《土力学与地基基础》学习指导书-第8章

地基承载力

8.1 学习要求

学习要点：了解地基破坏模式；掌握地基临塑荷载和临界荷载的计算；掌握地基极限承载力的计算。

重点和难点：地基临塑荷载、临界荷载和极限承载力的计算。

8.2 学习要点

1. 浅基础的地基破坏模式 ★地基变形的三个阶段

如图8-1中p-s曲线所示，地基的变形一般可分为三个阶段：

1) 线性变形阶段(压缩阶段)：相应于p-s曲线中的oa段。此时荷载p与沉降s基本上呈直线关系，地基中任意点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态。地基的变形主要是由于土的体积减小而产生的压密变形。

2) 塑性变形阶段(剪切阶段)：相应于p-s曲线中的ab段。此时荷载与沉降之间不再呈直线关系而呈曲线形状。在此阶段，地基土在局部范围因剪应力达到土的抗剪强度而处于极限平衡状

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态。产生剪切破坏的区域称为塑性区。随着荷载的增加，塑性区逐步扩大，由基础边缘开始逐渐向纵深发展。

3) 破坏阶段(隆起阶段)：相应于p-s曲线中的bc段。随着荷载的继续增加，塑性区不断扩大，最终在地基中形成一个连续的滑动面。此时基础急剧下沉，四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏。

★地基破坏的三种模式

地基在竖向荷载作用下的剪切破坏模式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切(刺入)剪切破坏三种。

1) 整体剪切破坏

这种破坏模式的p-s曲线可以明显地区分出三个变形阶段，当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏，随着荷载的不断增加，塑性区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏。这种破坏模式一般在密砂和坚硬的黏土中最有可能发生，破坏具有一定的突然性。

2) 冲切剪切破坏

其破坏特征是，在荷载作用下基础产生较大沉降，基础周围的部分土体也产生下陷，破坏时基础好像\"刺人\"地基土层中，不出现明显的破坏区和滑动面，基础没有明显的倾斜，其p-s曲线没有转折点，是一种典型的以变形为特征的破坏模式。在压缩性较大的松砂、软土地基或基础埋深较大时相对容易发生冲切剪切破坏。

3) 局部剪切破坏

其特点介于整体剪切破坏和冲切剪切破坏之间。这是一种过渡性的破坏模式。破坏时地基的塑性变形区域局限于基础下方，

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滑动面也不延伸到地面。地面可能会轻微隆起，但基础不会明显倾斜或倒塌， p-s曲线转折点也不明显。

2. 地基临塑荷载和临界荷载 ★地基临塑荷载

当地基中刚要出现但尚未出现塑性区时的基底压力，称为地基临塑荷载。临塑荷载的计算公式为：

pcr(ccotq)q （8-1）

cot/2式中 pcr——地基的临塑荷载；

c、——地基土的黏聚力和内摩擦角，在三角函数符号后

用度表示，单独出现时以弧度表示；

q——基础两侧荷载， qmd(d为从设计地面算起的

基础埋深)；

m——基底以上土的加权平均重度，地下水位以下用浮重

度。

地基的临塑荷载可用做地基承载力特征值，但偏于保守。 ★临界荷载

当基底下塑性区的最大深度等于基础宽度的1/4或1/3时，相应的基底压力用p1/4或p1/3表示，称为地基的临界荷载，其表达式如下：

(ccotqb/4)q （8-2）

cot/2(ccotqb/3)p1/3q （8-3）

cot/2p1/4式中

——地基持力层土的重度，地下水位以下用浮重度；

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b——基础底面宽度。

地基的临界荷载可用作地基承载力特征值。 ★从上述三式可以看出：

1) pcr与基础宽度b无关，而p1/4、p1/3与b有关； 2) pcr、p1/4、p1/3都随埋深d的增加而增大；

3) 地下水的存在会使pcr、p1/4、p1/3减小，对无黏性土地基尤其明显。

3. 地基极限承载力

★地基极限承载力是指地基剪切破坏发展到即将失稳时所能承受的极限荷载，亦称地基极限荷载。

地基极限承载力的理论公式有很多，如太沙基、汉森、魏锡克、斯肯普顿极限承载力公式等。

★太沙基极限承载力公式

对于均质地基上基底粗糙的条形基础，太沙基极限承载力公式的表达形式为：

1pucNcqNqbNγ （8-4）

2式中 pu——地基极限承载力；

Nc、Nq、Nγ——无量纲的承载力系数，仅与土的内摩擦角有

关，可查土力学教材中相应的表确定。

对于地基发生局部剪切破坏的情况，太沙基建议对土的抗剪

*强度指标进行折减，即取c2c/3，arctan(2tan/3)。

*对于方形和圆形基础，太沙基建议按下列半经验公式计算地基极限承载力： 对方形基础(宽度为b)

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pu1.2cNcqNq0.4bNγ （8-5）

对圆形基础(半径为b)

pu1.2cNcqNq0.6bNγ （8-6）

对宽度为队长度为b的矩形基础，可按b/l值在条形基础和方形基础的计算极限承载力之间用插值法求得。

★饱和软黏土地基的短期极限承载力

斯肯普顿提出的地基短期承载力计算公式如下：

pu(2)md5.14cumd （8-7）

式中 cu——土的不排水抗剪强度。

8.3 典型例题

【例8-1】一条形基础，宽1.5m，埋深1.0m。地基土层分布为：第一层素填土，厚0.8m，密度1.80g/cm3，含水量35%；第二层黏性土，厚6m，密度1.82g/cm3，含水量38%，土粒相对密度2.72，土的教聚力10kPa，内摩擦角13°。求该基础的临塑荷载pcr， 临界荷载p1/4和p1/3。若地下水位上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其pcr、p1/4、p1/3相应为多少?

【解】q=18.0×0.8+18.2×0.2=18.04kPa

(ccotq)q82.6kPa

cot/2(ccotqb/4)p1/4q89.7kPacot/2pcr·6·

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p1/3分别为：

(ccotqb/3)q92.1kPa

cot/2当地下水位上升到基础底面时，持力层土的孔隙比和浮重度

eds(1w)wd1sw8.3kN/m

1e11.062

临塑荷载和临界荷载为：

(ccotq)q82.6kPa

cot/2(ccotqb/4)p1/4qcot/2

(10cot1318.048.31.5/4)18.0485.8kPacot1313/180/2(ccotqb/3)p1/3qcot/2

(10cot1318.048.31.5/3)18.0486.9kPacot1313/180/2pcr 【8-2】试推导：对于中心荷载作用下无埋深的条形基础，当土的内摩擦角为0°时，其地基极限承载力pu(2)cu。

【解】对于中心荷载作用下无埋深的条形基础，魏锡克极限

1bNγ(式中q为地面超2载)。当土的内摩擦角为0°时，Nc2 ，Nq=1， Nγ=0，故

承载力公式可写成：pucNcqNqpu(2)cuq，若地面超载q=0，则pu(2)cu。

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注意：本题结论亦可从其他极限承载力公武推导，但不可从太沙基公式推导，因为太沙基公式假定基底是完全粗糙的。当土的内摩擦角为0°时，假定基底完全粗糙不合理。

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8.4 自学练习

1. 选择题

8-1设基础底面宽度为b，则临塑荷载pcr是指基底下塑性变形区的深度zmax=(

)时的基底压力。

A. b/3 B. > b/3

C. b/4 D. 0，但塑性区即将出现 8-2 浅基础的地基极限承载力是指( )。 A. 基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载 B. 地基中的塑性区发展到一定范围时的荷载 C. 使地基土体达到整体剪切破坏时的荷载 D. 使地基中局部土体处于极限平衡状态时的荷载 8-3 对于(

)，较易发生整体剪切破坏。

A. 高压缩性土 B. 中压缩性土 C. 低压缩性土 D. 软土 8-4 对于(

)，较易发生冲切剪切破坏。

A. 低压缩性土 B. 中压缩性土 C. 密实砂土 D. 软土 8-5 地基临塑荷载(

)。

A. 与基础埋深无关 B. 与基础宽度无关 C. 与地下水位无关 D. 与地基土软硬无关 8-6 地基临界荷载( C. 与地下水位无关

) 。

D. 与地基土排水条件有关

A. 与基础埋深无关 B. 与基础宽度无关

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8-7 在黏性土地基上有一条形刚性基础，基础宽度为b，在上部荷载作用下，基底持力层内最先出现塑性区的位置在(

A. 条形基础中心线下 B. 离中心线b/3处 C. 离中心线b/4处 哪个基础的临塑荷载大?(

D. 条形基础边缘处 )

8-8 黏性土地基上，有两个宽度不同埋深相同的条形基础，问A. 宽度大的临塑荷载大 B. 宽度小的临塑荷载大 C. 两个基础的临塑荷载一样大

8-9在=0的黏土地基上，有两个埋深相同、宽度不同的条形基础，问哪个基础的极限荷载大?(

A. 宽度大的极限荷载大 B. 宽度小的极限荷载大 C. 两个基础的极限荷载一样大

8-10地基的极限承载力公式是根据下列何种假设推导得到的?( )

A. 根据塑性区发展的大小得到的 B. 根据建筑物的变形要求推导得到的 C. 根据地基中滑动面的形状推导得到的 2. 判断改错题

8-11地基破坏模式主要有整体剪切破坏和冲切剪切破坏两种。

8-12对均质地基来说，增加浅基础的底面宽度，可以提高地基的临塑荷载和极限承 载力。

8-13地基的临塑荷载可以作为极限承载力使用。

8-14如果以临塑荷载pcr作为地基承载力特征值，对于大多数

)

)。

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地基来说，将是十分 危险的。

8-15由于土体几乎没有抗拉强度，故地基土的破坏模式除剪切破坏外，还有受拉破坏。

8-16地基承载力特征值在数值上与地基极限承载力相差不大。

8-17塑性区是指地基中已发生剪切破坏的区域。随着荷载的增加，塑性区会逐渐发展扩大。

8-18太沙基极限承载力公式适用于均质地基上基底光滑的浅基础。

8-19一般压缩性小的地基土，若发生失稳，多为整体剪切破坏形式。

8-20 地基土的强度破坏是剪切破坏，而不是受压破坏。 8-21地基的临塑荷载大小与条形基础的埋深有关，而与基础宽度无关，因此只改变基础宽度不能改变地基的临塑荷载。

8-22 局部剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础下的塑性区仅仅发生到某一范

8-23太沙基承载力公式适用于地基土是整体或局部剪切破坏的情况。

3. 计算题

8-24一条形筏板基础，基底宽度b=12m，埋深d=2m，建于均匀黏土地基上，黏土的=18kN/m3，=15°，c=15kPa，试求：

(1) 临塑荷载pcr，临界荷载p1/4和p1/3； (2) 按太沙基公式计算pu；

(3) 若地下水位在基础底面处=9.9kN/m3，pcr、p1/4、p1/3又各为多少?

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8-25某方形基础边长为2.25m，埋深为1.5m。地基土为砂土，

=38°，c=0。试按太沙基公式求下列两种情况下的地基极限承

载力。假定砂土的重度为18kN/m3(地下水位以上)和20kN/m3(地下水位以下)。

(1) 地下水位与基底平齐； (2) 地下水位与地面平齐。

8.5 练习解答

8-1 D 8-2 C 8-3 C 8-4 D 8-5 B 8-6 D 8-7 D 8-8 C 8-9 C 8-10C

8-11 ×，有三种，再加上局部剪切破坏。 8-12 ×，不能提高临塑荷载。

8-13 ×，临塑荷载和极限承载力是两个不同的概念。 8-14 ×，不仅不危险，反而偏于保守。 8-15 ×，土体的破坏通常都是剪切破坏。

8-16 ×，地基承载力特征值fa与地基极限承载力pu的关系是fa=pu/K，K为安全系数，其值大于1。

8-17 √

8-18 ×，改\"光滑\"为\"粗糙\"。 8-19 √ 8-20 √ 8-21 √ 8-22 √ 8-23 √

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8-24 (1) pcr(ccotq)q155.3kPa

cot/2(ccotqb/4)p1/4q225.3kPa

cot/2(ccotqb/3)p1/3q248.6kPa

cot/2(2) Nc12.9,Nq4.45,Nγ1.80，代入式（8-4）得：

1pucNcqNqbNγ548.1kPa

2(ccotq)q82.6kPa (3) pcrcot/2(ccotqb/4)p1/4q193.8kPa

cot/2(ccotqb/3)p1/3q206.6kPa

cot/28-25 (1) 由=38°查土力学教材中相应的表，得

Nq65.3,Nγ93.2

pu1.2cNcqNq0.4bNγ2602kPa

(2)

pu1.2cNcqNq0.4bNγ(2010)1.565.30.4（2010）2.2593.2 ＝1818kPa