一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 C．科克曲线
2
B．迪卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
2．一元二次方程3x+2＝4x化为一般形式后，常数项为2，二次项系数和一次项系数分别分（ ） A．3，2
B．3，4
C．3，﹣4
D．3x，﹣4x
2
3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′＝30°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．80°
2
B．60° C．50° D．30°
4．用配方法解方程x+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（ ） A．（x﹣1）＝5
2
B．（x﹣1）＝6
2
C．（x+1）＝7
2
D．（x+1）＝6
2
5．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1）
2
B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
6．将抛物线y＝x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A．y＝（x+2）﹣3
2
B．y＝（x+2）+3
2
1
C．y＝（ x﹣2）+3
2
D．y＝（x﹣2）﹣3
2
7．如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个„„，若前n行的点数之和为55，则n的值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位；s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是 ． 10．二次函数y＝（m+1）x的图象开口向下，则m的取值范围是 ． 11．请你给出一个整数c值，c＝ ，使方程x﹣3x+c＝0无实数根． 12．已知抛物线y＝x+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为 ．
13．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
2
2
2
2
2
14．《念奴娇•赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东昊，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为 （方程不用化成一般式）．
15．已知（﹣3，y1），（﹣0.5，y2），（2，y3）是抛物线y＝﹣2x﹣4x+m上的点，则将y1，y2，y3按从小到大排列为 ．
16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D为BC边上的中点，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 ．
2
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解下列方程： （1）2x+6x+3＝0； （2）（x+2）＝3（x+2）．
18．改善小区环境，争创文明家园，如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m，则小路的宽应为多少？
2
22
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），请直接写出顶点A1，B1的坐标；
3
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，请直接写出△A2B2C2的各顶点的坐标； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，请在坐标系中画出△A3B3C3．
20．如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在OA处，有名身高1.68m的工人站立在离O点1m处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）．
21．已知关于x的一元二次方程x+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x1+x2＝12，求m的值．
22．某商户购进一批童装，40天销售完毕，根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝系如图所示．
（1）第15天的日销售量为 件； （2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关
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23．【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x交于点E，B．
（1）求二次函数y＝ax+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M的坐标．
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