一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式：① ；② ；③ ；④ ，计算结果为负数的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 近阶段潍坊持续干旱，给居民生活带来不便，关注水龙头的浪费十分必要，假设 滴水 毫升，一分钟浪费 滴，一年按 天计算，一年浪费水的质量用科学记数法表示为 克（保留 个有效数字）．
A. B. C. D.
4. 如图所示零件的左视图是
A. B.
第1页（共14 页）
C. D.
5. 下列运算正确的是
A.
B. C.
D.
6. 如图，在梯形 中， ， ， ， 交 于点 ．若 ， ，则 的长是
A. B. C. D.
7. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是
A. 分钟
的半径等于
B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
8. 如图， 为 的内切圆， 度， 的延长线交 于点 ， ， ，则
第2页（共14 页）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，边长为 的正方形 绕点 逆时针旋转 得正方形 ，边 与 交于点 ，则四边形 的面积是
A.
B. C.
D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是
A. B.
C. D.
11. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为 的正方体的表面（不考
虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为
第3页（共14 页）
A. B. C. D.
12. 如图，已知正方形 的边长为 ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长
交 于 ，连接 ，现在有如下 个结论：① ；② ；③ ；④
．在以上 个结论中，正确的有
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 分解因式： ．
14. 一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，那么这组数据的方差是 ． 那么 ． 15. 关于 ， 的方程组
16. 如图，已知函数 与 的图象交于点 ，则根据图象可得不等式
的解集是 ．
第4页（共14 页）
17. 如图，正三角形 的边长是 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径作两条弧，设两弧与边
围成的阴影部分面积为 ，当 时， 为 ．
18. 如图， 中， ， ，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的
等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与 的 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓
球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
第5页（共14 页）
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中 ， ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组 名学生中有 男 女，现在打算从中随机选出 名学生参加学校的排球队，
请用列表或画树状图的方法求选出的 名学生恰好是 男 女的概率．
20. 如图，从点 看一山坡上的电线杆 ，观测点 的仰角是 ，向前走 到达 点，测得顶
端点 和杆底端点 的角分别是 和 ，求该电线杆 的高度．
21. 为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现
已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：
第一次第二次
甲种消毒液 瓶 乙种消毒液 瓶 总费用 元
（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元?
（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共 瓶，要求甲乙两种的数量都不少于 瓶，并且
甲的数量不少于乙数量的 ，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少?
22. 如图， 为线段 上一点， 和 都是等边三角形，连接 并延长，交 的延
长线于 ， 的外接圆 交 于点 ．
第6页（共14 页）
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ．
23. 在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的两顶点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，
点 在原点．现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）．
（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数；
（3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化?请证明你的结论． 24. 如图，抛物线 经过点 ，且与直线 相交于 ， 两点，点 在
轴上，过点 作 轴，垂足为点 ．
第7页（共14 页）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，
求线段 的最大值；
（3）在（2）的条件，设 与 相交于点 ，当线段 与 相互平分时，请求出点 的
坐标．
第8页（共14 页）
答案
第一部分 1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. A 7. A 8. A 9. B 10. B 11. C 12. C
第二部分
13. 14. 15. 16. 17. 18.
第三部分 19. （1）
【解析】九（1）班的学生人数为： （人），喜欢足球的人数为： （人）， （2） ； ；
【解析】 ， ，
， ，表示“足球”的扇形的圆心角是 ． （3） 根据题意画出树状图如下：
第9页（共14 页）
一共有 种情况，恰好是 男 女的情况有 种， 恰好是 男 女
．
20. 延长 交直线 于点 ，
设 米．
在直角 中， ， 则 米； ， ， 在直角 中，
米， 米， 则
，
解得： ． 则 米． 在直角 中，
米．
（米）． 答：电线杆 的高度是 米．
21. （1） 设甲种消毒液为 元，乙种消毒液为 元． 由题意列方程组得：
解得：
第10页（共14 页）
答：甲种消毒每瓶 元，乙种消毒液每瓶 元；
（2） 设甲 瓶，则乙 瓶根据题意可得
得
所以
总
所以当 时有最低费用 元． 22. （1） 连接 ，
和 都是等边三角形， ， ， ， ， 是 的切线． （2） 连接 ，
则 ， ， ， ， ，
第11页（共14 页）
，即 ，
， ．
23. （1） 因为 点第一次落在直线 上时停止旋转，直线 与 轴的夹角是 ， 所以 旋转了 ．
所以 在旋转过程中所扫过的面积为 （2） 因为 ，
所以 ， ． 所以 ． 所以 ． 又因为 ， 所以 ．
又因为 ， ， 所以 ．
所以 ．
．
所以旋转过程中，当 和 平行时，正方形 旋转的度数为 ． （3） 在旋转正方形 的过程中， 值无变化． 证明：延长 交 轴于 点，
则 ， ， 所以 ．
又因为 ， ． 所以 ． 所以 ， ．
又因为 ， ， 所以 ． 所以 ．
第12页（共14 页）
所以 ，
所以 ． 所以在旋转正方形 的过程中， 值无变化．
24. （1） 因为 轴，垂足为点 ，且点 在直线 上， 所以点 的坐标为 ，
因为抛物线 经过点 和点 ， 所以
解得
故抛物线的解析式为 ． （2） 如图所示：
设动点 的坐标为： ，则点 的坐标为 ，
因为 轴于点 ，且点 在直线 上方， 所以
所以当 时， 的最大值为 ． （3） 因为 与 互相平分， 所以 ，
所以 ，即 ， 解得 ， ．
因为点 分别是 ， 的中点，且点 在直线 ， 当 时，点 的横坐标为 ，
第13页（共14 页）
所以点 的坐标为 ，
当 时，点 的横坐标为 ， 所以点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 ， ．
第14页（共14 页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容