第１８卷第５期 河南机电高等专科学校学报 Ｖｏ１．１８№．５ ２０１０年０９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｓｅｐ．２０１０ 会议筹备问题的优化模型 李 坤，耿磊 （河南机电高等专科学校基础部，河南新乡４５３００２） 摘要－针对会议筹备问题，以代数多项武拟合和目标规划为理论基础，综合经济、方便、代表满意等因素，建立优 化模型，给出了预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 关键词：代数多项式拟合；０—１规划；优化模型 中图分类号：Ｏ２２１．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—２０９３（２０１０）０５—００３２—０４ 会议是人们为了解决某个共同的问题或出于不 定，对发来回执的代表人数、发来回执但未与会的代 同的目的聚集在一起进行讨论、交流的活力，它往往 表人数和未发回执而与会的代表的人数之间关系进 伴随着一定规模的人员流动和消费。随着中国经济 行恰当的模拟，是制定筹备方案的首要条件。 的快速发展，会展业在国家的发展地位越来越重要， 由题目中的信息，我们先画出各个数据的散点图 作为会展业的重要组成部分，大型会议在提升城市形 （略）。根据散点图的走势，利用代数多项式拟合 象、促进市政建设、创造经济效益等方面具有特殊的 得 ： 作用。 发来回执的代表数量和发来回执但未与会的代 而高质量的会议筹备工作，既是会议质量的保 表数量关系的拟合函数为： 证，也是会议成功的前提。 ，ｒ１＝０．２９９５ｘ＋Ｏ．４５９２ （１） ２００９年全国大学生数学建模竞赛Ｄ题为会议筹 发来回执的代表人数和未发回执而与会的代表 备问题 １ Ｊ。本题是把现实生活中开会问题与住宿问 数量关系的拟合函数： 题相结合的一种优化问题。它要求把预订宾馆客房， Ｙ ＝２．８６２０×（ 了 丽＋１５．９９９）（２） 租借会议室，租用 ‘ 接送代表相结合，除了尽量满 因为与会代表的数量等于发来回执的代表数量 足代表在住宿价位方面的需求之外，还要保证宾馆的 减去发来回执但未与会的代表的数量再加上未发回 数量尽可能少，所需消费尽可能少，与会人员满意度 执而与会的代表的数量，因此，与会代表的数量为 大等实际问题。 Ｙ＝ ×（１一 ＋ ） （３） １ 模型假设 将今年发来回执的代表数量 ＝７５５人代入式 １）不考虑意外因素对与会代表人数的影响。 （１）、（２）、（３）可求得： ２）前往其他宾馆参加会议的代表都使用客车接 Ｙ＝０．８５４２ｘ （４） 送。 因为在题目中要求尽量满足代表在价位等方面 ３）住在同一宾馆内的与会者被客车一次全部接 的要求，而式（４）是由拟合得到的，虽然我们认为比较 送。 接近真实值，但是如果出现预订客房数量不足，则将 ４）与会者参加各种会议是随机的，在这里我们 造成非常被动的局面，引起代表的不满。而若预订客 认为参加任意一个会 的几率为１／６。 房的数量大于实际用房数量，则会造成不必要的经济 ５）假设上、下午分组会议情况一样。 损失，所以我们把题目中的数据带入（４）式，然后向上 ２模型建立与求解 取整得到本届会议的代表有关住房要求的信息如表１ 所示。 ２．１ 确定与会代表人数模型的建立与求解 与会代表人数的确定直接影响到筹备方案的制 ＋收稿日期：２ｏ１０４３４—１８ 作者简介：李坤（１９８１．），男，河南周Ｌ１人，讲师，硕士，主要从事最优化方法与理论研究。 ３２ 李坤等：会议筹备问题的优化模型 表１ 本届会议的代表有关住房要求的信息（单位：人） ２． ２确定宾馆的模型建立与求解 的信息，我们建立在满足与会代表住房要求的前提 根据题目附表１中给出的１０家备选宾馆的有关 下，以宾馆数量为目标函数的优化模型 ： 数据，结合本文表１所给出的本届会议有关住房要求 １０ ａｉｎ ｒ‘ Ｕ ８５×Ｐ２＋５０×Ｐ３＋５０ｘ Ｐ４＋７０×Ｐ５＋５０×Ｐ７＋４０×Ｐ８＞１００ ５０×Ｐｌ＋７５×Ｐ２＋２４×Ｐ３＋４５ＸＰ４＋４０×Ｐ５＋４０术Ｐ６＋４０ｘＰ８＞６６ ３０ｘ Ｐｌ＋３０×Ｐ６＋６０ｘ Ｐ９＋１ ＯＯｘ Ｐｌｏ＞２２ ２７×Ｐ３＋４０ｘＰ６＋４０ＸＰ７＝１０７ ３０×ＰＩ＋３０×Ｐ６＋４５× ＞８３ （５） （６） （７） （８） （９） （１０） ２０×ＰＩ＋３０×Ｐ７＋６０×Ｐ９＞５２ 其中Ｐ 为０—１变量。Ｐ ＝０表示没有在编号为ｉ 第 类房间的数量；“ 表示要求住进各类房间的与会 的宾馆预订房间；ｐ ＝１表示在编号为 的宾馆预订房 者的数量。间； ｍｉｎ１８．６× Ｆｉ×（６＿ ， ，４ 约束条件（５）为满足合住１型房间的需求； 约束条件（６）为满足合住２型房间的需求； 约束条件（７）为满足合住３型房间的需求； ＋ ，。， ｎ ） （ ×ｍ ） ， 约束条件（８）为满足编号为③、⑦、⑧的宾馆一定 有房间被预订； 约束条件（９）为满足独住２型房间的需求； 约束条件（１０）为满足独住３型房间的需求。 在ＬｉｎｇｏｌＯ软件中采取直接输人的方法进行编 程 Ｊ，计算结果如下：Ｐｌ＝１、Ｐ２＝０、Ｐ３＝１、Ｐ４＝０、Ｐ５＝ ０．ｐ６＝０，ｐ７＝０，ｐ８＝１、Ｐ９＝１、Ｐ１ｏ＝０。即在编号为①、 ∑， ＝６５０ １ ３ ６ ７．８，９ ， ≤ ． Ｊ∑∑ ，，＝６ （１４） ③、⑥、⑦、⑧：⑨的６个宾馆进行预订房间。 ２．３ 确定与会代表住宿、会议室及租用客车的模型 建立与求解 ｌ Ｉ∑ ＝ Ｉ（１５） （１６） （１７） Ｉ ，＂，，均为整数，ｉ＝１，３，６．７，８．９ 约束条件（１１）为满足宾馆住宿人数总和为６５０ 人； 当各个宾馆里的与会者人数确定后，就会对租用 客车和会议室总费用最少方案的筛选产生一定的限 制，所以我们在宾馆住宿人数不定的前提下，以租用 会议室和汽车的总费用为目标函数，建立优化模型如 下： 约束条件（１２）为满足宾馆内住的与会者人数要 小于该家宾馆最大住宿人数； 约束条件（１３）为满足住进各家宾馆第 类房问 的人数要等于要求住进该类房间与会者的数量； 量；凡 表示第ｉ个宾馆的第 个会议室满足要求的会 约束条件（１４）为满足租用了６个会议室； 议室数量；ｍ 表示第ｉ个宾馆的第 个会议室的价位 约束条件（１５）为满足住进第ｉ家宾馆各类房间 （半天）； 表示第ｉ宾馆居住的与会者的人数； 表示 与会者人数之和要等于住进该家宾馆的人数； 其中凡 表示租用第ｉ个宾馆的第 个会议室的数 第ｉ家宾馆的最大住宿人数；将宾馆内房间的类型合 约束条件（１６）为满足各个宾馆所能够提供的第 住１、合住２、合住３、独住１、独住２、独住３依次编号 种房间的总数要不小于各个宾馆需要者总房间的总 为 ＝１、２、３、４、５、６，那么０ 表示第ｉ家宾馆的第 类 量（独住１型的除外）； 房间住进代表的数量；厶表示第ｉ家宾馆所能够提供 约束条件（１７）为满足保证租用的第ｉ个宾馆的 ３３ 河南机电高等专科学校学报 ２０１０年５期 第ｋ个会议室的数量不大于能够满足条件的会议室。 议室１间；编号为⑧的宾馆能容纳１６０人的会议室ｌ 在ＬｉｎｇｏｌＯ软件中采取直接输入的方法进行编 间，能容纳１３０人的会议室２间。而各个宾馆的住宿 程 ，计算结果显示所选用的会议室为：编号为⑦的 方案如表２所示。 宾馆能容纳１４０人的会议室２间，能容纳２００人的会 表２各个宾馆的住宿方案 根据各宾馆的住宿情况和会议室的分布，租用客车的结果如表３所示： 表３租用客车的情况 租车费用为８６００元，租借会议室的费用为５２００ 参考文献： 元，总费用为１３８００元。 ［１］全国大学生数学建模竞赛组委会．２００９高教社杯全国大学生数学 建模竞赛题目［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗ＇ｗｗ．ｍｃｍ．ｅｄｕ．ｅｎ，２００９－９—１Ｏ． ３ 结论 ［２］任玉杰．数值分析及其ＭＡＴＬＡＢ实现［Ｍ］．北京：高等教育出版社。 ２ｏｏ７． 本文针对会议筹备问题，建立了相关的数学模 ［３］吴建国．数学建模案例精编［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社。 型，利用Ｌｉｎｇｏｌ０数学软件进行求解，数据精确，可信 ２ｏｏ５． 度高。并且该模型解决的是实际问题，故其实用性 【４］袁新生，邵大宏，郁时炼．ＬＩＮＧＯ和ＥＸＣＥＬ在数学建模中的应用 好，具有很强的应用指导意义。（责任编辑 吕春红） ［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７． ３４ ． 李坤等：会议筹备问题的优化模型 Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙ Ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ ＬＩ Ｋｕｎ，ｅｔ ａｌ （Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｈｅｎｎａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ ４５３００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，Ｔｏ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｆｔｔｉｎｇ ａｎｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ，Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ，ｏｎ ｂｅｈａｌｆ ｏｆ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｆａｃｔｏｒｓ，ｔｈｅ ｅｓｔａｂ— ｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｏｏｋｉｎｇ ｈｏｔｅｌ ｒｏｏｍｓ，ｒｅｎｔａｌ ｏｆ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｒｏｏｍｓ，ｒｅｎｔａｌ ｏｆ ｂｕｓｅｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｐｒｏ— ｇｒａｍ・ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ａｌｇｅｂｒａ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ；０一ｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ （上接第１１页） ２．２．２ 通信方法 通信为例简要说明了其应用方法，从中我们可以得 出：ＲＳ一４８５网络在ＰＬＣ网络通信中的应用关键是对 １）在程序中设置相关的辅助继电器和特殊数据 交换数据区的理解和应用，在此基础上编制相应的通 寄存器以设定通信模式。不同模式下，能够通信的对 信程序。 （责任编辑吕春红） 应元件不同。 ２）程序运行期间，在被连接的站点中，位元件（０— 参考文献： ６４）和字元件和（４～８点）可以被自动连接。每一个站可 ［１］宋伯生．可编程控制器配置编程联网［Ｍ］．北京：中国劳动出版社，ｌ９９８． 以监控其他站的共享数据。 ［２］戴一平．可编程序控制器技术【Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００２． ３）注意要将设置通信模式的程序放在程序的开 ［３］郭宗仁．可编程序控制器应用系统设计及通信网络技术［Ｍ］．北 头。 京：人民邮电出版社，２００２． ３结束语 ＲＳ一４８５网络在ＰＬＣ网络通信中的应用形式多 种多样，本文以三菱ＦＸ系列ＰＬＣ的１：１和Ｎ：Ｎ网络 Ｌ４］徐德，孙同景．可编程控制器（ＰＬＣ）应用技术［Ｍ］．济南：山东科学 技术出版社，２０００． ［５］谢克明，夏路易．可编程控制器原理与程序设计［Ｍ］．北京：电子工 业出版社，２００２． ＲＳ一４８５ ＢＵＳ ａｎｄ Ｔｈｅ ＰＬＣ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ ＣＡＯ Ｍｉｎｇ—ｓｈａｎ．ｅｔ ａｌ （Ｘｉｎｘｉａｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ ４５３０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＲＳ一４８５ ｂｕｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｈａｒｄｗａｒｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＲＳ一４８５ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ａｎｄ ｂｕｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｗｉｈｏｕｔｔ ｔｏｏ ｍｕｃｈ ｏｔｈｅｒ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｌｏｗ ｃｏｓｔ；ｓｏｆｔｗａｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ＲＳ一４８５ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ａｎｄ ｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｔｎｇ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｓｕｐｐｏｒｔ．ＲＳ一４８５ ｂｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ，ｐｒａｃｔｉｃａｌ，ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｉｎｄｕｓ— ｔｒｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，Ｍｉｔｓｕｂｉｓｈｉ ＰＬＣ ＲＳ一４８５ ｂｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＲＳ一４８５ ｂｕｓ；ＰＬＣ；ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ３５