维普资讯 http://www.cqvip.com 控制与应用技术÷ＥＭＣＡ 迫札再控制应用２００７，３４（６） 永磁同步直线电机速度日∞控制系统设计 俞希递，谢宝昌 （上海交通大学电气工程系，上海２００２４０） 摘要：针对数控机床驱动直线永磁同步电机易受负荷及自身参数变化影响的特点，在直线永磁同步电 机的数学模型和动力学方程的基础上，将非线性系统转化为日 标准控制，并给出选择合适加权函数的方法。 设计了日 鲁棒速度控制器，并进行仿真分析。仿真结果表明，该系统稳定可靠，响应速度快，有较强的抗干 扰能力，说明速度日 速度控制可以满足数控机床的控制要求。 关键词：永磁同步直线电机；Ｈ 控制器；速度控制系统 中图分类号：ＴＭ３０１．２：ＴＭ３５９．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－６５４０（２００７）０６－００２０－０４ Ｈ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｓｐｅｅｄ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｔｏｒ ＹＵ ｘ —ｄｉ．ＸＩＥ Ｂａｏ—ｃｈａｎｇ （ＤｅＰａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｏｆ ｌｏａｄ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＬＭ），ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ Ｈ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕａ－ ｔｉｏｎ ｉｎ ｄ－ｑ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒａｍｅ ｏｆ ＰＭＬＳＭ．Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｌｉｎｅａｒ ｏｎｅ，ａｎｄ ｓｏｍｅ ｐｍｐｅｒ ｗｅｉｇｈｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｒａｐｉｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｇａｉｎｓｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ；日 ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ０ 引 言 要原因。传统的控制方式已经难以满足高精度的 要求，这就需要采用新的控制方式。Ｈ 鲁棒控制 传统的机床伺服系统中，用旋转电机驱动丝 理论是一种比较完善的控制器设计方法。目前已 杠产生直线运动。由于其存在中间环节，不仅增 有将Ｈ 控制与其他方法结合起来应用的成功例 加成本，而且在起动、加减速、反转及停车等过程 子…。本文采用Ｈ 鲁棒控制理论设计速度控制 中，会产生弹性形变、摩擦和反向间隙等，造成动 器，以满足机床对高精度调速环节的要求。 态非线性误差，甚至产生机械振动，难以实现高精 度加工。直线电机在直线定位上可以达到更高的 １ 电气和机械动力学模型 推力、加速度和精度，而且不存在任何死区效应， 永磁同步直线电机和旋转电机的结构不同， 所以越来越受到人们的关注。直线永磁同步电机 但工作原理是相通的＿２ Ｊ。对于普通三相旋转电 直接驱动数控机床，不仅效率高、推力大，而且电 机来说，定子侧加三相对称交流电，产生旋转气隙 气时间常数小，具有很高的动态响应速度和加速 磁场；定子旋转磁场与转子磁场相互作用，使得转 度，以及极高的刚度和定位精度。 子转动起来。可以认为，在旋转电机中旋转磁场 永磁同步直线电机直接驱动机床也存在一些 是以某一曲率半径（约为电枢半径）旋转的。当 问题，如外界和自身的任何扰动将无缓冲地作用 直线电机定子加三相对称电流时，可以认为同步 在电机动子上，电机对负载扰动和惯量变化更为 曲率半径为无穷大，所以旋转磁场演变成为沿直 敏感。这是造成直线电机速度响应性能下降的主 线平移的行波磁场。图１为直线电机的行波磁场 一２０一 维普资讯 http://www.cqvip.com 电扎再控制应闻２００７，３４（６） 控制与应用技术 ＥＭＣＡ 示意图。显然，此行波的平移速度和旋转磁场的 ｍ ，ｎ ＝ —ｋ＝， 一 —ｔｖ—Ｆ１一， （５）Ｉ 线速度是一样的，称为同步速度 。 式中：ｍ——定子和载荷总质量； ——定子运动速度； ——负载阻力； 日——粘滞系数。 图１直线电机行波不意图 动力学方程转换为传递函数形式： Ｇ ）＝ ＝ （６） 直线电机是一个非线性、强耦合的多变量系 统。在给出其数学模型之前，先作如下假设： （１）忽略空间谐波，三相绕组对称，在空间互 差１２０。电角度，磁动势在气隙中按正弦分布； （２）忽略磁路饱和效应，认为各个绕组的互 感和自感都是线性的； （３）忽略铁心损耗； （４）不考虑温度和频率对绕组电阻的影响。 对直线电机的电压、电流以及磁链进行派克 变换，可以得到直线电机的ｄ—ｇ坐标系统模型： Ｕｄ ： 一 ｓ ｑ＋ ＋ＲＩ（１） 警＋ ＋Ｒ１ｉｑ ＋ ｍ （２） Ｌ ＝Ｌｑｉ Ｆ ＝ｎ ［ ｉ ＋（ —Ｌ ）ｉｄｉ ］ （３） 式中：“ ，Ｕｑ——直轴和交轴电压； ， ——直轴和交轴磁链； ——， 。直轴电感和交轴电感； ，ｉｑ——直轴和交轴电流； ｒ——极距； ｎ ——极对数； Ｒ ——直轴和交轴电阻； ——同步速度； Ｆ。——电磁力。 当直线电机采用ｉ ＝０控制策略时，电磁力 简化为： Ｆ ＝ｎ ｛ ｉ ＝Ｋｅｉ （４） 从式（４）可以看出，直线电机电磁力的大小和定 子交轴电流大小成正比，可以通过定子电压空间 矢量脉宽调制（ＳＶＰＷＭ）控制电机的运行状态。 电机的机械运动方程可以表示为： ２ 空间矢量脉宽调制 由矢量控制的相关理论 可知，为了实现 ＳＶＰＷＭ，控制系统需要检测电机的定子电流，将 其与指令电流进行比较，再经过电流调节器来获 得指令电压，以达到电压ＳＶＰＷＭ控制的目的。 由电机模型方程（１）可知稳态时： Ｍ ＝ ＋Ｒｌｉ （７） 当 ＝Ｆ一 Ｖｓ ，即为补偿掉式（７）右边 的第一项，系统就变为线性系统。 Ｆ＝Ｈ。（ｓ）［ （ｓ）一 （ｓ）］ ＨＩ： ＝— ／（２ 式中： ——交轴参考电流。 为了实现电流的无差调节，调节器可以采用简 单的ＰＩ调节器。上式的传递函数方程可以写为： ＝等 （８） 可见，当 及 》ｌ时，可以认为 （ ）＝１。 ３ Ｈ 速度控制器的设计 鲁棒控制可以增强稳定性，减少不确定因数 造成的干扰。直线电机由于其内部电磁参数、负 载质量以及摩擦等不确定因素，给系统控制带来 了干扰，而鲁棒控制器可以有效地抑制干扰。根 据鲁棒控制器设计的基本方法 ｊ，可以把系统转 化为如图２所示的标准 控制框图。 针对电机控制的实际情况和扰动，图２中 ＝０。其中Ｇｎ（ｓ）为 （ｓ）Ｇ （ｓ）的标称值，且 ｌＧ０（ｓ）一 （ｓ）Ｇ （ｓ）ｌ＜ｌ△（ｓ）１．Ｋ（ｓ）为需要设 计的速度鲁棒控制器。加权函数 （ｓ）的选择主 要考虑系统的抗干扰性能。即在扰动的敏感频段 维普资讯 http://www.cqvip.com 控制与应用技术ｌ Ｅ№Ａ 图２标准控制框图 内，系统的灵敏度函数要小，再根据实际扰动情 况、 求解可行性以及仿真研究，可得出优选的 加权函数 （Ｓ）。加权函数 （Ｓ）是模型参数变 化不确定性的上界（主要包含电磁参数变化和动 力传动系数扰动两部分），满足ｌ Ａ（ｊＯＪ）ｌ＜ ｌ （ｊ ）ｌ。 针对图２所示的增广控制对象，可以将其状 态空间模型表示为： ｒ ＝Ａｘ＋Ｂｌ ＋Ｂ２“ ｛Ｙ＝Ｃ２ ＋Ｄ２ｌ （９） 【 ：ｃ。 ＋Ｄ。 式中：状态向量 ∈Ｒ ；外部扰动或指令输入 ∈ Ｒ ；控制输入“∈Ｒ ；被调输出ｚ∈Ｒ ；测量输出 Ｙ∈Ｒ’。 假设上述系统满足如下条件： （１）Ｄ ２Ｄｌ２＞０； （２）Ｄｌ２ＤＴ２＞０； ㈤对任……［Ａ ｍ； ㈤对任－－ｔｏ＞０，叫Ａ 。 鲁棒输出反馈控制问题，就是对上述系统 设计一个反馈补偿器“＝Ｋ（ｓ）Ｙ，使得推导的系统 内部稳定，且从 到ｚ的传递函数矩阵 满足 ｌｌ （５）ｌ ｌ＜１ （１０） 根据鲁棒控制理论可知 Ｊ，满足上述条件一 定存在动态补偿器 ＝Ａ ＋Ｂ ｚ＝Ｃ （１１） 满足Ａ 稳定，且ｌｌ Ｃ （ｓｌ—Ａ ） Ｂ ｌｌ ＜１。其 中： 电扎与才空制应用２００７，３４（６） Ｂ ｃ】 Ｃ ＝【Ｃ。Ｄ。 】 式（１１）的解为： ， ＝Ａ＋Ｂ２ 一 ｃ ＋（Ｂ。一Ｂ 。）ＢＴｘ ｛ ＝（，一ｒｘ） （１，ｃ ＋Ｂ。Ｄ 。）Ｒｉ （１２） 【 ＝一Ｒ （Ｂ ＋Ｄ ｃ。） ４ 系统仿真 在进行系统仿真前，需要确定系统中各传递 函数和加权函数。 Ｈｌ（５）Ｇ１（５）＝ （Ｌ。５＋Ｒ１）（Ｋｌ＋Ｋ２ｓ） Ｋ ５＋（Ｌｑ５＋Ｒ１）（Ｋｌ＋Ｋ２５）ｍ５＋Ｂ （１３） 式中： 、Ｒ。和ｍ可以在一定范围内变化。 直线电机的参数：Ｌ。＝０．５ Ｈ，Ｒ，＝４ ｎ，ｍ＝ ５０ ｋｇ，Ｋ ＝１００，Ｂ＝４ Ｎ・ｓ・ｉｎ～。设计ＰＩ控制器 的参数Ｋｌ＝５，Ｋ２＝２，可得到Ｇｏ＝１００／（５０ｓ＋４）。 仿真时，相对于电磁参数 。和Ｒ。，ｍ的变化 大得多，一般在５０％左右，所以选择 时应该以 负载质量变化为主。取模型的上界和下界为 Ｇ２＝１００／（３０ｓ＋４） Ｇ３＝１００／（３ｓ＋４） ｌ△ｌ ｌ＝ｌ Ｇ２一Ｇｏ ｌ ｌ△２ ｌ＝ｌ Ｇ３一Ｐ０ ｌ 取 ＝０．０１（５＋２００）／（８ｓ＋１）。ｂｏｄｅ图如 图３所示。选取Ｗ，（５）＝１／（ ＋ ＋ｃ）。其中： 口＝０．００５：ｂ＝０．０００ ６：ｃ＝１０～。 图３ 和△的ｂｏｄｅ图比较 维普资讯 http://www.cqvip.com 迫币乙再柱制应闭２００７，３４（６） 控制与应用技术ｉ Ｅ眦：Ａ 标准Ｈ 控制框图中的传递函数确定后，调 用ＭＡＴＬＡＢ中相应命令 可得系统状态方程为： ｌ呐 『一０・０８０ ０ ： ０ ０ ０ ］ 吕 ｌ吕２・０ ００ ０—０・０８。。：０ ０ ０ ０ ｆ３３３Ｊ 瑙 Ｂ ：［１ ０ ０ １］ Ｂ：＝［１ ０ ０ １］ ｃ。＝［：：２２２‘ ００ ０ ０． ６ ２］ Ｃ２＝［一２ ０ ０ ０】 Ｄ１１＝ Ｄ “ ，：ｆＬ０ ０ １ ．００３ ３ Ｊ Ｄ２１＝１ Ｄ２２＝０ 同时，得到系统调节器的传递函数为： Ｋ＝［４ １７０．５９（Ｓ＋１５．６１）（Ｓ＋０．１３３ ３）・ （Ｓ＋０．０８）］／［（Ｓ＋２３８．５）（Ｓ＋０．１３８ ６）・ （Ｓ＋０．０７９ ７）（Ｓ＋０．０００ ２５１）］ 系统仿真结果如图４—８所示。 ｌ呐 ｇ 图４定子和负载质量为５０ 时阶跃响应 ｌ呐 ｇ 瑙 图５定子和负载质量为７０ 时阶跃响应 由图４～６可知，超调量都在２５％以下。 仿真结果表明：当机床驱动的工件质量发生 较大变化，所设计的控制器能使闭环系统在较短 时间内达到稳态，而且超调不大，对脉冲的响应较 快；闭环系统对参数变化具有很强的鲁棒稳定性。 图６定子和负载质量为３０ 时阶跃响应 一１ 云 县ｏ ＼ 瑙 图７额定质量时对脉冲的响应 幅值 ， 图８ １０ Ｈｚ交流信号及其输出响应比较 ５ 结 语 本文通过设计日 速度控制器，用于直线永 磁同步电机伺服系统速度控制环节，克服了电机 因负载扰动、参数变化等不确定性因素的影响，提 高了伺服系统的鲁棒性，满足了直线永磁同步电 机直接驱动数控机床的精度要求。 【参考文献】 郭庆鼎．直线交流伺服系统的精密控制技术［Ｍ］． 北京：机械工业出版社，２０００． 叶云岳．直线电机技术手册［Ｍ］．北京：机械工业出 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