250吨级平衡梁核算

支撑梁用φ325×18mm的无缝钢管制作，材质为20号钢，其许用应力为： [σ]=215/1.6=134.375MPa、[τ]=215/2.7=79.63MPa 支撑梁上的吊耳板用Q235B的钢板制作，其许用应力为： [σ]=225/1.6=140.625MPa、[τ]=225/2.7=83.3MPa φ325×18mm钢管对中性轴的惯性距 I=π（3254-2894）/64=205.1246×10-6 m4 W= I/[162.5×10-3]=1262.31×10-6 m3

截面积为A=π（3252-2892）/4=17351.64×10-6 m2 i=(I/ A)0.5=(205.1246/17351.64)0.5=0.1087 m λx=μι/i=1×4.4/0.1087=40.5

φX-X=0.929(查《钢结构设计手册》P954页,按a类截面计算)

首先通过分析与支撑梁接触的一段钢丝绳扣在受力状态下的平衡求出钢丝绳扣对支撑梁的压力N。在此约定钢丝绳扣与水平线的夹角为60°，钢丝绳扣与支撑梁之间的摩擦力为0。则与支撑梁接触的一段钢丝绳扣受力分别为

a） b） c）

F1上段钢丝绳扣的拉力； N支撑梁对钢丝绳扣的支撑力； 设计吊物重量G=250t。 其受力示意图如下

F1与水平线的夹角为60°，因N为支撑梁对钢丝绳扣的支持力，支持力的方向应垂直于接触面，故N与水平线的夹角为30° 根据与支撑梁接触的一段钢丝绳扣的平衡可有

yN30°F1R1105R360°32xG/2325F1×sin60°+N×sin30°=G/2 ① F1×cos60°=N×cos30° ② 通过联立①和②可解出N=G/4

根据支撑梁在N和F2（支撑梁上钢丝绳扣的拉力）作用下的平衡可求F2。

30°F2yf1xf4f332

Nf2N×sin30°=F2×sin60° ③ 可解出F2=

33N=G=36.09 t 31233N=G=54.12t 28N在水平方向的分力f1=N×cos30°=N在竖直方向的分力f2=N×sin30°=

11N=G=31.25t 2831×F2=G=20.84t

24231F2=G=31.25t 28F2在水平方向的分力f3=F2×cos60°=

F2在竖直方向的分力f4=F2×sin60°=

设支撑梁为受压杆件，考虑自重弯矩和f1和f3产生的弯距的影响，按有弯距作用的中心受压件计算：

σ=N/（φ×A）+βmΜ/[Ｗ（1-0.8N/Nex）]

式中N=f1+f3=74.96 t

Nex=π2EA/λ2X=3.142×206×109×17351.64×10-6/45.92=16.73×106 N βm=1

Μ＝M1+M2+M3

32560°M1和M2分别为f1和f3产生的偏心弯距，其偏心距分别为32mm和246.5mm。M3为自重弯距（支撑梁自重约0.8t，长4.4m）

M1=f1×32=54.12×104×32×10-3=1.732×104 Nm M2=f3×246.5=20.84×104×246.5×10-3=5.14×104 Nm M3=0.8×104×4.4×1/8=0.44×104 Nm

即M= M1+M2+M3=7.312×104 Nm

即σ=74.96×104/（0.929×17351.64×10-6）+1×7.312×104/[1262.31×10-6×（1-0.8×74.96×104/16.73×106）] =46.5+60.0=106.5MPa＜ [σ] =134.375MPa

钢管在吊耳外端还受f2=N×sin30°＝G/8＝31.25t的剪力 剪应力τ＝31.25×104/(17351.64×10-6)＝18.0MPa 根据第三强度理论，钢管内的最大当量应力为

σ＝（σ2+4τ2）0.5=（106.52+4×18.02）0.＝112.4＜[σ] =134.375MPa

可知支撑梁钢管的强度满足要求 支撑梁上的吊耳用δ＝40mm的钢板制作

其吊耳孔处的强度为σ＝36.09×104/(40×75×10-6)

＝120.3MPa<[σ] =140.625MPa

可知支撑梁上的吊耳强度足够。 螺栓连接计算

选用M27×125mm的普通螺栓。其承载力设计值

229.95198.53126.6450.81Nbt＝πde2ftb/4＝4.59×170×102＝7.8×104N 钢管所受的最大弯距M=7.312×104 Nm 最外侧螺栓所受到的拉力 N=My1/（n∑yi2）

=73120×229.952/[2×（229.952+198.532+126.642+50.812）] =1.82×104 N＜Ntb=7.8×104 N

即最外面螺栓在弯距产生的拉力作用下是安全的。 每个连接点共16个螺栓，所受的剪力=f2-f4=0×104 N 每个螺栓所承受的剪力Nv=Q/16=0×104 N 每个螺栓的抗剪力设计值

Nvb=d∑tfbc=27×30×140＝11.34×104 N＞Nv=0.66×104 N 即螺栓在剪力作用下是安全的。 通过以上的计算可看出螺栓是安全的。 以上计算可知250t级的平衡梁强度足够。