高一数学下册知识点归纳

【导语】人生要敢于知道挑战，经受得起挑战的人才能够领会人生特殊的真谛，才能够实现自我无穷的超出，才能够创造魅力永恒的价值。以下是作者高一频道为你整理的《高一数学下册知识点归纳》，期望你不负时光，努力向前，加油！

【一】

如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

平行或异面。

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

答：无数条;平行。

如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为何?

平行;由于a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

练习题：

1．(质疑夯基)判定下列结论的正误．(正确的打“√”，毛病的打“×”．)

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．()

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√ 2．下列命题中正确的是()

A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面β

B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 解析：选项A中，a∥β或a⊂β，A不正确． 选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错． C中的两个平面平行或相交，C不正确． 由线面平行的性质与判定，选项D正确． 答案：D

3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由m⊂α，m∥β⇒

α∥β.

但m⊂α，α∥β⇒m∥β，

∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 答案：B 【二】 （1）创设情境 直线平面垂直的判定 直线平面垂直的判定

①请同学们视察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，视察书嵴与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 （2）视察归纳

①摸索：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。 ③归纳出直线与平面垂直的定义及相干概念。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α相互垂直，记作：l⊥α.

直线平面垂直的判定

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们的公共点P叫做垂足。

用符号语言表示为： 直线平面垂直的判定

（3）辨析（完成下列练习）：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

②若a⊥α,b 直线平面垂直的判定 α，则a⊥b。

在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生显现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。

在多媒体演示时，先展现动画1使学生感遭到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展现动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。

直线平面垂直的判定

在辨析问题中，说明“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

直线平面垂直的判定

2.直线与平面垂直的判定定理的探究 （1）设置问题情境

提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？

（2）折纸实验

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.视察并摸索：

直线平面垂直的判定 ①折痕AD与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ ③多媒体演示翻折进程。

（3）归纳直线与平面垂直的判定定理

①摸索：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD产生变化吗？由此你能得到什么结论？

②归纳出直线与平面垂直的判定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

直线平面垂直的判定 用符号语言表示为： 直线平面垂直的判定

在讨论实际问题时，学生同桌合作进行实验（将铁丝当旗杆，桌面当地面）后交换方案，如用直角三角板量一次，量两次等。教师不作点评，说明完成下面的折纸实验后就有结论。

在折纸实验中，学生会显现“垂直”与“不垂直”两种情形，引导这两类学生进行交换，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的

原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交换，使学生发觉只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折进程，增强几何直观性。 在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完全，并结合“两条相交直线肯定一个平面”的事实，扼要说明直线与平面垂直的判定定理。然后，学生试用图形语言表述，练习本上画图，可能显现垂足与两相交直线交点重合的情形（如图），教师加以说明，同时给出符号语言表述。

直线平面垂直的判定

在知道直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判定一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。

3.直线与平面垂直的判定定理的初步运用 （1）尝试练习：

求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 直线平面垂直的判定

学生根据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设 \\

请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，避免缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”提供了一种方法。

（2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚

不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为何？

直线平面垂直的判定

本题需要通过运算得到线线垂直。学生练习本上完成后，对照课本P69例1,完善自己的解题步骤。

（3）尝试练习：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。 此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本P69例2,完善自己的解题步骤。

直线平面垂直的判定