吉林省职高数学对口升学高考冲刺模拟试题六(含答案)

第Ⅰ卷 选择题（共

60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.

1.已知集合A{1,2},B{1,2,3}，集合C{t|txy,xA,yB}，则集合C中的元素个数是（ ）

（A）4 (B) 5 (C) 6 (D)7

2.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,，则下列命题正确的是（ ） （A）若m//,n, 则m//n (B) 若m,mn,则n (C) 若m//,n//,则m//n (D) 若m//,m,n, 则m//n 3.在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9),B(10,1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（ ）

（A）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2或6 4.设f(x)x2,(x10)，则f(5)（ ）

f[f(x6)],(x10)（A）10 (B) 11 (C) 12 (D)13 5.已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（ ） （A）

23231110 (B) (C) (D)

3363x6.已知函数f(x)21，对于满足0x1x2的任意x1,x2，下列结论： （1）(x2x1)[f(x2)f(x1)]0；（2）x2f(x1)x1f(x2) （3）f(x2)f(x1)x2x1； （4）

f(x1)f(x2)xxf(12)

22其中正确结论的序号是（ ）

（A）（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（4） (D) (3)(4)

7.设A,B是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA的方程为

xy10，则直线PB的方程是（ ）

（A）xy50 (B) 2xy10 (C) 2yx40 (D) 2xy70 8.下列结论：①函数y②函数f(x1)的定义域为[1,2]，x2和y(x)2是同一函数；

则函数f(3x)的定义域为[0,23]；③函数ylog2(x22x3)的递增区间为3(1,)；④若函数f(2x1)的最大值为3，那么f(12x)的最小值就是3.

其中正确的个数为( )

（A）0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

9.曲线y4x21(2x2)与直线ykx2k4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（ ） （A）(5351353,] (B) (,) (C) (,) (D) (,)(,) 1241234124210.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)(x1)1，满足f[f(a)]1的实数a的2个数为 （ ）

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 11.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为36，M，N分别是SC,BC的中点，且MNAM,则此三棱锥侧棱SA=（ ） （A）1 (B) 2 (C)

3 (D) 23 12.定义函数yf(x),xD,若存在常数C，对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使得

f(x1)f(x2)C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知

2f(x)lgx,x[10,100]，则函数f(x)lgx,在x[10,100]上的均值为（ ）

（A）

331 (B) (C) (D) 10 2410第Ⅱ卷 选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x1对称，则 2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)=________

14.若圆心在直线yx上，半径为2的圆M与直线xy4相切，则圆M的标准方程是 _____________ 15.函数f(x)x(11)定义域为(,1)(1,)，则满足不等式amf(a)的实数x2a2m的集合____________

16.如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中， 小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径 R是________________cm

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4x17.（本小题满分10分）已知函数f(x)x

42（1）若0a1，求f(a)f(1a)的值； （2）求f(

18. （本小题满分12分）已知ABC的顶点A(3，1),过点B的内角平分线所在直线方程是

12)f()20132013f(2012)的值. 2013x4y100，过点C的中线所在直线的方程是6x10y590

（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；

19. （本小题满分12分）如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，

AB2AD23,ACBC,F是AB上的一点，且AF在平面ABD的射影E在BD上，已知CE(1)求证：AD平面BCE （2）求证AD//平面CEF； （3）求三棱锥A-CFD的体积

1AB,将圆沿AB折起，使点C32

20．（本小题满分12分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由. （A）f(x)axbx (B) f(x)logaxb (C) f(x)ab (D) f(x)xb (2)若人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;

(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？

21. （本小题满分12分）已知圆M:2x2y8x8y10，直线l:xy90，过

222xl上一点A作ABC,使得BAC45，边AB过圆心M，且B,C在圆M上，求点A纵坐

标的取值范围。

x22. （本小题满分12分）已知函数f(x)log9(91)kx(kR)是偶函数

（1）求k的值；

（2）若函数yf(x)的图象与直线y（2）设h(x)log9(a3数a的取值范围

x1xb没有交点，求b的取值范围； 24a)，若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，求实3

参考答案

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ADDBD CAAAD DA

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上. 13．0 14．(x1)(y1)2或(x3)(y3)2

222215．{m|m1} 16．10(1三、17．（本小题满分10分）

21) 34a41a解：f(a)f(1a)a 4241a24a44a2a1． ………………5分 aaa424244242122012（2）f()f()f()110061006．………………10分

20132013201318．（本小题满分12分） 解：（1）设B(x,y)，则AB中点(x3y1,)， 22y1x310590x106由，解得，故B(10,5)． ………………6分 22y5x4y100

（2）设点A关于直线x4y100的对称点为A(x,y)，

y1x34100x122则，得，即A(1,7)，

y7y14x3直线BC经过点A和点B，故直线BC的方程2x9y650． ………………12分 19．（本小题满分12分） （1）证明：依题意：ADBD

CE平面ABD ∴CEAD

BDCEE ∴AD平面BCE． ………………4分

（2）证明：RtBCE中，CE2，BC6 ∴BE2

3 ∴BD3．

RtABD中，AB23，AD ∴

BFBE2 ． ∴AD//EF BABD3AD在平面CEF外，EF在平面CEF内，

∴AD//平面CEF． ………………8分

（3）解：由（2）知AD//EF，ADED，且EDBDBE1 ∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1． SFAD CE平面ABD

∴VACFDVCAFD20．（本小题满分12分）

解：（1）因为B,C,D表示的函数在区间 [0.5，8]上是单调的，所以用A来模拟比较合适．

………………2分

（2）因为人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销售量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销售量为5升，把x1331． 221136． ………………12分 SFADCE233261,y2;x4,y5代入（A）函数

1a2ab4 f(x)ax2bx，得，解得9516a4bb4129所以所求函数的解析式为f(x)xx（x[0.5,8]） ………………7分

44（3）根据题意可得：

当x[0.5,3]时，y则当x3时，ymax当x(3,6)时，y当x[6,8]时，y则当x显然

6时，ymax171， 4019[(x80171； 409[(x4019[(x80171； 4092)281]，在x[0.5,3]上递增， 4928199时，ymax)]，(3,6)，则当x22429281)]，在x[6,8]上递减， 24729； 160729160所以当人均GDP在4.5千美元的地区，人均M饮料的销量最多为

729升． 160………………12分

21．（本小题满分12分） 解：由题意圆心M(2,2)，半径r34，设A(9a,a)， 2 因为直线AC和圆M相交或相切，所以M到AC的距离dr， 而d22|AM|，因此|AM|r， ………………6分 22即

234(7a)2(a2)2a29a180 22 解得3a6，故点A的纵坐标的取值范围是[3,6]． ………………12分 22．（本小题满分12分）

解：（1）因为yf(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，

即log9(9x1)kxlog9(9x1)kx对于任意x恒成立.

xx9x1log9(9x1)x恒成立, 于是2kxlog9(91)log9(91)log9x91. ………………4分 211xx（2）由题意知方程log9(91)xxb即方程log9(91)xb无解.

22而x不恒为零，所以kx令g(x)log9(91)x，则函数yg(x)的图象与直线yb无交点.

9x1111log(1)因为g(x)log9，由，则11g(x)log(1)0， 99xx9x9x99所以b的取值范围是(,0] . ………………8分

14xa3a有且只有一个实数根． 3x34x2令3t0，则关于t的方程(a1)tat10 (记为(*))有且只有一个正根.

33若a1，则t，不合题意, 舍去；

4（3）由题意知方程3x若a1，则方程(*)的两根异号或有两相等正根. 由0a3311或3；但at，不合题意，舍去；而a3t； 4422若方程(*)的两根异号(a1)(1)0a1 综上所述，实数a的取值范围是{3}(1,)． ………………12分