一、填空题（每小题2分，共20分） 1．已知
，
，
，则
．
2．设每次试验成功的概率为，则在次重复试验中成功次的概率为 ．
3．若随机变量4．若随机变量5．若
服从
的分布函数服从参数为
，
服从
的泊松分布，且
，且
，则，则独立，则
的概率分布律为 ． ．
．
6．利用切比雪夫不等式：若服从，则的取值范围为 ．
7．若8．若总体9．若总体
服从服从
是来自总体的样本,则
，则参数，则参数
服从 分布（写出自由度）． 的矩估计值为 ． 的置信水平为
的置信区间为 ．
，样本观察值为，样本观察值为
10.若总体服从，其中均未知，样本观察值为，要检验
，需要的检验统计量为 ．
二、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列哪一个函数可以作为一个随机变量的概率密度函数（ ）．
A) B) C) D)
2．设两个相互独立的随机变量
和
分别服从
和
,则（ ）．
A) B) C) D)
3．设随机变量的数学期望为,方差为,为任意常数则必有（ ）．
A)D)4．设
B) C)
是来自总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（ ）．
A)5．设
B)
是来自总体
C)的样本，且
，
D)未知，则
的无偏估计量是（ ）．
A) B) C) D)
6．设随机变量A)
B) C)
D)
，
，其中为常数，，则的相关系数（ ）．
三、计算题 (每小题8分,共40分)
1．甲、乙、丙三人独立地去破译一份密码，已知他们各自能译出的概率分别为(1)三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ (2)三人都能将密码译出的概率是多少？ 2．设随机变量
的概率密度为
，，．问
求：(1)
的分布函数； (2)
．
1 2 3 3．设随机变量的联合分布律为:
-1 0 1 0.2 0.1 0.0 0.1 0.0 0.3 0.1 0.1 0.1 (1)求边缘分布律；(2)求在
的条件下,
的条件分布律； (3)是否独立．
4．某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限
定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率. （
5．为确定某种溶液中的甲醛浓度，取样得4个独立测定值的平均值
，设被测定总体
均值(
服从正态分布，求：(1)总体均值
，
，样本标准差
的0.99的置信区间； (2) 求总体
）
的0.99的单侧置信下限.
,)
，
，
，
，
四、综合题 (每小题11分,共22分)
1. 设是相互独立的随机变量,且的密度函数分别为
求：(1)
； (2)
的概率密度函数.
2．设某种元件的使用寿命的概率密度为
其中
为未知参数．又设是的一样本观测值，求参数的最大似然估计量并讨论其无偏性．
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试题二
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．已知,则 .
2．设每次试验成功的概率为，则在4次重复试验中恰好成功一次的概率为 .
3．设随机变量4．设随机变量5．
6．设随机变量
的分布函数为的概率分布律为
，已知的相关系数为
，若
，
，则的概率分布律为 . ，则常数
.
，则，则
.
的相关系数为 .
7．若随机变量8． 设总体
服从
服从参数为的泊松分布,则 .
是来自的样本,则当
时，
的二项分布，
依概率收敛于 .
9．若
满足 时，
服从
是
的一个无偏估计量 .
,
未知.
是
的样本,要检验
,则采用的
10．总体
检验统计量是 .
二 、判断题(每小题2分,共20分．正确的在题前括号内打“√”，否则打“×”)
（ ）1. 设样本空间为 （ ）2．如果事件（ ）3．若随机变量
相互独立，则的方差存在，则
，，则
．
．
的数学期望也存在．
（ ）4．在给定的置信水平下，被估参数的置信区间是唯一的．
（ ）5．设为取自总体的样本，则是总体方差的无偏估计．
（ ）6．二维正态分布的边缘分布仍是正态分布．
（ ）7．若
（ ）8．若随机变量
，
服从
，且不相关，则，则
.
不相关，且相互独立．
（ ）9．若随机变量服从，则服从.
（ ）10．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设三、计算题(每小题8分,共40分)
而确定的．
1. 已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑
选一人，恰好是色盲
患者，问此人是男性的概率是多少？
1. 设随机变量的概率密度为
求：(1)常数
； (2)
的分布函数； (3)服从区域
上的均匀分布，
是由
.
,
轴,
轴围成的区域，求
3．设二维随机变量
的概率密度.
4．已知某厂生产的某产品中一等品的概率为求一等品不超 过
件的概率．(
，
，现从该厂生产的大量该产品中随机地抽取10000件，
)
5．已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布
0.9, 0.8, 0.7, 0.8, 1, 1.1, 1.2, 1.2, 1.3 .
，某日抽取容量为的样本．测得样本值为
问这天纤度的总体方差是否正常？(
四、综合题(每小题10分,共20分)
)
，
1. 设随机变量的概率密度函数为
(1) 求相关系数； (2) 试判断是否相互独立.
2．设总体的概率密度函数为
为取自总体
的一个样本．试求参数的矩估计量并求的方差．
端
试题三
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．设
为三个事件，用
及事件的运算关系表示恰有一个事件发生 .
2．某人射击时中靶的概率为，如果连续射击直到中靶为止，则射击次数为次的概率为 .
3．已知,则 .
4．设随机变量的分布函数为，则 .
5．设随机变量的概率分布律为
则的概率分布律为 .
6．若随机变量在区间上服从均匀分布,则 .
7．若随机变量服从,且, 则 .
8．设，的相关系数，则 .
返回顶9．若是来自参数为的泊松分布总体的简单随机样本, ，
则
10．从总体区间是 .
.
中,抽取容量
的样本,算得样本均值
，则
的
的置信
（已知）
二、判断题（每小题2分，共20分．正确的在题前括号内打“√”，否则打“×”） （ ）1．设
、
、
为三个随机事件,则
．
（ ）2．若相互独立，则，且．
（ ）3．设随机变量（ ）4．若随机变量
服从参数为和
的协方差
的泊松分布,则
,则
．
．
（ ）5．函数必为某随机变量的分布函数．
（ ）6．设随机变量相互独立，且分别服从正态分布和，则
．
（ ）7．已知二维随机变量度为（ ）8．若（ ）9．设
为总体
．
的边缘概率密度分别为和，则的联合概率密
，则与一定相互独立．
为连续函数，则称
的简单随机样本，
为一统计量．
（ ）10．在
为原假设，
为备择假设的假设检验中，若显著性水平为．
三、计算题（每小题7分，共28分）
，则
1．设袋中有8个球，其中6个新球，第一次从中任取两个球去打比赛，比赛后放回，第二次再从中任取两个球，求第二次取出的两球都是新球的概率．
2．用机器包装食盐一箱内装100袋，每袋净重为独立同分布的随机变量，期望为求一箱机装食盐净重超过
的概率.
，标准差为
，
3．设连续型随机变量(1) 确定常数
、
的分布函数为 的值； (2) 求
的概率密度函数； (3) 求
．
.
4．设随机变量求：(1)
关于
的概率密度函数为 和
的边缘概率密度； (2) 求
．
．
四、应用题（6分）
某装置的平均工作温度据制造厂家称不高于度的平均值和标准差分别为
℃和
℃．今从一个由
台装置构成的随机样本中测得工作温
℃，根据这些数据能否说明平均工作温度比制造厂所说的要高？设
，并假设工作温度近似服从正态分布．
，
五、综合题（每小题10分，共20分）
，，
1．已知学期望
的概率密度为
.
. 试求：（1）的概率密度；（2）数
2．设总体的概率密度函数为 为取自总体
的样本．
， 其中是未知参数，
试求参数的矩估计量和最大似然估计量．
六、证明题（6分）
设事件
互不相容，且，试证：．
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试题四
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．盒中装有到
号
个球，现从中任取
个球，则最小号码是
件，则其中恰有
的概率为 ． 件次品的概率为 ．
2．有一批零件其次品率为，现从中随机抽取
3．设随机变量则
的分布律为 ，，，
的分布函数为 ．
4. 若随机变量服从参数为1的指数分布,则 ．
1 2 3 1 2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.3 0.1 5．设二维随机变量 的联合分布律为
则的概率分布律为 ,
,则
的概率分布律为 ． 服从 分布(写出参数)．
6．设随机变量相互独立且均服从
7．设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，，则
．
8．设总体服从参数为的指数分布，是其样本，则当时，依
概率收敛于 ．
9．若满足 时，
服从
是的一个相合估计量．
，
，
均未知.
是
的样本，要检验
，
10．总体
则采用的检验统计量是 ．
二、判断题（每小题2分,共20分．正确的在题前括号内打“√”，否则打“×”） （ ）1. 若事件（ ）2．如果事件（ ）3．设随机变量
的概率为零，则与
一定为不可能事件．
，
， 则
．
，则
不一定相互独立．
．
互不相容，且服从
服从
，则
（ ）4．设二维随机变量
（ ）5．样本二阶中心矩是总体方差的无偏估计． （ ）6．二维正态分布的边缘分布仍是正态分布．
（ ）7．设
（ ）8．在给定的置信水平
是来自总体的一个样本，则服从分布．
下，被估参数的置信区间是唯一的．
（ ）9．若（ ）10．若
，
均是
，则
的估计量，且
一定不相关，但是不一定相互独立．
，则
较
更有效．
三、计算题（每小题7分,共28分）
1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：
，，
.
求：(1)孩子和母亲都得病的概率； (2)孩子和母亲得病但父亲未得病的概率． 2．设随机变量
的相关系数
相互独立且均服从参数为．
的泊松分布，令
，
．求
3．设二维随机变量试求：(1)
服从区域上的均匀分布，是由，，围成的区域．
的联合概率密度及边缘概率密度函数； (2) 判断是否独立．
4．设随机变量的分布函数．
的概率密度为 ． 求：(1) 的数学期望； (2)
四、应用题（6分）
已知一批零件的长度值为
(单位：cm)服从正态分布
cm，试根据下列两种情况求
，从中随机地抽取的置信水平为
件，得到长度的平均的置信区间：
cm，其标准差为
(1) ；(2) 未知． ，，
五、综合题（每小题10分,共20分）
1. 设随机变量的概率密度函数为.
求：(1)的概率密度； (2)的分布函数．
1. 设总体的概率分布律为
其中
样本值为 3，1，3，0，3，1，2，3． 求参数
的矩估计值和最大似然估计值．
是未知参数，已知取得的
六、证明题（6分）
若随机变量
相互独立，证明 ．
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试题五
1. 填空题（每小题2分，共20分）
1．已知
2．设每次试验成功的概率为
,则 .
，则在4次重复试验中至少成功一次的概率为 .
3．设随机变量4．设随机变量5．
6．设随机变量
的分布函数为的概率分布律为
，已知的相关系数为
，若
，，则
则的概率分布律为 . 则常数
.
.
，则的相关系数为 .
7．若随机变量服从参数为的泊松分布,且, 则 .
8．设总体服从参数为的指数分布， 是来自的样本,则当时，
依概率收敛于 .
9．若
满足 时，
服从
是
的一个相和估计量 .
,
,
均未知.
是
的样本,要检验
,则
10．总体
采用的检验统计量是 .
二 、判断题(每小题2分,共20分)
（ ）1. 设样本空间为 ，，则 )．
．
（ ）2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(（ ）3．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在． （ ）4．在给定的置信水平
下，被估参数的置信区间不惟一．
（ ）5．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计． （ ）6．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布．
（ ）7．若
（ ）8．若随机变量（ ）9．设计量.
，
服从
，且相互独立，则，则
.
不线性相关，但不一定独立． ，
未知，则
是
的无偏估
是来自总体的样本，且
（ ）10．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的．
三、计算题(每小题8分,共40分) 1．设机器正常时，生产合格品的概率为障率为0.05．
(1) 某天上班时,工人生产的第一件产品是合格品的概率是多少
(2) 某天上班时,工人生产的第一件产品是合格品,问能以多大把握判断该机器是正常的
，当机器有故障时，生产合格品的概率为0.5，而机器的故
2．设随机变量(1)
的概率密度为 ； (2)求
的概率 .
服从区域
上的均匀分布，
.
3．设二维随机变量(1)
是由，轴，轴围成的区域，求：
的联合概率密度； (2)
4．已知一批苗木中的一级苗占，用重复抽样方式抽取株苗木，试求所抽100株苗木中一级苗
)
不少于15株且不多于25株的概率的近似值．(
5．设总体服从正态分布，从中容量为的样本．测得样本值为
9, 8, 7, 8, 10, 11, 12, 12, 13.
分别求出与的置信水平为
的置信区间．()
四、综合题(第1小题12分, 第2小题8分,共20分)
1．设随机变量求：(1)常数
的概率密度函数为
关于
和
边缘概率密度； (3)
概率密度函数.
； (2)
2．设总体的概率密度函数为 为取自总体
的样本，试求参数
其中是未知参数，
的矩估计和最大似然估计量.
返回顶端
试题六
1. 填空题（每小题2分，共20分）
1．已知
2．设每次试验成功的概率为
,则 .
，则在4次重复试验中至少成功一次的概率为 .
3．设随机变量4．设随机变量5．
6．设随机变量
的分布函数为的概率分布律为
，已知的相关系数为
，若
，，则
则的概率分布律为 . 则常数
.
.
，则的相关系数为 .
7．若随机变量服从参数为的泊松分布,且, 则 .
8．设总体服从参数为的指数分布， 是来自的样本,则当时，
依概率收敛于 .
9．若
满足 时，
服从
是
的一个相和估计量 .
,
,
均未知.
是
的样本,要检验
,则
10．总体
采用的检验统计量是 .
二 、判断题(每小题2分,共20分)
（ ）1. 设样本空间为 ，，则 )．
．
（ ）2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(（ ）3．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在． （ ）4．在给定的置信水平
下，被估参数的置信区间不惟一．
（ ）5．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计． （ ）6．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布．
（ ）7．若
（ ）8．若随机变量（ ）9．设计量.
，
服从
，且相互独立，则，则
.
不线性相关，但不一定独立． ，
未知，则
是
的无偏估
是来自总体的样本，且
（ ）10．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设三、计算题(每小题8分,共40分) 1．设机器正常时，生产合格品的概率为障率为0.05．
(1) 某天上班时,工人生产的第一件产品是合格品的概率是多少
而确定的．
，当机器有故障时，生产合格品的概率为0.5，而机器的故
(2) 某天上班时,工人生产的第一件产品是合格品,问能以多大把握判断该机器是正常的
2．设随机变量(1)
的概率密度为 ； (2)求
的概率 .
服从区域
上的均匀分布，
.
3．设二维随机变量(1)
是由，轴，轴围成的区域，求：
的联合概率密度； (2)
4．已知一批苗木中的一级苗占，用重复抽样方式抽取株苗木，试求所抽100株苗木中一级苗
)
不少于15株且不多于25株的概率的近似值．(
5．设总体服从正态分布，从中容量为的样本．测得样本值为
9, 8, 7, 8, 10, 11, 12, 12, 13.
分别求出与的置信水平为
的置信区间．()
四、综合题(第1小题12分, 第2小题8分,共20分)
1．设随机变量的概率密度函数为
求：(1)常数； (2)关于和边缘概率密度； (3)概率密度函数.
2．设总体的概率密度函数为 为取自总体
的样本，试求参数
其中是未知参数，
的矩估计和最大似然估计量.
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试题七
一、选择题（30分）
1、设A、B、C为三个事件，与事件A互斥的事件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、设ξ与η为两个随机变量，则（ ）是正确的。 （A）（C）
； （B）； （D）
；
3、下列F（x）中，可以作为随机变量X的分布函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ ）
（A）0.6； （B）； （C）0.75； （D）。
5、设X、Y是两个相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX（x）、FY（y），则Z=min（X，Y）的分
别函数为（ ）
（A）FZ（z）=1-[1- FX（x）][1- FY（y）]； （B）FZ（z）=FX（x）； （C）FZ（z）= min{FX（x），FY（y）}； （D）FZ（z）= FY（y）。 6、已知P（B）>0，A1A2=φ，则下列各式中不正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、如果存在常数a，b（a≠0），使P（Y=aX+b）=1，且0 8、如果ξ～f（x），而，则P{ξ≦1.8}=（ ）。 （A）0.875；（B） 9、设随机变量ξ的分布律为： ；（C）；（D）。 ξ P -2 -1 0 1 2 1/5 0 2/5 1/5 1/5 则η=ξ2的分布律为（ ） （A） （B） η=ξ2 P η=ξ2 P 4 1/5 4 1/25 1 0 1 0 0 4/25 0 0 2/5 0 4/25 1 1/25 1 1 1/5 1 1/25 4 1/5 4 1/25 4 2/25 4 （C） η=ξ2 P （D） η=ξ2 P 2/5 1/5 2/5 10、设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1、X2的概率分布函数，若为了使 F（x）=3a F1（x）—2b F2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（30分） 1、用（X，Y）的联合分布函数F（x，y）表示2、设 且 = 。 彼此相互独立，则 ～ 。 3、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P（X=1）=P（X=2），则 EX= ；DX= 。 4、事件A和B相互独立，且则 。 5、已知随机变量X的分布函数F（x）=A+Barctgx，（-∞ 7、在圆周上任取三个点A、B、C，三角形ABC为钝角三角形的概率为 ； 三角形ABC为锐角三角形的概率为 ；三角形ABC为直角三角形的概率为 ； 8、已知 9、掷硬币2n次，其中反面次数多于正面次数的概率为 。 10、若（X，Y）的分布律如下表： 则B= 。 1 2 3 1 2 α β 则α，β应满足的条件是 ；若X与Y相互独立，则α= ，β= 。 三、计算题与证明题（40分） 1、设随机变量（ξ，η）的分布密度为 试分别求：Z1=2ξ+η及Z2=max（ξ，η）的分布密度。（20分） 2、考虑一元二次方程其中系数B和C的取值是随机的，分别等于将一枚骰子连掷 两次所出现的点数之差的绝对值与点数之和，试求下列事件的概率：A1={方程有不同的实根}；A2={方程有两个相同的实根}；A3={方程没有实根}。（20分） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容