2018-2019 学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题均有四个选
项，其中只有 个是符合题意的．
1．（2 （2018 秋 ?顺义区16 的算术平方根是（ ） 分） 期末） A．8 B．4 C．± 4 D ．﹣ 4 2．（2 （2018 秋 ?顺义区
下列分式是最简分式的是（ ）
分） 期末） A． B． C． D．
3．（ 2分）（2018 秋?顺义区期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭
C．钝角三角形 D．等边三角形
1.414，则 的近似值是（ ）
4．（ 2分）（ 2018 秋?顺义区期末）若 A． B．0.707
C．1.414 D ． 2.828
5．（ 2分）（2018秋?顺义区期末）从一副普通的 54张的扑克牌中随意抽出一张，有 4 个事 件： ①抽到大王； ②抽到小王； ③抽到 2；④抽到梅花．则这 4个事件发生的可能性最 大的是（ ） A ．① B．②
C．③
D．④
6．（2分）（2018秋?顺义区期末）若三角形的两边长分别为 3和 5，则第三边 m的取值范围 是（ ）
A ． m> 2 B．m<8 C．2 D．2≤m≤8 30°，则这个等腰三角 A ． 40 ° B．50° C．80° 8．（ 2分）（ 2018 秋?顺义区期末）下列 4个对事件的判断中， 所有正确结论的序号是 （ ） ② “书柜里有 6 本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件 第1 页（共 18页） ① “哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件 第2 页（共 18页） ③在 1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件 ④在 1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件 A ．① B．①② C． ①③④ 9．（2 分）（2019?玉田县二模）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运 D．①②③④ 算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一 个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙， 乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（2 分）（ 2019?江汉区模拟）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形 的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变 换．例如，在 4× 4 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达 点 B，C，D，E 等处．现有 10×10 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N ，最少需要跳马变换的次数是（ A ．6 B．7 C． 8 D． 9 二、填空题（共 8道小题，每小题 2分，共 16 分） 11．（2 分）（ 2018秋?顺义区期末）要使 有意义，则 x 的取值范围为 ． 12．（2 分）（2018 秋?顺义区期末）如果分式 的值为 0，则 x 的值是 第3 页（共 18页） 13（． 2分）（2018 秋?顺义区期末）如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当ADE ． 第4 页（共 18页） 的条件： 使得△ ABC ≌△ 14．（2 分）（2018 秋?顺义区期末）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球， 2 个黄球， 1 个红球．现添加上述同种型号的1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，白颜色的球被抽到 的可能性是 ，那么添加的球是 15．（ 2分）（2018 秋?顺义区期末）如图，由 6 个小正方形组成的 3× 2的网格中，任意选取 5 个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 已知分式2 分）（2018 秋 ?顺义区期末） 16． 2 分）（ 2014?南充模拟）已知 17． 的值为负数， 则 x 的取值范围是 ，则 a 的值是 2 分）（2018 秋?顺义区期末）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，以△ ABC 的一边为 18． 边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ 的其他边上，则可以画出的不同的等腰 ABC 三角形的个数最多为 解答题（共 12道小题，第 19-28 题，每小题 5分，第 29、30题，每小题 5分，共 64 分） 3)2327 5 分） 2018 秋 ?顺义区期末）计算： 19． 计算：5 分） 2018 秋 ?顺义区期末） （ ）÷ 20． 5 分） 2018 秋 ?顺义区期末） 21． 已知：如图，四边形 ABCD 中， AB＝AD，∠ B＝∠ D＝ 90°．求证： AC 平分∠ BAD ． 第5 页（共 18页） 5 分）（2018 秋 ?顺义区期末）解方程： 22． 5 分）（2018 秋 ?顺义区期末）计算： 1 )﹣( 8 23． 5分）（2018 秋?顺义区期末） 先化简，再求值：（ 24． b） 其中 a+b＝ 2 ． AD 平分∠ ，CE⊥ AD 于 25． 5分）（2018秋?顺义区期末）已知：如图，在△ ABC 中， BAC F．求证：△ FEC 是等腰三角形． 26．（5 分）（2018 秋 ?顺义区期末）已知 x ，y 2 ﹣y 的值． 2 ，求 x 2 27．（5分）（2018 秋?顺义区期末）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这 条边， 那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” 已知：如图，△ ABC 是以 BC 为“等底”的“等高底”三角形，且 BC＝ 2．请你作出 BC 等高底”三角形，求 AB、 AC 的长． 28．（5 分）（2018 秋?顺义区期末）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，分别以 A、B 为圆 心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，与 AB交于点 D，与 BC 交于点 E，连结 AE． （ 1）由作图可知：直线 MN 是线段 AB 的 （ 2）AE BE（填“＞、＜、＝” ）； 第6 页（共 18页） （3）当 AC＝3，AB＝5时，求△ ACE 的周长． 第7 页（共 18页） 29．（7 分）（ 2018秋?顺义区期末）某商店用 1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时 间，又用 2 400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 的价格比第一次购进的价格贵了 2 元． （ 1 ）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （ 2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的 五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克这种水 果的标价至少是多少元？ 30．（7分）（2018 秋?顺义区期末）数学课上，老师给出了如下问题： 已知：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，延长 CB到点 D，∠DBE＝45 点 F 是边 BC 上一点，连结 AF，作 FE⊥ AF，交 BE 于点 E． 1）求证：∠ CAF ＝∠ DFE ； 2）求证： AF＝ EF． 经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法： “我想通 过构造含有边 AF 和 EF 的全等三角形，因此我过点 E 作 EG⊥CD 于 G（如图 2 所示）， 如果能证明 Rt△ACF 和 Rt△ FGE 全等， 问题就解决了． 但是这两个三角形证不出来相等 的边，好像这样作辅助线行不通． ”小亮同学说： “既然这样作辅助线证不出来，再考虑 有没有其他添加辅助线的方法． ”请你顺着小亮同学的思路在图 3 中继续尝试，并完成（1）、 2倍，但每千克 第8 页（共 18页） 第9 页（共 18页） 2018-2019 学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有 个是符合题意的． 1．（ 2分）（ 2018 秋?顺义区期末） 16的算术平方根是（ ） A ． 8 B ． 4 C．± 4 D ．﹣ 4 【解答】 解： 16 的算术平方根是 4， 故选： B ． 2．（ 2分）（ 2018 秋?顺义区期末）下列分式是最简分式的是（ ） A ． B ． C． D ． 【解答】 解： A、该分式的分子、分母中含有公因数 2，则它不是最简分式．故本选项错 误； B、分母为 a（b+1），所以该分式的分子、 分母中含有公因式 （ b+1），则它不是最简分式． 故 本选项错误； C、分母为（ a+b）（a﹣ b），所以该分式的分子、分母中含有公因式（ a+b），则它不是最 简分式．故本选项错误； D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选： D ． 3．（ 2分）（2018 秋?顺义区期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭 不等边三角形 解答】 解：三角形根据边分类 两边相等的三角形 等腰三角形 第10 页（共 18 C．钝角三角形 D．等边三角形 三边相等的三角形 等边三角形 ∴图中小椭圆圈里的 A 表示等边三角形． 故选： D ． 4．（ 2分）（ 2018 秋?顺义区期末）若 1.414，则 的近似值是（ ） A ． B．0.707 C． 1.414 D． 2.828 【解答】 解：∵ 1.414， ∴ 故选： B ． 5．（ 2分）（2018秋?顺义区期末）从一副普通的 54张的扑克牌中随意抽出一张，有 4 个事 件： ①抽到大王； ②抽到小王； ③抽到 2；④抽到梅花．则这 4个事件发生的可能性最 大的是（ ） A ．① B．② C．③ D．④ 0.707 ， 【解答】 解：一副普通的 54 张的扑克牌中， ① 大王有一张； ② 小王有一张； ③ 2 有 4 张；④ 梅花有 13张； ∵13>4>1， ∴这 4个事件发生的可能性最大的是 ④ ． 故选： D ． 6．（2分）（2018秋?顺义区期末）若三角形的两边长分别为 3和 5，则第三边 m的取值范围 是（ ） A ．m>2 B．m<8 C． 2 【解答】 解：第三边 m 的取值范围是 5﹣3< m<5+3，即 2 B．50° C． 80° D． 85° 【解答】 解：设顶角的度数为 x，则底角的度数为（ x﹣30 °）． 根据题意，得 x+2（ x﹣ 30°）＝ 180°， 第11 页（共 18 解得 x＝80°． 故选： C ． 8．（ 2分）（ 2018 秋?顺义区期末）下列 4个对事件的判断中， 所有正确结论的序号是 （ ） ① “哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件 ② “书柜里有 6 本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件 ③ 在 1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件 ④ 在 1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件 A ．① B．①② C． ①③④ D． ①②③④ 【解答】 解：“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件， ① 正确； “书柜里有 6 本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说” ，无法确定事件 类型， ② 错误； 在 1 万次试验中，每次都不发生的事件不一定是不可能事件， ③ 错误； 在 1 万次试验中，每次都发生的事件不一定是必然事件， ④ 错误； 故选： A ． 9．（2 分）（2019?玉田县二模）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运 算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一 个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙， 乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．甲 B ．乙 C．丙 D．丁 【解答】 解：乙同学的过程有误，应为 ， 故选： B ． 10．（2 分）（ 2019?江汉区模拟）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形 的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变 第12 页（共 18 换．例如，在 4× 4 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达 点 B，C，D，E 等处．现有 10×10 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N ，最少需 要跳马变换的次数是（ ） 第13 页（共 18 A．6 B．7 C．8 D．9 解答】 解：如图 1，连接 AD，DF ，则 AF＝3 ∴两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格， 又∵ MN＝ 10 ∴ 10 3 ，（不是整数） ∴按 A﹣D﹣F 的方向连续变换 4次后，相当于向右移动了 4÷2×3＝6 格，向上移动了 4 ÷ 2×3＝6 格， 此时 M 位于如图 2所示的正方形网格的点 G处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达 点 N 处， ∴从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N ，最少需要跳马变换的次 数 是 4+4 ＝8 次， 故选： C ． 、填空题（共 8道小题，每小题 2分，共 16 分） 11．（2 分）（ 2018秋?顺义区期末）要使 有意义，则 x 的取值范围为 x≥3 【解答】 解：由题意得， 2x﹣ 6≥0， 解得 x≥3． 故答案为： x≥ 3． 第14 页（共 18 12．（2分）（2018 秋?顺义区期末）如果分式 的值为 0，则 x 的值是 0 【解答】 解：由题意得， x（x﹣2）＝ 0，x﹣2≠0， 解得， x＝ 0， 故答案为： 0． 13．（2 分）（2018 秋 ?顺义区期末）如图， AB＝ AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件： BC＝DE ，使得△ ABC≌△ ADE． 【解答】 解：添加条件是： BC＝DE ， 在△ ABC 与△ ADE 中， ∴△ ABC≌△ DEC（ SSS）． 故答案BC＝DE （答案不唯一） ． 14．（2分）（2018秋?顺义区期末）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球， 2个黄球， 1 个红球．现添加上述同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，白颜色的球被抽到 的可能性是 ，那么添加的球是 红球或黄球 ． 【解答】 解：∵ 2÷（ 2+2+1 ） ， ∴原来白颜色的球被抽到的可能性是 ； ∵＞， ∴添加的球是红球或黄球． 故答案为：红球或黄球． 15．（ 2分）（2018 秋?顺义区期末）如图，由 6个小正方形组成的 3× 2的网格中，任意选取 5 个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 ． 第 15 页（共 18 页） 得到的 5 个小正方形组成的图形是轴对称图形，故组成的图形是轴对称图形的概率是： 故答案为： ． 16．（2分）（2018 秋?顺义区期末）已知分式 的值为负数，【解答】 解：∵分式 的值为负数， 2 x +1 恒为正数， ∴ 1 ﹣ 2x < 0， ∴ x> ． 故答案为： x> ． 17．（ 2 分）（ 2014?南充模拟）已知 a ，则 a 的值是 ± 【解答】 解：∵ a ， 2 ∴（ a ） ＝ 10， 2 ∴ a ﹣ 2a? 10 ， 2 ∴ a 10+2＝12， 2 2 2 ∴（ a ） ＝ a +2a? a 2＝ 12+2 ＝ 14， ∴a 故答案为：± 18．（2 分）（ 2018 秋?顺义区期末）如图，在Rt△ ABC 中，∠ 第 16 页（共 18 页） 则x的取值范围是C＝90°，以△ ABC > x的一边为 边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ 的其他边上，则可以画出的不同的等腰 ABC 三角形的个数最多为 7 个 第 17 页（共 18 页） 解答】 解：如图：可以画出 7 个等腰三角形； 三、解答题（共 12道小题，第 19-28 题，每小题 5分，第 29、30题，每小题 5分，共 64 分）（3）2327 19．（5分）（2018 秋?顺义区期末）计算： 【解答】 解：原式＝ 3﹣（﹣ 3）＝ 3+3＝ 6． 20．（5 分）（2018 秋 ?顺义区期末）计算： （ ）÷（ ） 【解答】 解：原式 ? ． 21．（5分）（2018 秋?顺义区期末）已知：如图，四边形 ABCD 中， AB＝AD，∠ B＝∠ D＝ 90°．求证： AC 平分∠ BAD ． 解答】 证明：∵∠ B＝∠ D＝90°， ． 第 18 页（共 18 页） ∴在 Rt△ABC 和 Rt△ ADC 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△ ADC （ HL）， ∴∠ BAC＝∠ DAC ， 即 AC 平分∠ BAD ． 22．（5分）（2018 秋?顺义区期末）解方程： 【解答】 解：去分母，得 2x﹣（x﹣1）＝ 4（x﹣5）， 去括号，得 2x﹣x+1＝4x﹣ 20， 移项并合并同类项，得﹣ 3x＝﹣ 21， 系数化为 1，得 x＝ 7， 经检验， x＝7 是原方程的解， 所以原方程的解是 x＝ 7． 23．（5分）（2018 秋?顺义区期末）计算： （1 ）﹣（8 ） 【解答】 解：原式 （ 1 ）﹣（ 8 2 ） 2﹣ 4 2 2． 24．（5分）（2018 秋?顺义区期末） 先化简，再求值：（ b）＝2 【解答】 解：原式＝（ ） （a+b）， 当 a+b＝ 2 时，原式 2 6． 25．（5 分）（2018 秋 ?顺义区期末）已知：ABC中， AD平分∠ 如图，在△ 第 19 页（共 18 页） ，其中 a+b BAC，CE⊥AD 于 点 E， EF∥ AB交 AC于点 F．求证：△ FEC 是等腰三角形． ∵ AD 平分∠ BAC， ∴∠ 1＝∠ 2， ∵EF∥AB， ∴∠ 1＝∠ 3 ， ∴∠ 2＝∠ 3， ∵CE⊥ AD 于点 E， ∴∠ AEC＝ 90°， ∴∠ 3+∠ 4＝ 90°， ∴∠ 2+∠ 5＝ 90°， ∴∠ 4＝∠ 5 ， ∴FE＝FC， ∴△FEC 是等腰三角形． 26．（5 分）（2018 秋?顺义区期末）已知 x 2 22 【解答】 解： x2﹣ y2＝（ x+y）（x﹣ y）．∵ x 2 ，y 2 ， ∴x+y＝（ 2 ）+（ 2 ）＝ 2 ， x﹣y＝（ 2 ）﹣（ 2 ）＝ 4 ， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝ 2 4 8 16 ． 27．（5分）（2018 秋?顺义区期末）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边， 22 y 2 ，求 x2﹣y2 的值． ，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” ． 第 14 页（共 18 页） 已知：如图，△ ABC 是以 BC 为“等底”的“等高底”三角形，且 BC＝ 2．请你作出 BC 边上的高 AD，若△ ABD 也是“等高底”三角形，求 AB、 AC 的长． 【解答】 解：作出 BC 边上的高 AD，如图所示． ∵△ ABC是以 BC 为“等底”的“等高底”三角形，且 BC＝2， ∴AD＝ BC＝2． ∵△ABD 也是“等高底”三角形， ∴BD＝ AD＝2． ∴ CD ＝ BC+BD ＝ 4． ∵在 Rt△ ABD 中，∠ ADB＝90°， ∴ AB 2 ． ∵在 Rt△ ACD 中，∠ ADC ＝ 90°， ∴ AC 2 ． 28．（5 分）（2018 秋?顺义区期末）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，分别以 A、B 为圆 心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，与 AB交于点 D，与 BC 交于点 E，连结 AE． （ 1）由作图可知：直线 MN 是线段 AB 的 垂直平分线 ； （ 2）AE ＝ BE（填“＞、＜、＝” ）； （3）当 AC＝3，AB＝5时，求△ ACE 的周长． 第 22 页（共 18 页） 第 23 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1）由作图可知：直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线； 故答案为垂直平分线 （2）∵ MN 垂直平分 AB， ∴AE＝BE； 故答案为＝； （ 3）解：由（ 2）可知：△ ACE 的周长＝ AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝ AC+BC， 在 Rt△ABC 中，∵∠ C＝90°， AC＝ 3， AB＝ 5， ∴ BC 4， ∴△ ACE 的周长＝ AC+BC＝ 3+4＝ 7． 29．（7 分）（ 2018秋?顺义区期末）某商店用 1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时 间，又用 2 400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 的价格比第一次购进的价格贵了 2 元． （ 1 ）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （ 2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的 五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克这种水 果的标价至少是多少元？ 【解答】 解：（1）设该商店第一次购进水果 x千克，则第二次购进这种水果 2x 千克． 由题意，得 2 ， 解得 x＝100． 经检验， x＝100 是所列方程的解． 答：该商店第一次购进水果 100 千克． 2倍，但每千克 （ 2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则 （100+100×2﹣20）?y+20×0.5 y≥ 1000+2400+950 ， 解得 y≥15． 答：每千克这种水果的标价至少是 15 元． 第 24 页（共 18 页） 30．（7分）（2018 秋?顺义区期末）数学课上，老师给出了如下问题： 已知：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，延长 CB到点 D ，∠ DBE ＝45°， 点 F 是边 BC 上一点，连结 AF，作 FE⊥ AF，交 BE 于点 E． 第 25 页（共 18 页） （ 1）求证：∠ CAF＝∠ DFE； （ 2）求证： AF＝ EF． 经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法： “我想通 过构造含有边 AF 和 EF 的全等三角形，因此我过点 E 作 EG⊥CD 于 G（如图 2 所示）， 如果能证明 Rt△ACF 和 Rt△ FGE 全等， 问题就解决了． 但是这两个三角形证不出来相等 的边，好像这样作辅助线行不通． ”小亮同学说： “既然这样作辅助线证不出来，再考虑 有没有其他添加辅助线的方法． ”请你顺着小亮同学的思路在图 3 中继续尝试，并完成（1）、 （2）问的证明． 解答】 证明：（ 1）∵∠ C＝90°， ∴∠ CAF+∠ AFC ＝ 90° ∵FE⊥AF， ∴∠ DFE +∠AFC ＝90°． ∴∠ CAF＝∠ DFE ． （ 2）如图 3，在 AC 上截取 AG＝BF，连结 FG ， ∵AC＝ BC， ∴AC﹣ AG＝BC﹣BF，即 CG＝CF． ∵∠ C＝ 90°， ∴∠ CGF＝∠ CFG＝ 45°． ∴∠ AGF＝ 180°﹣∠ CGF＝ 135° ∵∠ DBE＝ 45°， ∴∠ FBE＝180°﹣∠ DBE ＝135° ∴∠ AGF＝∠ FBE ． 由（ 1）可得：∠ CAF＝∠ DFE． ∴△ AGF≌△ FBE （ASA）． 第 26 页（共 18 页） 第 27 页（共 18 页） ∴AF＝ EF． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容