河北科技大学大学物理答案章

习 题

11-1 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，如习题11-1图所示。已知A与B相距d，两者相对的部分的面积为S。(1)设

B面带电量为q，A板的面电荷密度为1与2，求A板与B面之电势差。

(2)若A板带电量为Q ，求1与2。 (1)U12q/SQqQqd；（2）1，2

202S2S

习题11-1图 习题11-2图 习题11-3图

11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为

1.3105Cm2。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ （忽略

边缘效应。）

解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.

162，3235，45 8811-3 如习题11-3图所示，半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。求：(1)两球的电势1与2；(2)两球的电势差一起后，1，2与地，1，2和如何？

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；(3)用导线把球和壳连接在

分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接

为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况

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解：（1）2qQqQqq，1；

40R340R340R140R2q40R1q40R2(2)两球的电势差U(3) 12；

qQ，U0；

40R3q40R1q40R2

(4) 20，1(5)内球带电量为qQ/R3qq，10，2

11140R240R1R1R2R311-4 如习题11-4图所示，一半径为a的非导体球，放于内半径为b，外半径为c的导体球壳的中心。电荷)，外球壳带电

Q均匀分布于内球(电荷密度为

Q。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面

各出现多少电荷？ 解：(1) ra，Erc，E0；

Q40a3r；bra，EQ40r2；crb，E0；

(2) 球壳的内表面电量qQ，外表面电量q2Q。

习题11-4图 习题11-5图

11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导

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体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷qb和qc，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷qd，如图所示。试求qb，qc和qd各受多大的力？ 哪个答案是近似的？

FbFc0，Fdqbqcqd，F是近似的。

d240r2R处有一点

11-6 半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d电荷q0，问球上的感应电荷q有多大（设金属球距地面与其他物体

很远）？ 解：qq/2

11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为Qa，外半径为b，腔内距球心O 为rQ0，内半径为

处有一点电荷q，求球心O的电势。

解：qQqq 40b40r40a11-8半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a和b，相对介电常量为r，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E，电位移矢量D与电势V，绘出

Er，Dr与Vr图线。(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极

化电荷面密度。

解：(1) rR，E0，D0，

Q40RQ40aQ4r0aQ4r0bQ40b；

arRQ40rQ40a，

Q4r0aEQ40r2QQ40b，；

DQ4r2，

4r0b3 / 13

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bra，DQQQQQE，，； 224r4r4b4b4rr0r0r00rb，EQ40r，D2QQ，；

40r4r2(2) Pr1r1Q 24bQQ，介质内表面介质外表面1r4r24a2

习题11-7图 习题11-8图 习题11-9图

y

11-9一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为E0的均匀电场中，电场方向与板的夹角为，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是r，求板面的面束缚电荷密度。

解：设极化电荷面密度为，退极化场E介质中的电场EEE0E0cosiE0sin  E E0 E E x

 j， 0j 0极化强度Pe0Ee0E0cosiE0sinj

0极化电荷面密度Pje0Ee0E0sin 04 / 13

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ee10E0sin，re1，r1Esin r0012-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为R1，外筒的内半径为

R2R22R1，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内层介电常

221量为1，外层介电常量为

2，两介质的击穿场强都是Em，当

电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明：两筒最大电势差为

m21R2rEmln 2rR1解： 介质1的场强E介质2的场强E0，E1max0；

21r21R10，E2max0； 1r1R1由于r2R1，E2maxE1max，因而介质2先击穿。

E2max0ErErEm，推出0Em1r，E1m，E2m 1r2rr两筒最大电势差为

2R2ErEmr1rR21R2m mdrdrEmrlnEmrlnEmrlnR12rrr2R1r2R1rr11-11 空气的介电强度为3kVmm1，问：空气中半径分别为1.0cm、

1.0mm、0.1mm的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？

解： 导体表面场强E，20RE，

20R11.7106C/m，20.17106C/m，30.017106C/m

11-12 设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为r0体内，总电量为

e，质子位于其中心。求当外加电场E0.531010m的球

1（实

3106Vm验室中很强的电场）时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的

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感应电偶极矩多大？

d2.2108m，p3.521027Cm

11-13 如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d，面积为S ，电势差为

，板间放有一层

习题11-13图

厚为t的介质，其相对介电常量为r，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)介质中的电场强度E，

电位移矢量D和极化强度P的大小；(2)极板上的电量Q；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。 解：(1)介质中的电场强度E极化强度P，电位移矢量Dr0，

rdttrdttr10;

rdttrdttr0S(2)极板上的电量Q；

r(3)极板和介质间隙中的场强大小E(4)电容Cr0Srdtt;

rdtt

11-14 球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为R2，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为

r1和

r2，求电容C。

1111111C 401R1r402rR211-15 一个长为l的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为

R0的部分是直导线，导线单位长度上带有自由电荷

0；外筒是导体，

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斜线部分

是相对介电常量分别为

r1和

r2的两层均匀介质，忽

略边缘效应。求：（１） 介质内的D、E与导线与圆筒间

的电势差V；（２） 电容C。

习题11-15图

00解：（１）介质内的D，介质1内的E，

210r2r介质2内的E0；

220r

导线与圆筒间V00RRln1ln2；

210R0220R11习题11-16图

1R11R2（２） 电容C20llnRlnR

021111-16 如习题11-16图所示，由半径分别为R15cm与R210cm的两

个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为r的圆周的切线方向，其值为3R1rR2106ms。欲使该电子在电容器中做圆周

me9.11031运动，问在电容器的两极之间应加多大的电压？

1.61019kg，e

C

mev2R2Uln51.2ln235.5V

eR111-17 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。

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r2.14

11-18 如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时，此小电容器的电容就发生

变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为50.0mm2，两金属片间的距离是

0.600mm。如果电子线路能检测出的电容变化是0.25pF，那么键需要按

习题11-18图

下多大的距离才能给出必要的信号？ 0.152mm.

11-19 一个平行板电容器的每个板面积是0.02mm2，两板相距0.50mm，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。电容器

习题11-19图

两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm，

忽略边缘效应，求此电容器的电容。如果将一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？ 0.708pF,1062pF

11-20 将一个电容为4F的电容器和一个电容为6F的电容器串联

起来接到200V的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；(2)将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。

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(1)4F由120V变为0V，6F由80V变为0V. (2)96V。

11-21 如习题11-21图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为

CAd0r1r2解：Cr10A/2r20A/2ddr1r20A

2d2

11-22 如习题11-22图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为

C20Adr1r1r2r2

解：C12ACC2r10A2A，C2r20，C12r2r10

C1C2r1r2ddd20.0F，用电压

11-23 如习题11-23图所示，有一电容器，电容C1U1000V的电源使之带电，然后拆去电源，使其与另一个未充电的电

C25.0F容器C2相连接。这时求：(1)两电容器各带电多少？(2)第

一电容器两端的电势差为多少？(3)能量损失为多少？

解：电容1原带电量Q1C1U20103C，并联后电容为25μF，电压800V。

电容1带电量16103C，电容2带电量4103C。损失2J的能量。

习题11-21图

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11-24 如习题11-24图所示，一平板电容器两极板的面积都是S，相距为d，今在其中间平行地插入厚度为t，相对介电常量为r的均匀介质，其面积为S2，设两极板分别带有电量Q与

Q，略去边缘效应。求：(1)两板电势差

习题11-22图

习题11-23图

；

(2)电容C。

解：(2)电容C等效三个串联再与一个并联

0S12dtt/r， C1

C10S2dtt/rC2习题11-24图

0S2d，CC1C20S11， 2dtt/dr1Q2Q11(1)  C0Sdtt/dr11-25 一平板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍。计算：(1)静电能的改变；(2)电场对电源做的功；(3)外力对极板做的功。 解：(1) WeCU2静电能减少了(2)电场对电源做的功WQU(3)外力对极板做的功

120SU24d2d，

0SU2，

0SU24d。

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11-26 一个平行板电容器，板面积为S，板间距为d，如习题11-26图所示。(1)充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金属板平行于两极板插入。与金属板

习题11-26图

插入前相比，电容器储能增加多少？ (2)

金属板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸引还是需要推入？(3)如果充电后保持电容器的电压U不变，则(1)、(2)两问结果又如何？ 解：(1)C10Sd

，插入金属板后C20Sdb，

Q2Q2d插入金属板之前电容器能量We1， 2C120SQ2Q2db插入金属板之后电容器能量We2， 2C120SQ2Q2b储能减少了We。 2C120SQ2b(2)外力（非电力）对它做功W，是被吸引。

20S0SU212(3) 插入金属板之前电容器能量We1C1U，

22d0SU212插入金属板之后电容器能量We2C2U

22db储能增加了We0SU212db1 d11

dbd电源对电容做功WQU0SU2外力（非电力）对它做功

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W0SU2121，金属板被吸引。 dbd11-27 一个中空铜球浮在相对介电常数为3.0的大油缸中，一半没入油内。如果铜球所带总电量是2.0少电量？

解：金属球内部各点场强处处为0，则要求球表面电荷（包括束缚电荷）均匀分布。

106C，它的上半部和下半部各带多

DdS2QSS 0Er0EQ，E1S22r0上表面有ES01S2Q，010E，

1rS0S2Q；

1r上半球所带电量Q101下半球外表面Dr2Q

1rSDS02S，02Dr2Q

1rS下半球所带电量Q202S2rQ。

1r11-28 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有介电常数为的均匀电介质。两个圆柱面带有等量异号电荷

Q与Q时，求：(1)在半径为rarb处的电场能量密度；(2)电

介质中的总能量，并由此推算出圆柱形的电容器的电容。

2112Q200解：(1)E，weEDE22222；

228r8lr2r(2) WeabQ2Q2bl2rdrln

82l2r24la12 / 13

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Q2Q2bbWeln，C2lln1。

2C4laa11-29 假设电子是一个半径为R，电荷为e且均匀分布在它的表面上的导体球。如果静电能等于电子的静止能量mec2，那么以电子e和me、光速c等表示的电子半径R的表示式是什么？R在数值上等于多少？

me9.111031kg,e1.601019C同10-38

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