新课标下三角函数定义教学论文

新课标下三角函数的定义教学的体会

我从2010年开始接触新课标．在实际教学中，从教师的教，学生的学中，新课标给我收获、感受颇多．新课标的课程改革从理念、内容到实施都有较大的变化，要实现教学课程改革的目标，教师是关键主导．在新课程标准中明确提出教师要积极倡导和鼓励多种形式的教学模式，学生的学习模式．数学教育要体现课程改革基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础．其中三角函数定义的教学在这点上就有所体现．

北师大版三角函数的定义是通过引入单位圆，给定一个锐角 ，使 的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终点与单位圆交于点 ，则点p的纵坐标v是角 的正弦值，横坐标 是角 的余弦值，即 ，此种定义法亦叫单位圆定义法，区别于传统人数版三角函数定义的方法：终边定义法在角 的终边任意取一点 ，设p到原点的距离 ，显然三角函数两种定义的方法都是可行的．但站在学生的角度或者从课堂教学反馈的信息来看，则又有另一番景象． 终边定义法是学生初中学习过的直角三角形的锐角三角函数的定义拓展．由 ，类比得到，优点是对于计算一些特殊角如 的正弦

值、余弦值 ，学生更愿意也容易回到直角三角形中进行计算，但对于点 在终边 上的任意性，理解不到位，“终边定义法”需要经过“取一点—求距离—求比值”等步骤，对应关系不够简单明了，对三角形相似比的理解要求更透彻，几何意义也不清晰，从函数的角度来看，学生更习惯于一般函数概念中的从数集到数集的对应关系，显然更不适应从角的集合到比值的集合的对应关系，而且这个“比值”需要经过计算才能得到．教材后对定义加以说明，根据相似三角形的知识，对于确定的角 ，这三个比值（如果有的话）都不会随点p在 的终边上的位置的改变而改变，对于确定的角 ，上面三个比值都是唯一确定的，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

从知识体系来看，学生学习了以直角三角形为载体的锐角三角函数，迁移到以象限角为载体的锐角三角形，是非常自然恰当的，符合学生的认识规律，体现学习知识的循序渐进，连贯性和整体性，符合从简单到复杂的认识规律，“终边定义法”承前是肯定的，但在启后方面，“单位圆定义法”则更是简单明了清晰．

“单位圆定义法”突出了解析几何的思想，突出了单位圆和角的边相交点的坐标，这样可以更好地反映三角函数的本质，也可以突出变量函数的思想．“单位圆定义法”以单位圆为载体，自变量 与函数值 ， 的意义非常直观而具体，单位圆中的三角函数与定义有了直接的联系，从而使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律，同角三角函数的基

本关系，诱导公式、周期性、单调性、对称性、最值，其优点体现在：

（1）简单方便突出了三角函数重要的性质——周期性．单位圆定义法中，对于任意角 它的终边与单位圆的交点唯一确定 ．这样，正弦、余弦函数中自变量与函数值之间的对应关系，即： 角 （弧度）对于点p的纵坐标 ——正弦 角 （弧度）对于点p的横坐标 ——余弦

与角 旋转的周期无关，任意加减 的整数倍，点 的位置不变，正弦、余弦值也不变，所以 的整数倍都是正弦和余弦的周期． 总体感觉，在实际教学中，我认为可以先利用“终边定义法”来定义任意三角函数，因为和初中学习过的直角三角形的三角函数相对照，学生理解更易，更符合认识的连续性，再介绍高中函数中的对应关系，一般是实数到实数的对应关系，而“终边定义法”是角的集合到比值的集合的对应关系，那么如何建立三角函数中实数到实数的对应关系呢？其教学过程可归纳为复习旧知—推广一般性—创设新情境．顺应了新课标倡导学生要自主探索，动手实践，合作交流的学习方式，培养学生的创造能力．