2007年4月高等数学

全国2007年4月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1．函数f(x,y)=

ln(9x2y2)xy422的定义域是（ ）

A．{（x,y）|2B．{(x,y)|42．设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（ ） A．取得极大值为0 C．连续

3．设积分区域D:x2+y2≤3，则二重积分A．-9π C．3π

DB．取得极小值为0 D．间断

(3)dxdy（ ）

B．-3π D．9π

4．微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一个特解为（ ）

55A．e2x B．e2x

93C．2e2x

5D．e2x

25．设无穷级数A．p>1 C．p>2

nn113p收敛，则（ ）

B．p<3 D．p<2

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.

22z7.设函数z=e2xxyy则_________.

y8.设二次积分I=9．微分方程

dxf(x,y)dy，则交换积分次序后得I=_________.

001xdy3x1的通解为_________. dx10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为

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x,x0 f(x)1,0x则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．设平面π经过点P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程. x2yz112.已知平面π：2x+y+z=3和直线L：

xy2z4（1）写出直线L的对称式方程； （2）求平面π与直线L的交点.

13.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

z2z222

和. 14.已知方程x+y-4y+z=3确定函数z=z(x,y),求

xx215．设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分

(2x3y)dxdy.

D16．设积分区域Ω由上半球面z=1x2y2及平面z=0所围成，求三重积分

zdxdydz.

17.设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分

xyds.

L18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分19．求微分方程x20．求微分方程

(2xz2y2z)dxdy.

dyylny0的通解. dxdy2yex的通解. dx21．判断无穷级数

nn12n!n的敛散性.

22.求幂级数

n1(x3)nn的收敛半径和收敛域.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的极值. 24.验证在整个oxy平面内

(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy

是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).

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25.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.

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