2014-2015学年高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）
1．（5分）（2015春•安徽期末）已知集合A={x|x﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（ ） A∩B=∅ A⊆B B⊆A A．B． C． D． A∩∁RB=R 2．（5分）（2015春•安徽期末）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（（
），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ）
B． p=r＜q C． q=r＞p D． p=r＞q 2
），q=f
A．q=r＜p 3．（5分）（2014•兴庆区校级一模）设不等式组
x
表示的平面区域为D，若指
数函数y=a的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ） A．（1，3] B． [2，3] C． （1，2] D． [3，+∞]
4．（5分）（2012•广安二模）将函数来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 A． 5．（5分）（2014•许昌二模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（ ） 8 7 6 5 A．B． C． D． 6．（5分）（2015•福建）若直线（ ） 2 A． =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于
B． 的图象上的各点的横坐标伸长到原
个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（ ）
C． x=π D． 3 B． 4 C． 2
2
5 D． 7．（5分）（2015春•安徽期末）若直线y=kx+1与圆x+y+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y
轴对称，则k=（ ） 0 1 2 3 A．B． C． D． 8．（5分）（2011•湖南模拟）若△ABC的周长等于20，面积是10长是（ ）
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，A=60°，则BC边的
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5 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9．（5分）（2015春•安徽期末）若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b
的取值范围是（ ） A．B． D． [﹣1，1+2] [1﹣2，1+2] C． [1﹣2，3] [1﹣，3] 10．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 3 2 12 A（吨） 1 2 8 B（吨） A．12万元 B． 16万元 C． 17万元 D． 18万元
二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2015春•安徽期末）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），则数列{的前10项的和为 ． 12．（5分）（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为 ．
*
}
13．（5分）（2015春•安徽期末）在△ABC中，若
=3，b﹣a=ac，则cosB的值
2
2
为 。 14．（5分）（2014•南昌模拟）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= ．
15．（5分）（2011•封开县校级模拟）若a，b是函数f（x）=x﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．
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2
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三、解答题（本大题计6小题，满分75分） 16．（12分）（2015•北京）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．
17．（12分）（2015春•安徽期末）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若a为第二象限角，且
，求
的值． ．
sincos﹣
sin
．
18．（12分）（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值．
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19．（2015春•安徽期末）已知
（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0； （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
20、（2015•河南模拟）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin
2
=1．
（1）求角A的大小和BC边的长；
（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，
CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．
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21．（14分）（2014•江苏）定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{an}满足an=nd（d＞0）． （1）试判断数列{an}是否是“三角形”数列，并说明理由； （2）在数列{bn}中，b1=1，前n项和Sn满足4Sn+1﹣3Sn=4． 1°证明数列{bn}是“三角形”数列；
2°设d=1，数列{an•bn}的前n项和为Tn，若不等式Tn+（）n﹣16＜0对任意的n∈N恒成立，求实数a的取值范围．
*
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