六年比例方程练习题及答案

六年比例方程练习题及答案

1232325

4X－6×=2÷X= X =

5103572班级： 姓名： 一：卷面书写2分 二：解方程48分 X－3 23X=2X + =5 X×314

5=20×5% + 10X =

X＋38X＝1215X－3×5521＝7 34X?13

4? X÷27=71 得分： 70%X +0%X =.6 23X÷1 4＝12 X＋78X=34

8X = 16×1651X÷261335=45×2x－×= 12x + 16x =10X－21×3=2?8 6X＋=13.25X-1X=3 10

4χ－6＝38 三:填空10分

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1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量比例。、圆的直径和面积比例。

3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数比例。、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数比例。 X - 15%X =8

5、被除数一定，除数和商比例。 四：解比例12分

20:30=10:X 18:45=X： 7.5:15=X:10 0.49:9.8=16:X :X=4.8:9.0.6:4 =2.4:X

五：用比例或方程解决问题28分

1.学校买来520本图书，先给低年级120本，余下的书按3：5分给中，高年级，中年级分到图书多少本？ 2. 某玩具厂按照1：300的比制作了一个国家游泳中心水立方的模型，模型的长和宽都是59厘米，高是10厘米，水立方的实际长宽高各是多少米？

3. 甲乙两个仓库，存煤的重量比是8：7，如果从甲苍运出存煤的四分之一， 乙仓运进6吨煤，那么乙仓的煤就比甲仓多14吨。甲仓原存煤多少吨？

4. 如图，A,C两站相距20千米，A,B两站相距4千米，甲车从A站出发，乙车从B站出发同时向C站驶去。当甲车到达C站时，乙车距C站还有1千米，甲车是在离C站

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多远的地方追上乙车的？

5. 考试中，已知小明与小丽的分数之比是48：49，小丽比小红多5分，小红的分数是93分，问小明考试分数是多少？

5.用20kg花生仁可榨油8kg.照这样计算.100吨花生仁可榨油多少吨？如果要榨出5吨油需要多少吨花生仁？ 6.出版社出版一本科技书.如果每页排600个字,要80页，为了节省开支，现在决定缩小字号,每页多排200个字.现在这本科技书有多少页?

7. 一辆汽车从甲地到乙地计划每小时行50km,7.2小时到达,实际3小时行180km,照这样计算,行完全程要几小时? 六年奥数综合练习题十二答案

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化；

三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配

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最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.

例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.

解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是

答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数.

例如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶ 7.

求上底AB与下底CD的长度之比.

解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.

三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=∶=∶14. 答：AB∶CD=3∶14.

两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.

例大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯

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相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.

解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3，

大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =∶ =44∶75.

答：两者容量之比是44∶75.

把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.

甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4， 3∶5=3×7∶5×7=21∶35， 7∶4=7×5∶4×5=35∶20， 甲∶乙∶丙=21∶35∶ 20.

花了多少钱？

解：根据比例与乘法的关系， 连比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2 =32∶48∶63.

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答：甲、乙、丙三人共花了429元.

例有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙 ，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？

解：设甲的长度是6份. ∶x=5∶4.

乙与丙的长度之比是

而甲与乙的长度之比是∶5=30∶25. 甲∶乙∶丙=30∶25∶26.

答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26. 于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.

例甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是 答：这些糖果每千克平均价是27.5元.

上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有： 事实上，有稍简捷的解题思路.

解二：先求出这三种糖果所买数量之比.

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不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10. 平均数是÷3=12.

单价33元的可买10份，要买12份，单价是 下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量 之比，我们就能求出这些数量.

例一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，

解：新的分数，分子与分母之和是，而分子与分母之比2∶3.因此

例加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？

解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.

三人工作效率之比是

他们分别需要完成的工作量是 所需时间是

700×3=2100分钟）=35小时 .

答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，

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需要35小时.

这是三个数量按比例分配的典型例题.

例某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是： 甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1， 那么丙有多少名男会员？ 解：甲组的人数是100÷2=50. 乙、丙两组男会员人数是6-24=3. 答：丙组有12名男会员.

上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔

例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比. 上坡、平路、下坡的速度之比是 走完全程所用时间

答：小龙走完全程用了10小时25分.

上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有

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简捷解法.

解二：全程长是上坡这一段长的=6.如果上坡用的时 设小龙走完全程用x小时.可列出比例式 二、比的变化

已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.

例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算. 5∶4=∶=20∶16. 5∶7=∶=15∶21.

甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

甲得22.5÷5×20=90， 乙得2.5÷5×16=72.

答：原来甲得90分，乙得72分.

我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通

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过比例式来列方程.

解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式. ∶=5∶7 即=7

15x=12×22.5 x=18.

甲原先得分18×5=90，乙得18×4=72 .

解：其他球的数量没有改变.

增加8个红球后，红球与其他球数量之比是 5∶=5∶9.

在没有球增加时，红球与其他球数量之比是 1∶=1∶2=4.5∶9.

因此8个红球是5-4.5=0.5. 现在总球数是

答：现在共有球224个.

本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解： ∶2x=5∶9.

例1张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数

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之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

解一：我们采用“假设”方法求解. 人教版六年级解方程及解比例练习题 解比例:

x:10=: 0.4:x=1.2:21 1123= 3

112:5=14:x 0.8:4=x:8 1.25:0.25=x:1.6 2=89 x 2.4x 3 4

:x=3:12654x=3 x: =6:4.5624 =45:x=18:2625 2.8:4.2=x:9.6 x:24= :1438:x= x2.2

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110:x=18:1 4

2.8:4.2=x:9.6:3548:116=x: 12 110.61.5

0．6∶4＝2.4∶x ∶x＝ 5312x 3141142511

x∶∶x x∶＝0.7∶425 10∶50＝x∶40 13∶120＝169∶ 解方程 X－3 742X + X×3 =20×15 4

25% + 10X = X＋38 X＝121X

1253614 1.3∶x＝5.2∶20 x∶3.6＝6∶1x x64 2=45

2016.60.283x 12 / 15

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X - 15%X =－3×55221 ＝73X÷1 4＝12 3133

6X＋=13.X??3X= X÷2 =77 16X

125÷X=310X÷35=261345 ×25

310X－21×23=4 6X＋=13.4 4488

＋78X=34X－6×2 3 =2258116

X = X =×51 x－×= 11 2x +x = x?1 4

x?202?2513 X=10χ－6＝38

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5X=1544158 X=X÷= 19

23X÷14=1X÷61335=26 45 ÷25 4+0.7X=102 X-38

X=400X-0.125X=8 X+3X=1 X21 1535X=257 142 X+13 2

X=42X+×( 1313+12x52889X=1166×51 X4=30% 14 X=1056 X =4

－0.375x=56 X-0.25=

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