1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
【知识与技能】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
【过程与方法】
通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.
【情感态度】
通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.
【教学重点】
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
【教学难点】
含有负因数的乘法.
一、情境导入,初步认识
做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.
（1）2.5×4=；
11（2）3×6=；
（3）7.7×1.5=;
2（4）9×27=.
【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.
2.再出示一组算式，让学生思考.
（1）5×（-3）=；
（2）（-5）×3=；
（3）（-5）×（-3）=；
（4）（-5）×0=.
【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.
师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？
学生：它们的积逐次递减3.
师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？
【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.
学生：应填-6和-9.
师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？
学生：应填-3、-6和-9.
【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）
×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.
【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.
【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.
试一试 教材第30页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 判断题.
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）
（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）
【答案】（1）X（2）√（3）X（4）X（5）√
【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.
例2 填空题.
14（1）-14×-5=________；
（2）（+3）×（-2）=________；
（3）0×（-4）=_________；
21（4）13×-15=________；
1（5）（-15）×(-3)=________；
（6）-|-3|×（-2）=________；
3（7）输入值a=-4，b=4，输出结果：①ab=_______，②-a·b=________，③a·a=________，
④b（·-b）=________.
【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6
9（7）①-3 ②3 ③16 ④-16
【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）（·-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.
例3 计算下列各题：
（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；
442（3）-17×11；（4）159×（-1）；
（5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.
【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.
解：（1）35×（-4）=-140；
（2）（-8.125）×（-8）=65；
441144（3）（-17）×11=-7×11=-7；
22（4）159×（-1）=-159；
（5）（-132.64）×0=0；
（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.
【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.
例4 求下列各数的倒数：
2113，-2，3，-4，0.2，-5.4.
1【分析】不等于0的数a的倒数是a，再化为最简形式.
1123114解：3的倒数是3，-2的倒数是-2，3的倒数是2，-4的倒数是-11，0.2的倒数是5，-5.4
5的倒数是-27.
【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：
1若a≠0，则a的倒数为a.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，
把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个
带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.
例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.攀登3km后，气温有什么变化？（教材第30页例2）
【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.
例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.
例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出.当输入的x值为-1时，则输出的数值为.
【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.
四、运用新知，深化理解
211.（-2）×（-3）=_______，（-3）（-12）=_______. ·
2.（1）若ab>0，则必有（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a，b同号
（2）若ab=0，则必有（ ）
A.a=b=0
B.a=0
C.a、b中至少有一个为0
D.a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积（A.符号必为正
B.符号必为负
C.一定不大于0
D.一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为（
）
）
A.正
B.负
C.非正数
D.非负数
（5）-2的倒数是（ ）
1A.2
1B.- 2
C.2
D.-2
3.计算题.
1（1）（-32）×（-4）；
2（2）-73×3.
4.观察按下列顺序排列的等式.
9×0+1=1 9×1+2=11
9×2+3=21 9×3+4=31
9×4+5=41 ……
猜想，第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成______.
5.现定义两种运算“*”和“求4
［（6*8）*（3
”：对于任意两个整数a、b，有a*b=a+b-1，ab=ab-1，
5）］的值.
6.若有理数a与它的倒数相等，有理数b与它的相反数相等，则2012a+2013b的值是多少？
【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.6 1
2.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B
3.（1）14 （2）-23
4.9（n-1）+n=10（n-1）+1
5.103
6.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.
2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：
（1）74×59=4366;
（2）（-98）×（-63）=6174;
（3）（-49）×（+204）=-9996;
（4）37×（-73）=-2701.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主
探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
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