一、四则运算
1、加、减法的意义及各部分之间的关系：
⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 ⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。在减法算式中，已知的和叫被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 减法是加法的逆运算。
加数 + 加数 =和 被减数－减数=差
和－加数=加数 被减数－差 =减数 差+减数=被减数
2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：
⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。除法是乘法的逆运算。在除法中，已知的积叫做被除数。已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运管，叫做除法 因数 × 因数 =积 被除数÷除数=商 积÷因数=因数 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 3、有余数的除法各部分间的关系
被除数=商×除数+余数 商=(被除数-余数) ÷除数 除数=(被除数-余数) ÷商 4、关于“0”的运算
①在加法中，一个数加上0，还得原数a+0=a ②在减法中，一个数减去0，还得原数a-0=a ③被减数等于减数，差是0 a- a=0
④在乘法中，一个数和0相乘，仍得0 a×0=0
⑤在除法中 ,0除以一个非0的数，还得0。 0÷a（a=0）=0 ⑥0不能做除数，5÷0得不到商，无意义，0÷0等不到固定的商。 5、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
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6、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 7、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
8、算式有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
9、先乘除，后加减，有括号，提前算。
10、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。最后算中括号外面的。 11、中括号又叫方括号。 12租船策略：
先计算那种船的租金便宜，就考虑租这种船，如果这种船没坐满，再进行调整，考虑租另一种船。原则：多租租金便宜的，尽量把船坐满，使船上没有空座。
二、观察物体
1、从不同位置（前面、上面、左面）观察由小正方体拼摆的物体，在哪一面观察物体，就从那一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形的形状，可能相同，也可能不同。
3、观察物体时，视线要垂直于所要观察的面。
三、运算定律及简便运算： 一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。a-b-c=a-c-b
4、添括号法则：加号后面添括号，括号里面不变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 5、去括号法则：加号后面去括号，括号里面不变号。减号后面去括号，括号里面要变号。 二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
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2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这两个数分别相乘，再相加。 a×（b+c）=a×b + a×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不为0)
在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。 a÷b÷c÷d=a÷c÷d÷b= a÷b÷d÷c(b,c,d均不为0)
四、简便计算
1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72） ＝100+100 ＝200
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7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000
8、乘法分配律简算例子：
（一）分解式 （二）合并式 25×（40+4） 135×12—135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350
（三）特殊1 （四）特殊2 99×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2） ＝256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590
（五）特殊3 （六）特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574
10、连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150
4
=428 =311 =250
11、连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32
12、 其它简便运算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125
五、小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„„
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位„„最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。8.378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）8.378中有8个一，3个十分之一，7个百分之一，8个千分之一； 8.378中有（8378）个千分之一（0.001）
7、 小数的数位顺序表
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8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动 小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；„„ 小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；„„
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：1千米 =1000 米 ；1米=10分米 ；1分米=10 厘米
面积单位：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米
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质量单位：1吨=1000千克；1千克=1000克 时间单位：1时=60分，1分=60秒 ，1时=3600秒
14、单位转换：高级单位转换成低级单位，乘进率，小数点向右移动。 低级单位转换成高级单位，除以进率，小数点向左移动。 15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
六、三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 三角形有3条边，3个顶点，3个角。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高，3条高交于1点。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、两点间的距离：两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 4、三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
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5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6、三角形的分类：
3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰与底边的夹角叫底角，两个底角相等。两腰的夹角叫顶角。
7、直角三角形中，相互垂直的两条边，叫直角边。直角所对的边叫斜边，斜边大于任意一条直角边。
8、多边形内角和=（边数-2）×180o 9、图形的拼组：
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形
两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行四边形、一个长方形或一个大三角形。 两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
七、小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 八、图形的运动 （一）轴对称
1、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等
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2、在轴对称图形中，对称点之间的连线与对称轴互相垂直
3、根据对称轴不全对称图形的方法：①找出图形上每条线段的端点。（找）②确定每个端点的对称点。（定）③依次链接这些对称点。（连） （二）平移
1、确定平移的方向和距离：①根据箭头指向，确定平移的方向②根据对应点之间的格数确定平移的距离
2、画平移后的图形的方法①选点。在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点②移点。按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数。③连点成线。根据原图形的形状用虚线顺次链接平移后的点。 （三）解决问题
运用图形的平移，可以将不规则图形转化成规则图形，进而解决问题。 九、平均数与条形统计图
1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，也是描述数据集中趋势的一个统计量。
2、平均数的求法：①移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使他们的数量相等。②公式法。总数量÷总份数=平均数
3、在统计中，平均数常用语表示统计对象的一般水平，它可以描述一组数据的总体情况。 4、平均数与平均分的区别：平均数是一个“虚数”的数，并不是真实存在的，是假设各个数量都一样多。平均分的结果是真实存在的，每个数量都一样多。 5、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 6、单式条形统计图和复式条形统计图的异同。
不同点：单式条形统计图只表示一组数据；只用一种直条表示数据，不需要图例；直观体现一组数据所包含的信息。复式条形统计图同时表示两组（或多组）数据；用两种（或多种）直条表示不用的数据，要标出图例；体现魅族数据的信息，对比两组（或多组）数据，发现更多信息。
相同点：纵轴和横轴的画法相同，都是用直条的长短表示数量的多少。 十、解决问题 （一）租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？ （1）比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元/人） 大船：30÷6=5（元/人）
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经比较大船便宜 方案一：全租大船
应租大船只数：32÷6=5（条）„„2（人） 这2人还要租一条小船，那么总租金就为： 5×30+24=174（元）
方案二：如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满 租金为4×30+2×24=168（元） 答：租4条大船和2条小船最省钱。 解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。 （二）鸡免同笼问题：
笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？ 1用列举法：
鸡只数 兔只数 脚总数 2假设法：
（1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚 （2） 这样与实际相差32－20=12只脚
（3） 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4－2=2只脚 （4） 说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了 （5） 那么鸡应有10-6=4只 3抬脚法：
（1） 把鸡和兔都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚 （2） 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是兔子的
（3） 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只兔子 （4） 那么鸡应有10-6=4只
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