辅助角公式专题训练

辅 助 角 公 式训 练

一．知识点回顾

对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：

y=asinx+bcosx

a2b2(sinx·aabbab2222cosx·babθ

22)。记

aab22=cosθ，=sin，则

ya2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

由此我们得到结论：asinx+bcosx=a2b2sin(x)，（*）其中θ由aab22cos,

bab22sin来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数

问题，最终化为y=Asin(x)+k的形式。 二．训练

1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）

13sincos； （2）3sincos； 22）

（3

sinacosa33

（4）

26sin()cos()． 6363（5）5sin12cos （6）2cosx6sinx 三、升级训练 1．函数

y＝2sin－x－cos＋x(x∈R)的最小值等于

36

π



π



( )

A．－3 B．－2 C．－1 D．－5

1

2.若函数f(x)(13tanx)cosx，0x( )

2，则f(x)的最大值为

A．1 B．2 C．31 D．32 3.（2009安徽卷理）已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图像与直线

y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是 ( ) A.[k,k5],kZ B.[k5,k11],kZ 12121212C.[k,k],kZ D.[k,k2],kZ 36634. 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=( )

（A）2 （B）2 （C）1 （D）-1 5．函数y＝cosx＋cosx＋

8对称，那么a=





π的最大值是________． 3

6.若3sin(x12)cos(x12)2，且 x0，求sinxcosx的值。 327.求函数f(x)cos(6k16k12x)cos(2x)23sin(2x) 333(xR,kZ)的值域。

8.（2006年天津）已知函数f(x)asinxbcosx（ a、b为常数，a0，xR）在x4处取得最小值，则函数yf(3x)是 43,0)对称 2（ ）

A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(

3,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 22

9. 若sin(x50)cos(x20)3，且0x360，求角x的值。

10、已知函数f(x)31sinxcosx。 44（1）若cosx5，x,，求f(x)的值； 132（2）将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若

0m，求m的值。

11、

已知函数f(x)11sin2xsincos2xcossin()(0)，其图222像过点(1,)。

621，纵坐标不变，得到函数yg(x)2(1)求的值；

(2)将yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

的图像，求函数yg(x)在区间0,上的最值。 412.已知函数f(x)2cosxsin(x3)3。 2（1）求函数f(x)的最小正周期及取得最大值时x的取值集合； （2）求函数f(x)图像的对称轴方程。

13.已知函数f(x)2acosxbsinxcosx（1）求f(x)的单调递减区间；

2133，且f(0)，f()。

4222（2）函数f(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？ 14.设f(x)cos(x2x)2cos2,xR。 32（1）求f(x)的值域；（2）求f(x)的对称中心。

3

15.已知f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)。 344（1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）求函数f(x)在区间16.已知函数f(x)cos(,上的值域。 12211x)cos(x),g(x)sin2x。 3324（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 17、已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx。 （1）求f()的值；（2）求f(x)的最值。

318.（2009江西卷理）若函数f(x)(13tanx)cosx，0x值为

A．1 B．2 C．31 D．32 19.（2010浙江理）（11）函数f(x)sin(2x__________________ .

2，则f(x)的最大

4)22sin2x的最小正周期是

220、（2008广东）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是（ ）

的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为21.（2010湖南理）16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)3sin2x2sin2x． （Ⅰ）求函数f(x)的最大值；

4

（II）求函数f(x)的零点的集合。

22.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数f(x)2sin(x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值. 62

5