高等数学期中考试卷

杭州电子科技大学学生考试卷（期中）卷

考试课程：高等数学(甲)

一. 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

x3y2z101. 已知直线L： 及平面：x-2y+z=1,则直线L与的关系是

2xy10z30（ ） A.L B.L//,但L不在内 C.L在内 D. L与斜交

2.函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处具有偏导数是它在该点在全微分的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分有不必要条件

2xy3.曲线上点（1，1，1）处的法平面方程是（ ） 2zxA.2x-y-4z+3=0 B.2x-y+4z-5=0 C.2x+y+4z-7=0 D.-2x-y+4z-1=0

4.设u=2xy-z2，则u在（2，-11）处的方向导数的最大值为（ ） A.26 B.4 C.22 D.24

5.若区域D为0x1，0y1，则积分A.(e1) B.e C.(e1) D.e 6.计算I=A.IC.I

227.设积分区域D：xy1，f（u）是连续函数（u0）则

111Dxydxdy的值为（ ） 222zdv其中为z=x2z001122 y2，z=1围成的立体，则正确的解法为（ ）和（ ）

21110dzdzrdr B.Idrdrzdz 00r20ddzrdr D.Idrdrzdz 0r000211Df(x2y2)dxdy（ ）

1A.2

0rf(r)dr B.4rf(r)dr C.2f(r2)dr D.2f(r)dr

0002228.设f（x，y）是平面区域D=(xy)|xya上连续的函数，则当a0时



1a2f(x,y)d的极限为（ ）

DA.不存在 B.f（0,0） C.f（1,1） D.f（1,0）

二. 填空题（每小题4分，共16分）

1.平面2x-2y+z-1=0与平面2x-2y+z+5=0之间的距离为 2.设x=x(y，z)由方程arctanxezyex1确定，则xz 3.过空间曲线x=f（y），y=g（z）（其中x=f（y），y=g（z）均是可微函数）上相应于z=z0点处的切线方程是 4.交换积分次序

三.1.（6分）设z

dx01x20f(x,y)dydx133x20f(x,y)dy yxy22，求dz. 2z2.（6分）设z=f(xy,xy)，（其中f具有二阶连续偏导数），求. xy

四（7分）求曲面.xyzxy30上同时垂直余平面z=0与x+y+1=0的切平面方程.

五.1.（6分）计算积分

222Dx2y2dxdy，其中D=(x,y)|0yx,x2y22x.

2.（6分）计算三重积分所围成的空间区域.

2222zxyz1xy，其中由曲面与(xz)dxdydzzx2y2六.（8分）设椭圆，试求原点到这椭圆的最长与最短距离.

xyz1

七.（7分）求由曲面z2x2y21和平面x+y=1，x=0，z=0所围成立体的体积.

xy22,xy0,22八.（9分）设函数f(x,y)xy 220,xy0（1）问f（x，y）在点（0,0）处是否连续？ （2）问f（x，y）在点（0,0）处关于x，y的一阶偏导数是否存在？若存在，试求之. （3）问f（x，y）在点（0,0）处是否可微？

九（5分）证明：

f(z)dvf(u)(1u2)du，其中：x2y2z21，并计算：

11x2y2z21(z4z3)dv的值.

答案见下页

高等数学甲答案(仅供参考)

一. 选择题

1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.AB 7.A 8.B

二. 填空题

xf(g(z0))yg(z0)xez1.2 2.z 3.zz0

f,(y)g,(z0)g,(z0)eyex(1x2e2z)4.

10dy32yyf(x,y)dx y2x2y2dy 12xdzy2dx三.1.2(xy2)1.5x2*(xdyydx)21.5(xy) 2.xy22x2y2zyf1,f2, x2z,,,,,, f1,xyf11(xy)f12f22xy

四.F(x)2xy F(y)2yx F(z)2z 设平面切平面点为（x0,y0,z0），切平面法向量为（A,B,C） C0 又AB02x0y0A2222y0x0B且x0y0z0x0y00 2zC0x01x01y1y100z00z00 或 切平面方程为x-y-2=0或x-y+2=0 A3A3B3B3C0C0五.1.

Dx2y2dxdy=

102 9

2.

(xz)dxdydz=

F 8六.最长距离为

6262，最短距离为 2211x七.dxdydzdx00dy2x2y210dz=3 4八，九略