中国人民大学附属中学2008年试题

说明：本篇共三道大题，15道小题，满分100分，100分钟完成。 1.

计算：876455212

2. 下图是一个加法竖式，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京”代表的两位数最大是多少？最小是多少？ 改革开放＋北京 2008 3.

小梁发现这样一个大于0的自然数：分别计算它除以9的余数、除以11的余数，以及它除以13得到的商（可能有余数），结果都相同，那么小梁发现的这个数是多少？ 4.

将边长分别为4、8、12、16、20的正方形并排在一起(如图2)．一条与正方形的边平行的直线CD将该图形分为面积相等的两个部分，那么AB的长是多少?

5.

体育商店以30元的价格买进一批足球，按原定价格销售应获得利润3600元，实际全部以8折卖出，获得利润1440元，那么这批足球共有多少个? 6. 7.

能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?

如图3，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为1个顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少?

8.

一个各位数字互不相同的三位数，其反身数(即百位数字与个位数字调换位置)也是一个三位数，反身数减去原数后，差的各位数字之和与原来的各位数字之和相同，那么满足条件的三位数有多少个?

更多资料请访问：非凡数学http://blog.sina.com.cn/feifanshuxue 二、填空题Ⅱ(本题共有6道小题，每小题8分，满分48分) 9.

口37，8□4，21口在上面的每个方框内填入一个数字，满足下列3个条件，那么3个三位数的和是多少?

1). 同一个三位数的3个数字互不相同；

2). 3个三位数除以12所得到的余数是3个互不相同的质数； 3). 3个方框内所填的数宁互不相同且不全是奇数．

10. 考虑由1、2、3、4组成的没有重复数字的四位数，当千位数字k不是l时，可以进行一次操作：将

前k个数字完全颠倒顺序．例如2431进行一次操作后变为4231，再进行一次操作后变为1324，因为千位是1，所以无法再进行一次操作．那么经过4次操作变为1234的四位数有多少个?

11. 老师交给小贝和小月一个首位数字是2的五位数，小贝计算出它与5！的最小公倍数，小月计算出它与10!的最大公约数，结果发现小贝与小月的计算结果之比是5：l，那么老师给他们两人的五位数是多少?

12. 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040

元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?

13. 规定。a☆b表示在b的约数中，不能整除a的最小的那一个，例如：6☆20=4．(1)如果正整数m使

得2l☆m+20☆m=8，那么m的最小可能值是多少?(2)如果正整数m使得528☆m+792☆m=25，那么m的最小可能值是多少?

14. 有三堆棋子，棋子的数量分别是3枚、4枚和5枚．甲、乙两人按如下规则轮流进行操作：每人每

次取光一堆棋子，然后将余下两堆中的某一堆(多余1枚的)分成两堆，不必平均分，但各堆棋子数不能是0．甲先进行操作，规定谁无法继续操作就判谁输．那么甲为保证获胜，第一次操作时应该取光有几枚棋子的那一堆?并且重新得到的三堆棋子的数量分别是多少?(棋子数从小到大排列) 三、解答题(本题满分12分)

15．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．

1). 如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满?

2). 如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保

持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)