第二单元 圆柱和圆锥
学习教科书第24~25页的内容，练习七第1题。 内容 本学期第19课时 1．使学生能认识圆柱的特征。 学习2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展目标 学生的空间观念。 3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。 教学环节 第一次设计 二次备课 预习内容：我们已经学过哪些立体图形？它们各有什么特征？ 预习要求：一读：知圆柱的定义； 预习二读：找出圆柱各部分的名称； 感知 三读：思考圆柱面与面之间的关系； 预习作业：尝试完成练习七第一题。 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？ 2．求下面各圆的周长 （1）半径是1米 链接（1）直径是3厘米 导入 （3）半径是2分米 （4）直径是5分米 初步认识圆柱，知道圆柱有3个面。2个底面，1个侧面。且两个底面大小相等。 复习圆的周长公式，主要是为求圆柱的侧面积计算打下基础，提供知识链接点 一、汇报自学成果。 教师巡视，采集预习信息。发现1.组内说一说找出的生活中圆柱形的物体。 问题及时点拨。 2.班级交流：谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……) 3.圆柱的面 (1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么? (2)摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……) 出示笔筒、茶叶桶、八宝粥罐头、圆柱形水杯、一截水管……我们看看这些物体的真实形状。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。 指导看书：点拨，勾画重点句子。圆柱的上下两个面叫底矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。(课件显示：在图上标出高)齐读“两个底面之间的距离叫做你还知道什么？两个底面圆柱的高。” 之间的距离叫做圆柱的高。 (2) 初步感知，讨论交流：圆柱的高的特点。 小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等 一、巩固练习。 1、圆柱体有（ ）个面，其中上下底面是（ ）形，侧面是一个（ ）面； 面对圆柱的高，你想说些什么? 面，是大小相等的圆。 探究学习 圆柱周围的曲面叫什么? （3）教材P30-33， (圆柱的上下两个面叫底面，是大小相等的圆。两个底面之间的面是一个曲面，叫做侧面。)齐读两遍。 5.圆柱的高 (1)出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的高巩固2、沿着圆柱体纸筒的高把侧面剪开放平，得到一个（ ） 练形，这个长方形的长是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的能 （ ）。 二、针对性练习。 1、下面图中哪些是圆柱（是的打∨，不是的打×）。 2、如果一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是正方形( ) 三、说一说圆柱的部分名称。 总这节课我们学习了哪些内容? 你有什么收获? 结 评价 教学理念经验反思 主备人
学习内容 圆柱的表面积：教科书第24--25页例1，例2，练习七的2~6题。 1．理解圆柱表面积的含义。 2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。 3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。 第一次设计 本学期第20课时 学习目标 教学环节 二次备课 一读：了解圆柱侧面展开的图形是什么？ 二读：并思考：圆柱侧面展开前后形状的变化，大小有变化预习吗？ 感知 三读：怎样求圆柱的侧面积？ （勾画重点语句） 1、圆柱的侧面积的计算与哪些因素有关？ 链接导入 本课重点是让学生通过自学教材初步了解圆柱体积的计算方法。初步感知圆柱体积计算公式推导时用的转化思想。培养学生自学思考的学习品质。 计算圆的面积时，是把圆面小组内交流自学成果 1.圆柱的侧面展开(例2) (1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状. 积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积呢？ 教师强调： 1、拼成的近似长方体和圆柱的体积大小没有变，但形状变了。 2、拼成的近似长方体和圆柱 探究学习 相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有变。 3、“近似”的长方体 长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用“底面积×高”来计算。 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的? 长方形 正方形 沿高剪开 平行四边形 斜着剪 (2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.用转化的方法推导圆柱侧面积计算公式。 ①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在操作中观察。 ②学生再观察课件演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。) ③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长等于圆柱的 ，宽就等于圆柱的 。 ④说说圆柱的侧面积计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高 字母公式S=Ch ③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.（其中正方形是特殊的长方形.） 如果已知量发生改变，应该怎么办呢？ 2想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形? 字母公式还可以写成： V=πrrh V=π (d)2h 2c2)h 2π2、小组内学习例3。反馈自学成果。 V=π (记住：解决问题时，先写计算公式，再进行计算。带上单位名称。写上答语。 一、巩固练习。 1、一个圆柱，底面的直径是7分米，高是14分米，求它的侧面积。 二、针对性练习。 判断： 1. 圆柱的高只有1条。┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ） 2. 圆柱的侧面是一个曲面。┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ） 3. 圆柱的侧面展开可能是一个正方形。┅┅┅┅┅ （ ） 4. 圆柱的两个底面直径相等。 ┅┅┅┅┅┅┅ （ ） 三、拓展练习、 1、一个圆柱底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 2、学生独立完成教科书第26页2~6题 3、一张长方形纸长的一边为25厘米，短的一边为15厘米。把这张纸卷成一个圆柱。 （1）、这个圆柱的高会是多少？底面周长会是多少？ （2）、这个圆柱的侧面积是多少？ 巩固练能 总这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获? 结评 价 教学理念经验反思
主备人： 学习内容 圆柱的体积 教科书第27~28页例3及课堂活动，练习八1，2，3题 本学期第 21课时 1．通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。 学习2．倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习目标 思考方法。 3．让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。 教学环节 第一次设计 二次备课 本课重点是让学生通过自学教材初步了解圆柱体积的计算方法。初步感知圆柱体积计算公式推导时用的转化思想。培养学生自学思考的学习品质。 1、自学教科书第27-28页例3及课堂活动。 预习要求一读：圆柱体可以转化成什么图形？ 二读：圆柱是怎样转化成另一个图形的？ 预习三读：转化后，圆柱的底面周长去哪儿了？高去哪儿了？还感知 有一条边是什么？ 思考：能归纳出图形的体积计算公式？V=? 2、试做练习八1，2，3题。 1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。谈话引出课题：前面我们学习是用的什么方法推导出来的？ 了圆柱的表面积计算，今天我们2、什么是体积？ 将一起来探究圆柱的体积计算3、长方体的体积该怎样计算？ 方法。（板课 归纳得出：底面积×高 题 计算圆的面积时，是把圆面链接圆的面积怎样计算？ 导入 4、圆的面积是怎样推导得来的？ 积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积呢？ 探究学习 一、交流自学成果。 活动一：课件演示圆的面积转化过程。 活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。 （一）演示与猜想. 转化后是怎样的图形？教师用课件演示转化的过程。 3、思考： （1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？ （2）通过实验你发现了什么？ 学生先小组讨论，再派代表说说发现了什么： 发现发现近似长方形的高就是圆柱的高，高没有变。 4、根据圆面积的推导公式进行猜想： 如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？（越近似于长方体）。拼成的近似长方体和圆柱的体积大小没有变，但形状变了。 发现：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有变。 (二)通过以上的观察你发现了什么？ 师：平均分的份数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。 (三)推导圆柱体积公式。 长方体的体积可以用“底面积×高”来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用“底面积×高”来计算。 板书： 长方体的体积=长 × 宽 圆柱的体积 =底面积×高 V = S h 思考：如果已知量发生改变，应该怎么办呢？ 它有没有其他的计算公式？ 二、组内学习例3。 交流学习成果。 长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用“底面积×高”来计算。 如果已知量发生改变，应该怎么办呢？ 字母公式还可以写成： 2V=πrrh V=π (d)2h 2c2)h 2πV=π (记住：解决问题时，先写计算公式，再进行计算。带上单位名称。写上答语。 三、展示“课堂活动”。 巩一、巩固练习： 固1、填空： 练能 教师巡视，发现问题，及时指导。 底面积S（m²） 高h(m) 巩固圆柱体积计算公式。 15 6.4 二、判断： 3 4 圆柱的体积 V(m³) 链接：积与因数的变化规律。 1、两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 2、圆柱的底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。 （ 三、解决问题 1、一个圆柱体和一个长方体等底等高，已知长方体的体积是90立方分米，如果圆柱体的高是45厘米，那么它的底面积是（ ）平方厘米。 2、一个圆柱体的底面积扩大3倍，高不变，那么这个圆柱体的体积就扩大（ ）倍，如果底面积扩大3倍的同时，高也扩大3倍，那么这个圆柱体的体积扩大（ ）倍。 3、将62.8毫升水倒入底面半径为2厘米的圆柱形量筒内，34、底面积相等的两个圆柱体，小圆柱体的高是大圆柱的5，水深（ ）厘米。. 那么它们的体积比是（ ） 总这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获? 结 评价 教学理念经验反思
主备人：
“课堂活动”及练习八。 学习解决问题：根据教科书第28页例4，内容 本学期第 22 课时 1．学生能综合运用圆柱的知识解释生活中的简单实际问题，培养应用意识与实践能力。 学习2．让学生经历看、说、猜、算、验等一系列活动，培养学生科学的学习方法和思维能力。 目标 3．通过实验和计算，培养学生实事求是的学习态度。 教学环节 预习感知 试做P36内容 第一次设计 二次备课 体会成功的喜悦。 思考：生活中圆柱物体有些什么情况？ 板书课题：生活中的圆柱 链接 导入 前面我们学习了圆柱的有关知识，今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。 一、探索等面积的圆柱和长方体谁的体积大 1、猜 问：这是什么？水管为什么要做成圆柱形而不做成方形呢？猜一猜会是什么原因呢？ 2．探索 为了方便计算我们规定长方体的底面是正方形。 3、交流： 圆柱底面周长为10 cm，高为25.12 cm： 10÷3.14÷2 ……底面半径 3.14×1.6×1.6 ……底面积 8×25.12 ……圆柱体积 4、结论 用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圆柱形。 二、“课堂活动”。 三、练习八1-4题，先独立完成，再组内交流。 圆柱形水管是否如同学们所说“流量大”、“用料少”。怎样知道我们的猜想对不对呢？我们必须通过实践来证明。 看看你们手中的材料，（教师拿出两张纸）这是两张相同的纸，你能想出办法来证明我们的猜想吗？ 教师：谁的体积大？（ ）说明我们的猜想对吗？ 师：是的。用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，当然水的流量就大，所以一般的管子都做成圆柱形。 拓展公式 S=V÷h 探究学习 巩固1、指导学生完成练习八余下的部分。 练2、思考题 h=V÷S 能 一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积让生设计，体现主体能动性。 是多少? 3、“如果……”还可以怎样设计题目？ 总本节课练习重点是……难点是……最成功的是……结不太满意的是…… 评价 教学理念经验反思
由学生自己总结，查找缺陷，有利于思想的成熟。 主备人：
学习内容 圆锥的认识：教材P31例1 本学期第23 课时 1、感受并发现圆锥的有关特征，理解圆锥的高等概念。 学习2、进一步积累认识图形的学习经验，培养观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交目标 流能力，增强空间观念，发展数学思考。 教学环节 预习内容P31 预习要求： 第一次设计 二次备课 圆锥有两个面：侧面展开是一个扇形，底面是一个圆。它有且只有一条高。是从圆锥的饿顶点到圆心的距离。 一读：（1）举例说明什么样形状的物体是圆锥形的？ 预习 感知 二读：圆锥的高指的是什么？它有几条高？圆锥和圆柱的高有什么区别？ 三读：还有那些问题？ （2）、这些物体的形状有什么共同特点？ 回忆生活中的圆锥形状的物体有哪些？小组汇报。 链接导入 1、小组长带领小组成员交流自学所得. 2、小组长对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助。 3、对于感到疑惑、困难或有不同看法的问题用△标出。 4.例题导学：观察课件：具有圆锥形状的物体：如：圣诞老生活中经常会见到只有两个面的物体，你们猜 是什么形状的呢？课件演示。 教师出示课件。它们都有什么特征？你能说一说吗？教师根据学生回答及时评价。 通过我们的自学和交流，你还有探究学习 人的帽子、小丑的帽子、木匠用的铅锤、谷堆、沙堆…… 5.思考：这些物品都是什么形状的？要求学生回头阅读课本。 什么问题？（感到疑惑、困难或6.知识小结：积极展示本组的学习成果，认真倾听，大胆发表看法。（知道的知识点讲给同学听） 7、谈一谈你们在自学中遇到的问题，又是怎样解决的。 有不同看法的问题） 如何测量圆锥形麦堆或沙堆的高？ 巩完成课件中的判断题和选择题。 固练能 适时点拨。 总说说本课学习的知识点、感受、方法技巧（提醒同学注意的总结概括本课学习情况（或知识结问题） 评点） 价 教学理念经验反思
主备人：
学习内容 圆锥的体积 P32例2，例3,；“课堂活动”；练习九1.2.3 本学期第24 课时 1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容学习积的含义。 目标 2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。 教学环节 预习P32例2. 预习要求：预习后回答以下问题： 一读： 1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？圆柱和圆锥有哪些不同的地方？ 2、动手做做看：取一对等底等高的圆柱和圆锥 （1）把圆锥装满玉米面或沙土，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满？ 预习（2）把圆柱装满玉米面或沙土，倒入圆锥中，看倒几次能倒感知 完？ 二读： 1、猜测圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？ 2、计算圆锥的体积需要哪些已知条件？计算时注意什么问题？ 三读：你还能提出哪些问题？ 预习作业：尝试完成例题和“填一填”、“议一议”内容。 导入的内容：将已有知识与新知识链接起来。能用什么方法链接解决这个问题？ 导入 1.例题导学：要计算圆锥的体积可以用什么方法来解决？ 2.修正评价：要求学生回头阅读课本，再观察课件演示。 播放课件。提示学生观察仔细。 圆锥的体积计算公式第一次设计 二次备课 圆柱和圆锥有哪些相同的地方？ 探究学习 3.知识小结：你记住了什么？ 要提醒同学些什么？ 1V=3sh 计算公式中哪些是变量？ 那么，要计算圆锥的体积必须知道什么？还要1特别记住什么？“3”。 一、巩固练习 1、圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ） 2、计算圆锥的体积需要哪些已知条件？计算时注意什么问题？ 3、一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ） 4、一个圆锥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，体积是（ ） 5、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是巩（ ）。 固二、针对练习 练能 1、P42练习九1、2、3题。 三、拓展练习。 1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ 2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。 3、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方分米？ 如何处理、指导学生理解和解决问题 总学生说本课学习的知识点、感受、方法技巧（提醒同学注意结的问题） 评价 教学理念经验反思 主备人：
学习内容 圆锥的体积—解决问题 P33例4及练习九4-10题 本学期第 25、26课时 学习目标 熟练运用圆锥的体积计算公式解决实际问题。 教学环节 第一次设计 预习内容：练习九习题。 预习要求：仔细回顾圆锥体积计算公式。 试做其中习题。（做在练习本上） 预习感知 二次备课 熟练运用圆锥的体积计算公式，推导出 1、已知圆锥体积和底面积，求高？的推导公式h=3v÷s 2、已知圆锥体积和高，求底面积？的推导公式。S=3v÷h 链接导入 回忆比较圆柱、圆锥的体积计算公式，辨析公式的不同点，牢记计算公式。 知道了圆锥的体积计算公式，还要能灵活应用，这才是我们应该达到一种境界。 1、例题导学：小组探究自主学习例2。 探究学习 2、修正评价：组内反馈。 3、要求学生回头阅读课本，修正预习时的尝试练习 4、.知识小结：小结知识点或解题方法。 一、巩固练习 1、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ 1.先读题；2、再分析数学信息， 3、找到对应的数量关系式，并写出来。 巩固练习中第三题，牵涉巩2、一个圆柱体的底面周长是25.12厘米，高24厘米。把它到等底等高的圆柱圆锥固由此，练切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？ 之间的关系是3:1，能推导出等底等高的圆能 二、针对练习 P34练习九第4、5、6、7、8、9题。 三、拓展练习 柱与削去的部分之间的比是3:2，也就是3份：2份。只要算出了圆锥的体积，再乘2就是削去部分的体积。 P43第10题。 总这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获? 结 评价 教学理念经验反思
请同学们积极展示本组的学习成果，认真倾听，大胆发表看法。 主备人
学习内容 整理与复习 P36 本学期第27课时 1.通过回忆，小组交流圆柱圆锥的特征和计算公式。 学习目标 2.通过练习，展示，会应用公式能准确地计算圆柱表面积和体积以及圆锥的体积。 3. 运用所学知识解决实际问题。（重难点） 教学环节 圆柱的侧面积= 圆柱的表面积= 圆柱的底面积= 圆柱的体积= 第一次设计 二次备课 这些公式中你认为哪个公式容易出错》？为什么？ 知识链接圆锥的体积= 回忆 一、 自主学习，只列式，不计算。 1 .求圆柱的表面积和体积 底面直径是6厘米，高是5厘米。 圆柱底面周长是6.28分米，高2分米。 2.一个体积是60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 二、判断题。 1.圆柱的高有无数条，圆锥也有无数条。（ ） 2.长方体、正方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。（ ） 基本练习 3.圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（ ） 4.一个圆锥体与一个正方体等底等高，圆锥的体积是这个正方体体积的三分之一。（ ） 三、选择题。 1、 2 拓展提升 3. 总这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获? 结 评价 教学理念经验反思
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