概率的基本性质教学设计

3.1.3 概率的基本性质教学设计

一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片

一、设计问题,创设情境

(一)在掷骰子试验中,可以定义许多事件,例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数}……

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. 1.如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些?反之,成立吗?

2.如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生? 3.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生? 4.事件D3与事件F能同时发生吗?

5.事件G与事件H能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?

【设计意图】：通过类比学习，加深新旧知识之间的联系。 (二)提出以下问题:

1.概率的取值范围是多少? 2.必然事件的概率是多少? 3.不可能事件的概率是多少?

4.何为互斥事件,其概率应怎样计算? 5.何为对立事件,其概率应怎样计算? 二、信息交流,揭示规律

(一)(学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确.) 讨论结果:

1.如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.

2.如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.

3.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生. 4.事件D3与事件F不能同时发生.

5.事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.

总结: 思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?

思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？

一般地，对于事件A与事件B，如果当事件A发生时，事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）记为:BA(或AB)

特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系约定为:任何事件都包含不可能事件.

思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？

一般地，当两个事件A、B满足:

若B  A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.

思考4：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2一定发生, 反之也成立.

事件D2为事件C5与事件C6的并事件(或和事件)

一般地,当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).

思考5：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？思考6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？

思考7：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，【设计意图】：教师引导学生,学生根据试验的结果,总结对各种事件的理解.)

根据概率的意义得:

1.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率的取值范围是[0,1],因而概率的取值范围为[0,1].

2.必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1. 3.不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.

4.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和.

5.事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,所以事件B的概率是1与事件A发生的概率的差. 三、运用规律,解决问题

【例1】 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环;

事件D:命中环数为6,7,8,9,10环.

【例2】 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方块(事件B)的概率是,问:

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

【设计意图】：应用新知，加深理解。 四、变式训练,深化提高

1.抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现偶数点”,已知P(A)=,P(B)=,求出“出现奇数点或偶数点”的概率.

2.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取1球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?

【设计意图】：加深学生对知识的灵活y’y 五、反思小结,观点提炼

【设计意图】1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不会发生,因此其概率为0;必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P(A∪B)=P(A)+P(B);对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.

2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生;而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生事件B不发生;②事件B发生事件A不发生,故对立事件是互斥事件的特殊情形.

六．布置作业

课本P123习题3.1 A组第5题;B组第1,2题. 【设计意图】学以致用