg; model u=v; run;

y=106.30+1.19√x

方差分析表中给出的p-值小于0.0001，说明了回归方程高度显著。 (3)

data shuju; input x y @@; u=log(y);v=1/x; cards;

2 106.42 3 108.20 4 109.58 5 109.50 7 110.00 8 109.93 10 110.49

11 110.59 14 110.60 15 110.90 16 110.76 18 111.00 19 111.20 ;

proc reg; model u=v; run;

Iny=4.71+0.09(-1/x)

方差分析表中给出的p-值小于0.0001，说明了回归方程高度显著。

8-1

例题1 有20例肝病患者的四项肝功能指标x1(转氨酶量SGPT)，x2(肝大指数)，x3(硫酸锌浊度ZnT)及x4（胎甲球AFP）的观测数据如表所示，试作这四项指标的主成分分析。 解： data ex;

input x1-x4@@; cards;

40 2 5 20 10 1.5 5 30 120 3 13 50 250 4.5 18 0 120 3.5 9 50 10 1.5 12 50 40 1 19 40 270 4 13 60 280 3.5 11 60 170 3 9 60 180 3.5 14 40 130 2 30 50 220 1.5 17 20 160 1.5 35 60 220 2.5 14 30 140 2 20 20 220 2 14 10 40 1 10 0 20 1 12 60 120 2 20 0 ;

proc princomp data=ex out=ex1; proc print data=ex1;

proc corr;var zhuchengfen1-zhuchengfen4;

with x1-x4; run;

答：

第一个至第四个主成分的贡献率分别为42.96%、27.34%、24.53%和5.17%，前三个主成分就包含了原来四个指标全部信息的94.83%。 各主成分表达式：

y1=0.699964x1+0.689798x2+0.087939x3+0.162777x4 y2=0.095010x1-0.283647x2+0.9.4159x3+0.304983x4 y3=-0.240049x1+0.058463z2-0.270314z3+0.930532x4 y4=-0.665883x1+0.663555x2+0.318895x3-0.120830x4

习题8-2

选拔职员对应聘人员测验6门科目：词汇、阅读、同义词、算数、代数、微积分，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，将所有应聘者的考试成绩作计算机处理，得样本相关阵，试对这六科成绩作因子分析。样本相关阵为

1 0.72 0.63 0.09 0.09 0.00 0.72 1 0.57 0.15 0.16 0.09 0.63 0.57 1 0.14 0.15 0. 09 0.09 0.15 0.14 1 0.57 0.63 0.09 0.16 0.15 0.57 1 0.72 0.00 0.09 0.09 0.63 0.72 1 解：

data score(type=corr);

input name $x1 x2 x3 x4 x5 x6; cards;

x1 1 . . . . . x2 .72 1 . . . .

x3 .63 .57 1 . . .

x4 .09 .15 .14 1 . . x5 .09 .16 .15 .57 1 . x6 .00 .09 .09 .63 .72 1 ;

proc factor data=score; var x1 x2 x3 x4 x5 x6; run;

说明：因子1反映了考生的平均综合能力，因子2反映了语文能力和数学能力的

差异。第一因子解差的方差是2.601939，占信息量的43.37%，是主要因子。

习题8-3

1、现有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7中微量元素的含量数据如下表所示，试用系统聚类法对6个弹头进行分类。 Ag (银) Al(铝) Cu（铜） Ca （钙） Sb（锑） Bi(铋) Sn(锡) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 0.05798 5.5150 347.10 21.910 8586 1742 61.69 2 0.08441 3.9700 347.20 19.710 7947 2000 2440 3 0.07217 1.1530 54.85 3.052 3860 1445 9497 4 0.15010 1.7020 307.50 15.030 12290 1461 6380 5 5.7440 2.8540 229.60 9.657 8099 1266 12520 6 0.211300 0.7058 240.30 13.910 8980 2820 4135 解： data u;

input number x1-x7@@; cards;

1 0.05798 5.5150 347.10 21.910 8586 1742 61.69 2 0.08441 3.9700 347.20 19.710 7947 2000 2440 3 0.07217 1.1530 54.85 3.052 3860 1445 9497 4 0.15010 1.7020 307.50 15.030 12290 1461 6380 5 5.7440 2.8540 229.60 9.657 8099 1266 12520 6 0.21300 0.7058 240.30 13.910 8980 2820 4135 ;

proc cluster data=u method=ave ccc psedo outtree=wintree; var x1-x7; id number;

proc tree data=wintree; run;

答：

1、分为5类：{2,6}成一类，其余各自成一类. 2、分为4类：{1,2,6}成一类，其余各自成一类. 3、分为3类：{1,2,6}，{3,5}，{4}. 4、分为2类：{1,2,4,6}，{3,5}.

分为3类的结果有意义，我们看到用类平均法分成三类{1,2,6}，{3,5}，{4}