2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（3分）下列说法不正确的是（ ） A．0的立方根是0 B．0的平方根是0 C．1的立方根是±1
D．4的平方根是±2
3．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD 4．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（ ） A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
....
....
B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（
A．b﹣a＜0 B．1﹣a＞0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0 8．（3分）已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（ ）
A．﹣x2 B．2x C． D．x
9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ） A．a＜4
B．a=4 C．a≤4
D．a≥4
10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
....
）
....
11．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是 ．
12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为 度．
13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是 度．
14．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|+
=0，则a+b+c= ．
15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为 ． 16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
....
....
证明：∵∠AGB=∠EHF（理由： ） ∠AGB= （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： ） ∴∠ =∠DBA（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F（理由： ）．
18．（18分）（1）解方程组
（2）解方程组；
（3）解不等式组．
19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
....
....
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了 名学生． （2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 %，选择小组合作学习的占 %． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 人选择小组合作学习模式． 20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．
21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）． （1）在图中标出点A、B、C．
（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点． （3）求△EBD的面积S△EBD．
22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费
....
....
10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg． （1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组． （2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
....
....
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限． 故选B．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ） A．0的立方根是0 B．0的平方根是0 C．1的立方根是±1
D．4的平方根是±2
【解答】解：0的立方根是0，故A正确，与要求不符； 0的平方根是0，故B正确，与要求不符； 1的立方根是1，故C错误，与要求相符； 4的平方根是±2，故D正确，与要求不符． 故选C．
3．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
....
）....
A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
【解答】解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误； B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误； C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误； D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确． 故选：D．
4．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 【解答】解：A． 如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误； B． 如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误； C． 如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确； D． 如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误； 故选：C．
5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（ ） A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
....
....
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意； D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意； 故选：D．
6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人， 120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，
在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为故选C．
7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ）
....
=57%．
....
A．b﹣a＜0 B．1﹣a＞0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0 【解答】解：由题意，可得b＜﹣1＜1＜a， 则b﹣a＜0，1﹣a＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣b＞0． 故选：A．
8．（3分）已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、A．﹣x2 B．2x C．
D．x
、﹣x2中最小的数是（ ）
【解答】解：∵﹣1＜x＜0， ∴
＞﹣x2＞x＞2x，
、﹣x2中最小的数是：2x．
∴在x、2x、故选：B．
9．（3分）不等式组A．a＜4
B．a=4 C．a≤4
的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ） D．a≥4 ，
【解答】解：解不等式组得
∵不等式组∴a≥4． 故选：D．
的解集为x＜4，
10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ）
....
....
A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11
【解答】解：由题意得：y=﹣x， 代入方程组得：
，
消去x得：解得：m=11， 故选C
=，即3m+9=4m﹣2，
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是 （﹣1，1） ．
【解答】解：∵点A（2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B， ∴点B的横坐标为2﹣3=﹣1， 纵坐标为﹣3+2=1，
∴点B的坐标为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．
12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为 125 度．
【解答】解：∵∠1=55°，
....
....
∴∠COE=180°﹣55°=125°． 故答案为：125．
13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是 108 度．
【解答】解：这个扇形的圆心角是30%×360°=108°， 故答案为：108，
14．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|+【解答】解：（a﹣1）2+|b+1|+∴a=1，b=﹣1，c=2． ∴a+b+c=1+（﹣1）+2=2． 故答案为：2．
15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为 （4，2）或（﹣2，2） ．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2）， ∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x﹣1|=3， 解得：x=4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）． 故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．
16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
....
=0，则a+b+c= 2 ． =0，
....
①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 ⑤ （注：填写出所有错误说法的编号） 【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的； ②带根号的数不一定是无理数是正确的，如
=2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误； ⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确． 故答案为：⑤．
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵∠AGB=∠EHF（理由： 已知 ） ∠AGB= ∠DGF （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠ C =∠DBA（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ AC （内错角相等，两直线平行）
....
....
∴∠A=∠F（理由： 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等）， ∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）， 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠DBA=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
18．（18分）（1）解方程组
（2）解方程组；
（3）解不等式组．
【解答】解：（1）原方程组整理可得：④×2﹣①，得：y=1，
将y=1代入③，得：4x+5=﹣7，
....
，
....
解得：x=﹣3， ∴方程组的解为
（2）原方程整理可得③+④×2，得：7x=21， 解得：x=3，
将x=3代入④，得：y=﹣1， ∴方程组的解为
（3）解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤1．
19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
；
，
；
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了 500 名学生．
....
....
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 10 %，选择小组合作学习的占 30 %． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 540 人选择小组合作学习模式． 【解答】解：（1）由题意可得，
本次调查的学生有：300÷60%=500（名）， 故答案为：500； （2）由题意可得，
教师传授的学生有：500﹣300﹣150=50（名）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）由题意可得， 选择教师传授的占：
=10%，
选择小组合作学习的占：故答案为：10，30； （4）由题意可得，
=30%，
该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%=540（名）， 故答案为：540．
20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．
....
....
【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥AB，
∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．
21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）． （1）在图中标出点A、B、C．
（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点． （3）求△EBD的面积S△EBD．
【解答】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；
....
....
（2）如图所示：点D，E即为所求；
（3）S△EBD=5×6﹣×4×5﹣×1×5﹣×1×6=14.5．
22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
【解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：
，
将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得： 70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000， 解得：y≥
，
又∵x=≥0，
∴y≤，
....
....
故y=5，6． 当y=5时，x=
（不合题意舍去）．
当y=6时，x=1．
答：小型车租1辆，中型车租6辆．
23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg． （1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组． （2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明） 【解答】解：（1）由题意
（2）解第一个不等式得：x≤320， 解第二个不等式得：x≥318， ∴318≤x≤320， ∵x为正整数， ∴x=318、319、320， 500﹣318=182， 500﹣319=181， 500﹣320=180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；
....
．
....
②生产A产品319件，B产品181件； ③生产A产品320件，B产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元）， ②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元） ③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元）， 综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
....
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