浙江省鄞州中学2019-2020学年第一学期12月月考试卷高二年级数学学科试题(无答案)

2019学年第一学期鄞州中学12月月考试卷

高二年级数学学科 试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写行政班级、教学班级、姓名、考试号、座位号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．本次考试期间不得 使用计算器； 5．考试结束后，只需上交答题纸。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．命题：“若x1，则x1”的逆否命题为（ ）

A．若x1，则x1或x1 B．若x1，则x1或x1 C．若x1，则x1且x1 D．若x1，则x1且x1 2．已知直线l,m，平面,，且l,m，给出下列四个命题：

①若//，则lm； ②若lm，则//； ③若，则l//m； ④若l//m，则。 其中正确命题的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

222x2y21表示椭圆”的（ ） 3．“3m5”是“方程

5mm3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．己知空间向量a(1,x,2),b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于（ ）

A．3553 B． C． D． 2225．已知抛物线C:y4x的焦点F，准线为l，P是l上的一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则|QF|（ ） A．8 B．3 C．6 D．4

6．在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1．若二面角CABC1在大小为60°，则C到平面ABC1的距离为（ ） A．

3435 B． C． D． 4353x2y21上一点，F1,F2为左右焦点，若F1PF260，则P点的纵坐标为（ ） 7．设P为椭圆

259A．33339393 B． C． D． 44442PF1x2y28．已知F1,F2分别为221,(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小

PF2ab值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．(1,2] B．(1,3] C．[2,3] D．

x2y29．已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两

ab点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D． A．

399341210．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为4，ACBC2，，点D是A1B1的中点，F是侧面AA1B1B含边界）上的动点要使AB1平面C1DF，则线段C1F的长的最大值为（ ） A．5 B．22 C．13 D．25

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分）

y2x21的渐近线方程为_________________；求与它有相同的渐近线，且过点(2,1)的双曲11．双曲线2线方程是__________________________________。

2．己知抛物线y4x的焦点为F，弦AB是过焦点F，则的最小值为___________；当|AB|8，那么

2

弦AB的中点M到y轴的距离为____________。

13．如下图是某几何体的三视图（单位：，则该几何体的表面积是_____________cm．体积是_________cm）

2cm3．

14．如下图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．则曲线PQ的轨迹是_______________；现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．那么这两条公路MB、MC的路程之和最短是_______

km。

15．已知命题p:“任意x[1,2],x2a0”；命题q:“存在xR,x22ax2a0”。 若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为___________。

x2y216．已知椭圆与双曲线221(m0,n0)有公共焦点F1,F2，点P是两曲线的一个交点，若

mnPF1PF22，则b2n2的值为_____________．

17．已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB1，若将DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，四面体FADP的外接球的半径是__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．己知命题：“存在x{x|1x1}，使等式xxm0成立”是真命题。 （Ⅰ）求实数m的取值集合M；

（Ⅱ）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围． 19．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB,ABAA1,BAA160． （I）证明ABAC； 1（II）若平面ABC平面AA1B1B,ABCB2，求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．

20．在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离多1．

2

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点M为曲线C上一点，且在点F的正上方，过点M分别作倾斜角互补的直线MA、MB与曲线C分别交于A,B两点（A,B均在y轴同侧），过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D,E两点，求ODE的面积。

21．如图，在四棱柱中，侧棱A1A底面ABCD,ABAC,AB1，ACAA12,且点M和N分别为B1C和D1D的中点． （Ⅰ）求二面角的正弦值；

（Ⅱ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

22．如图，已知椭圆：的离心率为

ADCD5，1，求线段A1E的长 31，过椭圆右焦点F2作两条互相垂直的弦AB与CD。 2（Ⅰ）当直线AB的斜率为0时，，求椭圆的方程；

（Ⅱ）在满足（Ⅰ）的椭圆方程下，求|AB||CD|的取值范围。