2017人教版七年级下学期数学知识点总结

第五章 相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

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第六章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

37,2等； （1）开方开不尽的数，如

π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

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2如果xa，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方

数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-a表示．

2（6）xa <—> xa

a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算术平方根

2（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即xa，那么

这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作

“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0.

2 也就是，在等式xa (x≥0)中，规定xa。

（2）a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

2（5）xa (x≥0) <—> xa

a是x的平方 x的平方是a

x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0）

a0

；注意a的双重非负性：

-a（a<0） a0

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根

（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做

3三次方根），即如果xa，那么x叫做a的立方根

a2a 3

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3（2）一个数a的立方根，记作a，读作：“三次根号a”，

其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（3） 一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a3aa0。

33xa xa（5） <—>

a是x的立方 x的立方是a

x是a的立方根 a的立方根是x

33（6）aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较 1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab, ab0ab,

nab0ab

aaa1ab;1ab;1ab;bb（3）求商比较法：设a、b是两正实数，b

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则

abab。

22（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。

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六、实数的运算

1、加法交换律 abba

2、加法结合律 (ab)ca(bc) 3、乘法交换律 abba 4、乘法结合律 (ab)ca(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 第七章 平面直角坐标系

1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向； 竖直的数轴为y轴或纵轴，取向 上 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内 3、三大规律

（1）平移规律：

点的平移规律 左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律 找特殊点 （2）对称规律

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关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变； 关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。 （3）位置规律 各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限） 第二象限 第一象限 （—，+） （+，+） 第三象限 第四象限 （—，—） （+，—） 假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b） 有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0） 1. 如果P点在第一象限， 2. 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐 标大于0） 有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0） 3. 如果P点在第三象限，特征坐标：

x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0； 第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等； 第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。 1． 平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同 2． 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同 第八章 二元一次方程组 1、二元一次方程：两个未知数，未知数的次数都是1 2、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解法： ① 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 ② 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。 ③ 消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。 4、实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 6 将来的你会感谢现在努力的自己 关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式：

v顺v静v水

v逆v静v水

第九章 不等式与不等式组

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 1、不等式：含有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子 2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是1的不等式 3、 不等式的性质：

① 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。 ② 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ③ 不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。 4、 不等式的解法：

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；

注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

5、 不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中间找”，“大大小小找不了”。 6、不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整： 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 x＞a x＞a 大大取大； a b x＞b x＜a 小小取小； x＜b

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x＜a x＞b 小大大小中间找； x＞a x＜b 空集 大大小小不见了。 将来的你会感谢现在努力的自己 第十章 数据的收集、整理与描述 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1）通过调查收集数据的一般步骤：

①明确调查问题 ②确定调查对象 ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤记录结果 ⑥得出结论

（2）收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举 ②实地调查：如现场进行

观察、收集、统计数据 ③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

2、数据的表示方法：

（1）统计表：直观地反映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变化趋势 （3）条形图：反映每个项目的具体数据 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点 3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实； （2）抽样调查，优点是省时、

省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。 4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象

（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4）样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的距离 6、画直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，

注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1； （3）确定分点，并分组； （4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图

七年级数学下册期末测试题

一、选择题

1．已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（ ） A．5 B．－3 C．－7 D．7

x32．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x2

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-3-2Ox-3-2Ox-3-2Ox-3-2Ox 3．点P（1，－2）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=

ABCD

1∠AOC，则∠BOC=（ ） 2 A．150° B．140° C．130° D．120° 5．以下各组线段为边，可组成三角形的是（ ）

A．a=15cm，b=30cm，c= 45cm B．a=30cm，b=30cm，c= 45cm

C．a=30cm，b= 45cm，c= 75cm D．a=30cm，b=45cm，c= 90cm 6．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）. 将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ） A．（1，－1），（－1，－3） B．（1，1），（3，3） C．（－1，3），（3，1） D．（3，2），（1，4）

7．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

8．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（ ）

A．80° B．85° C．95° D．100° 9．如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（ ）

A．∠HEG =∠EGF B．∠EHF +∠CFH =180° C．∠AEG =∠DGE D．∠EHF =∠CFH

10．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（ ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．六折 B．七折 C．八折 D．九折

12．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2

EDAEHBBCAFAEDACOBCFGDCD

第4题图 第9题图 第10题图 第12题图 二、填空题

13．调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是___________调查（填“抽样”或“全面”）. 14．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC =________. 15．点P（3a + 6，3－a）在x轴上，则a的值为___________.

AB16．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每CD人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为___________.

BEF17．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的形是 边形

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1，则这个多边5将来的你会感谢现在努力的自己

18．已知△ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____________。 19．若方程组

的解x、y都是正数，则m的取值范围是________________。

20．ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。

21．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|=_____________。

22．某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，

要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材 23．若a2,则a_______2a；不等式axb解集是x2b，则a取值范围是 a24．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这

次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了 道题。 x-21+3x25．若代数式1 - 的值不大于 的值，那么x的取值范围是_______________________。

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26．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，

如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 。

三、解答题

3x4y1127．解方程组 .

5xy3

28．解不等式组3x75x2，并将解集在数轴上表示出来.

2x113x5

29．如图，CD是∠ACB的平分线，

EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G。 求证：①∠CFG=∠CGF；

②CFEC F A H D G B E 1(BACABC) 2

30．如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 已知∠A=30°, ∠FCD=80°,求∠D。 A E

F BCD

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31．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）。问该农户种树、种草各多少亩？ 表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表：

种树、种草 补粮 补钱

30亩 4000千克 5500元

表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单:

种树 种草

补粮 150千克 100千克

补钱 200元 150元

32．学习了统计的有关知识后，数学王老师对本班同学的上学方式进行了调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 该班共有___________名学生，a = ___________，b = ___________ . ⑵ 将条形统计图补充完整.

人数20122010乘车骑车步行上学方式

33．已知：4x－3y－6z = 0，x + 2y－7z = 0（xyz≠0），求

2x3y6z的值.

x5y7z

34．平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC =24°，∠ADC = 42°. ⑴∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小； ⑵ 点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC =______.

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ACEANCBDM图1BD

图2

35．在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，且∠A = 4∠C，求∠B的范围.

36．已知关于x的不等式组3xm0的所有整数解的和为－9，求m的取值范围.

x5

37．某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请。

①求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；

②如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？

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