知识引入：
一、三角形的特征 例题1：填空。
(1)由( )条线段( )成的图形(每相邻两条线段的端点相 连）叫做三角形。 (2)三角形有( )条边，( )个顶点，( )个角。 (3)从三角形的一个( )到它的对边作一条( )，( )和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )。
(4)用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，则三角形可表示成( )。
例题2：判断下面的图形是不是三角形？是三角形的打√，不是三角形的打×。
例题3：你有办法吗？画一画。
知识精讲1：三角形的特征
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）。 2.三角形各部分的名称：角（3个）、顶点（3个）、边（3条）。
3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
4.三角形的表示方法：用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。
5.三角形的特性：三角形具有稳定性。
二、三角形三边的关系
例题3：我会观察发现。
三条线段分别长7 cm，8 cm，13 cm，能否围成三角形呢？ (1)我来分别试一试：
( )＋( )＞( ) ( )＋( )＞( )
( )＋( )＞( ) 哦，能围成三角形。 (2)我发现只加一次就行了。
( )＋( )＞( )。 你发现了什么规律呢？
只需把( )的两边相加，大于第三边就行。
例题4：在能摆成三角形的各组小棒后面画“√”。
(1) (
(2) (
(3)
知识精讲2：三角形三边关系
1. 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2. 三角形任意两边的和大于第三边。
) ) ）（ 巩固练习： 1. 填空。
（1） 叫做三角形。
（2）从三角形的一个顶点到 做一条垂线， 和垂足之间的线段叫做三角形的高， 叫做三角形的底。 （3）三角形具有 性。
（4）三角形任意两边的和 第三边。
2. 我是小法官，对错我来判。
（1）直角三角形只有一条高。 （ ）
（2）三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性。 （ ）
（3）三角形的三条高所在的直线一定会相交于三角形内部一点。 （ ） （4）由三条线段组成的图形叫做三角形。 （ ）
（5）用3根分别长是5cm、5cm、10cm的小棒能摆出一个三角形。 （ ） （6）任意三条线段都能围成一个三角形。 （ ） （7）三角形的底和高是一一对应的。 （ ） （8）三角形任意两条边的和大于第三边。 （ ）
（9）一个三角形的两条边长分别是5厘米、8厘米，它的第三条边最长是13厘米，最短是3厘米。 （ ）
（10）三条5厘米长的线段可以围成一个三角形。 （ ） （11）直角三角形只有一条高。（ ）
（12）自行车框架的设计利用了三角形的稳定性。（ ） （13）一个三角形中至少有2个锐角。（ ） （14）三角形的高都在三角形的内部。（ ）
3. 按要求完成下题。
（1）下图中是三角形的画“√”。
（1） （2） （3） （4） （5）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2） 能拼成三角形的各组小棒下面“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（3）画出下面各三角形指定底边上的高。
（4）下列几组线段能围成三角形的是（ ）。
3.如果一个三角形的两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度应在什么范围？
4.如果三角形中的两条边的长度分别是4cm、7cm，那么第三条边的长应在什么范围内？
5.用一根55厘米长的铁丝围成一条边的边长是30厘米的三角形，能围成吗？
6.用一根长12cm的铁丝围成一个三角形。如果其中一条边的长度是5cm，那么另外两条边的长度之和是多少厘米？另外两条边分别为多少时，能围成一个三角形？（每条边取整厘米数）
7.小红从家去电影院有几条路线可走？哪条路最近？ 8.
奥数思维拓展：运用类推法解决三角形个数问题 1.渗透两种数学思想：类比思想、符号化思想
2.学习三类思维方法：分类讨论法、类推法、观察法
1、思维提升
[例]数一数，下图中一共有（ ）个三角形。
[分析]
(1) 观察图中每个三角形的构成规律，可以发现大三角形的边BC上的每一条线段的两个端点与顶点A都能连接成一个三角形，所以边BC上有多少条线段，就有多少个三角形。 (2) 已知如果用n表示边BC上点的个数，那么计算边BC上的线段条数的方法是1＋2＋3＋…＋（n－1）。所以三角形的个数就是：1＋2＋3＋4＝10（个） [解答] 10
[技巧]
根据图形的特点，找到规律，将数线段条数的方法迁移到数三角形的个数中，是用数学知识解决问题，化难为易好方法。 [举一反三]
1.数一数，下图中一共有多少个三角形？
2.下图中一共有（ ）个三角形。
3.先画出下面三角形的任意2条高，再数一数一共有多少个三角形。
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