一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （ ）
A、0．2 B、0.25 C、 0.3 D、0.4
参考答案：
C
2. 若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（ ） A．3+
B．
+
C．
+
D．3
参考答案：
B
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为
画出图
形，数形结合得答案． 【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为
，可
作图象如图：
∴|z|的最大值为|OP|+=
．
故选：B．
3. 已知圆C1：
，圆C2：
,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，
则圆心C的轨迹是 ( )
A．椭圆 B．椭圆在y轴上及其右侧部分 C．双曲线 D．双曲线右支
参考答案：
D
4. 已知直线y=kx+m（m≠0）与圆x2+y2=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60条
B．66条
C．72条
D．78条
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．
【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点
的个数，结合排列组合知识分类解答．
【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2
+y2
=169上的整数点共有12个，分别为（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），
前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；
12个点中过任意两点，构成C2
12=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），
故满足题设的直线有52条．
综上可知满足题设的直线共有52+8=60条， 故选：A．
【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力．学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去． 5. 已知条件
, 条件
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
6. 从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个 数为，则
的概率是（ ）
A. B. C.
D.
参考答案：
A 7. 在
中，角所对的边分别为，若，且，则下列
关系一定不成立的是 （A）
（B）
（C）
（D）
参考答案：
B
8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20π B．24π
C．28π D．32π
参考答案：
C
9. 若圆的方程为 (θ为参数)，直线的方程为
(t为参数)，则直线与圆的位置关系
是( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不能确定
参考答案：
B 【分析】
先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.
【详解】由题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.
直线的方程为x-y-2=0,
所以圆心到直线的距离，
所以直线和圆相交， 故选：B
【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10. ．已知
……,若（a,t均为正实
数），类比以上等式，可推测a-t的值 =_________.
参考答案：
-29 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 双曲线
的一个焦点为
，则的值为______________。
参考答案：
解析：焦点在轴上，则
12. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是 ．
参考答案：
13. 椭圆
的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= ．
参考答案：
2
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．
【解答】解：∵椭圆方程为
∴a2
=9，b2
=2，得椭圆的长轴长2a=6 ∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2 故答案为：2
【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
14.
参考答案：
剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．
15. 如图，是水平放置的直观图，O'A'=3,O'B'=2,则三角形OAB的面积
是 。
参考答案： 6 16. 定义在上的函数满足.若当
时，,则当
时,
=_________ ______ ；
参考答案：
略
17. 已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．
参考答案： 18 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 阅读：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
参考答案：
（1）9；（2）18；（3）证明见解析 【分析】
利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 【详解】解（1）∵a+b+c＝1，
∴y（a+b+c）
3
2
9，
当且仅当a＝b＝c时取等号．即的最小值为9．
（2）10+2，
而，∴8，
当且仅当，即∈时取到等号，则y≥18，
∴函数y的最小值为18．
（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，
∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]
（
）
1．
当且仅当
时取到等号，则
．
【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19. （本题满分12分) 已知复数
，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限
参考答案：
解：z=
…………………..2分
（1）当m=-2或m=3时z为实数；…………………..4分 （2）当
时z为虚数；…………………..6分
（3）当m=0时z为纯虚数；…………………..8分 （4）当m=3时复数z=0；…………………..10分
（5）由
解得
，所以当
时，z对应的点在第三象
限。…………………..12分
20. (本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若，求实数m的值； (2)若
?
，求实数m的取值范围．
参考答案：
A＝{x|－1≤x≤3}，………………………………………………（3分）
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3. ………………………………………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………………………………………（8分） ∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1. ………………………………………………（11分） 即m＞5或m＜－3………………………………………………（12分）
21. 设抛物线，点，过点A的直线与C交于M，N (M在x轴上方)两点.
(Ⅰ)当时，求直线l的方程；
(Ⅱ)是否存在点B，使得
,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由.
参考答案：
（1）
（或
） （2）
设
, 直线
，
. ..... .. ......... ..... .............. ..... ......... ......................... ..........................2
分.
∵
∴ ..... .. .............. ..... ......... ......................... ..........................5
分.
∴直线的方程为
（或
......... ......................... .......................6分.
（2）若存在，根据对称性，
点应在轴上，设
点坐标为
，
∵......... ......................... .............. ..............8分.
∴
......... ............... .....................10分.
∴存在
坐标为
........ ............... ...................... ........ . 12分
22. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标
参考答案：
略
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