1、 运输问题所属的管理范畴是什么？
运输问题属于物流管理的范畴，常用于供应链(SCM)管理中。
2、研究运输问题的目的是什么？
一般而言，运输问题都研究如何从某些产地调运物资到另一些销地去，且使费用最小的问题。因此，它的目的就是寻求最小费用的调运方案。
3、产销平衡的运输问题，其模型一般形式是什么？
产销平衡的运输问题，其模型一般形式如下所示。
其中，xij 表示从第i个产地到第j个销地的调运量。ai表示第i个产地的供应量，bj表示第j个销地的需求量。
4、产销平衡的运输问题模型有何特点？
a. 具有线性规划的模型形式。
其中，xij 表示从第i个产地到第j个销地的调运量。ai表示第i个产地的供应量，bj表示第j个销地的需求量。
b. 总产量＝总销量。
c. 每个约束条件都可以表示为等式。
5、下面的网络图给出了一个从三个供应地（产地）到四个销地去的求运费最小的问题。如何根据此网络图写出其数学模型？
答：
a. 这是一个产销平衡的运输问题。
b. 其数学模型如下，
6、 产销平衡运输模型系数矩阵的特点是什么？
产销平衡运输问题的线性规划模型的系数矩阵的列向量都是由两个单位坐标向量叠加构成。从本章FAQ(5)模型的系数矩阵A就很容易看出这个特点。
7、 * 产销平衡运输问题模型系数矩阵是满秩的吗？
产销平衡运输问题模型系数矩阵不是满秩的。其秩为m+n-1（m是产地数，n是销地数）。
8、* 下述产销平衡运输问题模型，其系数矩阵的秩如何计算？
答：
a. 写出模型系数矩阵A
b. 利用初等行、列变换计算系数矩阵的秩
c. 直接判断出系数矩阵的秩为6. 它与公式m+n-1（m=3, n=4）计算结果相同。
9、*产销平衡运输模型系数矩阵的任一k阶子式可能取哪些值？
其系数矩阵的任一k阶子式只可能取0, 1, -1.
10、产销平衡表的形式是怎样的？
11、调运方案表的形式是怎样的？
其中，xij 表示从第i个产地到第j个销地的调运量。
12、最小元素法求初始调运方案的步骤是怎样的？
a. 找出运价表中的最小元素，并用“[ ]”或“○”标记。
b. 画“[ ]” 或“○”元对应的产地的产品尽可能多地调往画“[ ]” 或“○”元对应的销地，并将调运量填入调运方案表中的相应位置，同时，按产或销地调运后的剩余量进行产量或销量。
(a) 若该产地的产量被全部调运完，则该产地在运价表中的行用一条虚线划去； (b) 若该销地的需求量被全部满足，则该销地在运价表中的列用一条虚线划去； (c) 凡是被划去的行或列不再予以考虑。
c. 若运价表中所有行和列都被划去，停止。否则，回到步骤a. .
13、对于以下运输问题，如何用最小元素法求出初始调运方案？
答：由本章FAQ（13），求解过程如下。表中“□”内数字为删除线出现的先后顺序。
14、Vogel 法求初始调运方案的步骤是怎样的？
a. 求出各行、各列最小两元素的差值；
b. 在运价表中找出最小差值对应的行或列的最小元的位置，并用“[ ]”或“○”标记；
c. 画“[ ]”或“○”元对应的产地的产品尽可能多地调往画“[ ]”或“○”元对应的销地，并将调运量填入调运方案表中的相应位置，同时，按产或销地调运后的剩余量调整产量或销量。
d. 若该产地的产量被全部调运完，则该产地在运价表中的行用一条虚线划去；若该销地的需求量被全部满足，则该销地在运价表中的列用一条虚线划去；凡是被划去的行或列不再予以考虑。
e. 若运价表中所有行和列都被划去，停止。否则，回到步骤a. 。
15、 对于以下运输问题，如何用 Vogel 法求出初始调运方案？
答：由本章FAQ（15），求解过程如下。表中“□”内数字为删除（虚）线出现的先后顺序。
16、为什么用VOGEL法比最小元素法而言，能找出更接近最优解的初始调运方案？
这是因为最小元素法为了最大地节省一处的费用，有时会造成其它处要多花好几倍的费用。VOGEL法却考虑到如果一产地的产品不能按最小运费就近供应，就要考虑次小运费，这两个运费间就有一个差额形成。差额越大，表示不能按最小运费调运时，运费的增加就会越大，因而，一个自然的想法就是对差额最大处，就应当用最小运费调运。基于这个思想，VOGEL 法进行了较为全局性的考虑。所以，VOGEL法比最小元素法的初始调运方案更接近最优解。
17、什么是有效数字？
一般地可将调运方案表中出现的标示调运方案的数字，称为有效数字。如下表中浅灰色单元格内被填入了数字，这些数字都是有效数字。
18、调运方案中有效数字指的仅是那些非0的数字吗？
这种说法是不正确的。有效数字有可能包括0. 一般地可将调运方案表中出现的数字（包括0）称为有效数字，它们反映了此时的调运方案。如下表中，浅灰色单元格内被填入了一些数字，这些数字都是有效数字。
19、如果设产地数是m, 销地数是n, 则该产销平衡问题的有效数字个数是多少？
如果设产地数是m, 销地数是n, 则有效数字的个数是m+n－1个。
20、如果用Vogel法或最小元素法求初始调运方案的中间某步，出现了某产地的（剩余）产量被全部调运到某个销地去，且使该销地的（剩余）需求量也恰好
被满足的情形，此时，必然造成对应调运方案中的有效数字个数比要求的m+n－1个少一个，那么该怎样处理这一情形呢？
如果在用Vogel 法或最小元素法求初始调运方案过程的中间某步（非最后一步），遇到产地或销地同时被虚线划去的情形，那么在调运方案表中填入数字时，可在这个数字上标记“＊”号。当调运方案表完成之后，就在标“＊”的数字所在的行或列任意一个位置上，添加0，并把它视为有效数字，以使有效数字的个数仍为产地和销地数之和减1.
21、如何用Vogel法求以下运输问题的初始调运方案？（要求：初始调运方案中有效数字个数必须满足m+n－1＝6.）
答：由本章FAQ（15, 21），求解过程如下。
22、 如何用位势法做调运方案最优性检验？
a. 考虑运价表，将运价置于各单元格的中央，调运方案中有效数字对应的运价要画上“[ ]”。
b. 在运价表最右边添加一列，并分别在该列中与产地对应的单元格内填上“u1=0”, “u2=”, …, “um=”; 在运价表最下边添加一行，并分别在该行中与销地对应的单元格内填上“v1=”, “v2=”, …, “vn=”.
c. 然后由等式 ui+vj =[cij ] 求出所有ui，vj 的值。
d. 将ui+vj 的计算值分别填入所有未画“[ ]”的运价所在单元格的左上角。 e. 将ui+vj－cij的计算值分别填入所有未画“[ ]” 的运价所在单元格的右下角，每
个单元格右下角的数值即为（非基变量的）检验数。
f. 检验方案是否最优。若所有（非基变量的）检验数都≤0，则取得最优解，停止；否则，进行调运方案调整。
23、 如何用位势法做如下调运方案的最优性检验？
答：
a. 由本章FAQ（23），计算检验数的过程如下。
b. 判断。因所有未画“[ ]”的运价所在单元格的右下角的检验数都≤0，故已取得最优解，上述调运方案已是最优方案。
24、如何在非最优的调运方案表上用闭回路调整法得到更好的新调运方案？
闭回路调整法步骤如下。
a. 找出位势法在运价表上计算出的所有正检验数中最大正检验数。
b. 从取得最大正检验数的变量在调运方案表中对应的单元格出发构造一个拐角都是直角的闭回路，且使这个闭回路满足除出发单元格以外的其余每个拐角点处都是有效数字单元这一条件。
c. 从出发单元格开始，给这个闭回路上各拐角点依次标上序号(0), (1), (2), ……。 d. 找出奇数序号对应的有效数字中的最小值，然后将闭回路上所有奇数序号对应的有效数字减去这个最小值，所有偶数序号对应的有效数字加上这个最小值，得到调整后的新调运方案。
25、如何对以下调运方案用闭回路调整法进行调整？
答：
用位势法求检验数，得到
a. x24的检验数>0，未取得最优解，须用闭回路调整法在调运方案表上进行调运方案的调整。在调运方案表中x24对应的单元格出发构造闭回路，并给这个闭回路上各拐角点依次标上序号(0), (1), (2), (3)。
b. 找出奇数序号对应的有效数字中的最小值为1，然后将闭回路上所有奇数序号对应的有效数字减去这个最小值，所有偶数序号对应的有效数字加上这个最小值。得到调整后的调运方案。
26、产销平衡运输问题的表上作业法的步骤是什么？
① 在运价表上用Vogel法或最小元素法求出调运方案表。
② 在运价表上用位势法求非基变量的检验数。
③ 检验方案是否最优。是，则停止；否则，继续④。
④ 在调运方案表上用闭回路调整法得到新的调运方案。
⑤ 重复②。
27、表上作业法与单纯形法的关系如何？
运输问题的模型形式实际上是一种系数矩阵仅含0，1元素的线性规划模型。所以既可以利用线性规划的求解软件LINDO直接进行，也可以利用单纯形法求解。由于模型的特点，使单纯形法求解的过程可用表上作业法这一简洁形式表现出来，但表上作业法的单纯形法实质没有丝毫改变：
(a) 最小元素法或Vogel法求初始调运方案就是在求单纯形法的初始基对应的基本可行解。
(b) 表上作业法中的“位势法”实质上是在求单纯表中变量的检验数； (c) 调运方案表中的有效数字实质上就是单纯形法中基变量的值；
(d) 调运方案表上的“闭回路调整法”实质上是在做单纯表上的换基迭代。
28、 如果在调整调运方案的过程中，在闭回路上两个或两个以上标记为奇数序号的有效数字处取得“最小值”，则该怎样处理这一情形呢？
如果在调整调运方案的过程中，两个或两个以上标记为奇数序号的有效数字处取得“最小值”，则按奇数序号有效数字处都减去这个“最小值”的做法调整后这些取得“最小值”的位置上的数字都变为了0，此时任意选择其中一个0所对应的变量出基，即在新的调运方案表中这个0所在的单元格为空格，其余的0被仍视为有效数字，保留在新的调运方案表中。
29、如果调运方案表中，有“0”成为有效数字，此时的调运方案就是退化的基本可行解情形吗？
因为调运方案表中的有效数字实质上就是单纯形法中基变量的值，所以，有“0”成为有效数字，即意味着该基本可行解中某个基变量取值为0，这就是曾讲过的退化的基本可行解情形。
30、如果在调整调运方案的过程中，标记为奇数序号的有效数字中的“最小值”为0，则该怎样处理这一情形呢？
如果在调整调运方案的过程中，标记为奇数序号的有效数字中的“最小值”为0，则仍按一般闭回路调整法进行，只不过新入基的变量值为0而已。
31、处理产销不平衡运输问题的基本思想是什么？
处理产销不平衡运输问题的基本思想是通过添加虚拟的产地或销地转化为产销平衡的运输问题。
32、如何处理产大于销的不平衡运输问题？
此时，只须虚拟一个销地，令该销地的需求量等于产销不平衡量，各产地到该虚拟销地的单位运费为0，即可转化为比原来多出一个销地的产销平衡问题。
33、产大于销的不平衡运输问题，其模型的一般形式是怎样的？
产大于销的不平衡运输问题，其模型的一般形式为
其中，xij 表示从第i个产地到第j个销地的调运量。ai表示第i个产地的供应量，bj表示第j个销地的需求量。
34、 如何将以下产大于销的不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题？
答：由FAQ（33），得到如下产销平衡问题的运价表，即可用表上作业法求解。
35、如何处理销大于产的不平衡运输问题？
此时，只须虚拟一个产地，令该产地的供应量等于产销不平衡量，该虚拟产地到各销地的单位运费为0，即可转化为比原来多出一个产地的产销平衡问题。
36、销大于产的不平衡运输问题，其模型的一般形式是怎样的？
销大于产的不平衡运输问题，其模型的一般形式为
其中，xij 表示从第i个产地到第j个销地的调运量。ai表示第i个产地的供应量，bj表示第j个销地的需求量。
37、如何将以下销大于产的不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题？
答：由FAQ（36），得到如下产销平衡问题的运价表，即可用表上作业法求解。
38、从某个产地到某个销地的调运路线如果不可能，那么该如何处理这种问题呢？
对于不可能的调运路线，在运价表上就将相应路线的单位运费设为＋∞，用符号M表示。这样表上作业法同样可以进行，只不过计算时含参数M而已。
39、如果遇到某些销地有最低需求量限制，并且所有销地的最高需求量之和大于总产量，对于此种情形，该如何处理？
如果遇到某些销地有最低需求量限制，并且所有销地的最高需求量之和大于总产量，此时，除了虚拟一个产地，并设其供应量为“所有销地最高需求量之和减所有产地供应量之和”的差值外，还需将这些有最低需求量限制的销地各自分别分解为“必须满足的销地”和“非必须满足的销地”两个部分，并且令“必须满足的销地”的需求量为其所属销地的最低需求量，“非必须满足的销地”的需求量为其所属销地的“最高需求量减最低需求量”得到的差值。同时，把从虚拟产地到各“必须满足的销地”的单位运费设为＋∞，用符号M表示；或从虚拟产地到各“非必须满足的销地”的单位运费仍设为0. 这样处理之后，即可转化为一个产销平衡的问题。
40、设有三个产地可供应某种产品给四个销地。但有些销地必须保证一定程度的供给。相关数据如下表所示，那么如何求出最优调运方案？
答：由FAQ（40），求解过程如下。
a. 构造产销平衡运输问题的运价表
b. 用表上作业法求解
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容