小学珠心算教程完整版

小学珠心算教程

完整版

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珠心算通俗地说，就是在脑子里打算盘。珠心算是以打算盘为基础，使打算盘的操作过程充分“内化”，从而完全摆脱实际的打算盘的外部动作，凭借这“内化”了的“心理算盘”（亦称“虚算盘”）在脑中进行加、减、乘、除等计算的方法。珠心算本身具有按群计算的特点，能帮助小孩子掌握较大位数的计算，克服了小孩子逐个数数的现象。珠心算所具有的“五升十进制”的特点，把进位的困难大大降低。珠心算所具有的运算模型特点，有利于促进小孩子计算能力的提高。

珠算口诀表

加法口诀表

不进位的加 进位的加

直加 满五加 进十加 破五进十加 一 一上一 一下五去四 一去九进一 二 二上二 二下五去三 二去八进一 三 三上三 三下五去二 三去七进一 四 四上四 四下五去一 四去六进一 五 五上五 五去五进一

六 六上六 六去四进一 六上一去五进一 七 七上七 七去三进一 七上二去五进一 八 八上八 八去二进一 八上三去五进一 九 九上九 九去一进一 九上四去五进一

减法口诀表

不退位的减 退位的减

直减 破五减 退位减 退十补五的减 一 一下一 一上四去五 一退一还九 二 二下二 二上三去五 二退一还八 三 三下三 三上二去五 三退一还七 四 四下四 四上一去五 四退一还六 五 五下五 五退一还五

六 六下六 六退一还四 六退一还五去一 七 七下七 七退一还三 七退一还五去二 八 八下八 八退一还二 八退一还五去三 九 九下九 九退一还一 九退一还五去四

朱世杰《算学啓蒙》(1299)卷上“归除歌诀”

一归如一进 见一进成十

二一添作五 逢二进成十 四进二十 六进三十 八进四十 三一三十一 三二六十二 逢三进成十 六进二十 九进三十 四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四进成十 八进二十 五归添一倍 逢五进成十

六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六进成十

七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十

一 七六八十四 逢七进成十

八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八进成十 九归随身下 逢九进成十

南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀

元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625) 二求，退位一二五；(2/16＝0.125) 三求，一八七五记；(3/16＝0.1875) 四求，改曰二十五；(4/16＝0.25) 五求，三一二五是；(5/16＝0.3125) 六求，两价三七五；(6/16＝0.375) 七求，四三七五置；(7/16＝0.4375) 八求，转身变作五；(8/16＝0.5) 九求，五六二五；(9/16＝0.5625) 十求，六二五；(10/16＝0.625) 11求，六八七五；(11/16＝0.6875) 12求，七五；(12/16＝0.75) 13求，八一二五；(13/16＝0.8125) 14求，八七五；(14/16＝0.875)

15求，九三七五；(15/16＝0.9375)

「算盘」一词出现于元代刘因﹝1248-1293﹞《静修先生文集》中 一首五言绝句的题目；

元代画家王振鹏作《干坤一担图》﹝1310年﹞中 货郎担的货中有一算盘；

元末陶宗仪《南村辍耕录》﹝1366﹞卷二十九「井珠」条中 有「算盘珠」比喻；

元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。 载有算盘图的最早文献是明洪武四年﹝1371﹞刻的《魁本对相四言杂字》一书。

现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》﹝1573﹞。 流行最广，在历史上起作用最大的珠算书 则是明代程大位编的《直指算法统宗》﹝1592﹞。

加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》﹝1450﹞。

乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。

乘法「九九」口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用； 归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》﹝1274﹞，

朱世杰《算学启蒙》﹝1299﹞所载九归口诀已与现代基本相同。 有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

三、大九九口诀表

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09

二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18

三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27

四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36

五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45

六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54

七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63 八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72 九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

[珠算除法]

珠算除法有归除法和商除法两种.

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四， 二一添作五.

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二

下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. !

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九口诀共9句： 见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.

例如，28836÷534=54的计算过程如下：

商除法是用口算求商的方法进行计算的，按“够除隔位商，不够除挨位商”布数.