2017年辽宁营口中考真题数学

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.) 1. -5的相反数是( ) A.-5 B.±5 C.

1 5D.5

解析：根据相反数的定义直接求得结果. 答案：D.

2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( ) A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱

解析：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；

D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确. 答案：A.

3.下列计算正确的是( )

222

A.(-2xy)=-4xy 632B.x÷x=x

222

C.(x-y)=x-y D.2x+3x=5x

解析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案. 答案：D.

4.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：

则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( ) A.6，6 B.9，6 C.9，6 D.6，7

解析：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，

在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6. 答案：A.

5.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( ) A.a+b＜0 B.a-b＞0 C.ab＞0 D.

b＜0 a解析：由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题. 答案：D.

6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是( )

A.75° B.85° C.60° D.65°

解析：如图所示，

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3=115°，

又∵∠3是△ABC的外角，

∴∠1=∠3-∠A=115°-30°=85°. 答案：B.

7.如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是( )

A.∠ECD=112.5° B.DE平分∠FDC C.∠DEC=30° D.AB=2CD

解析：∵AB=AC，∠CAB=45°， ∴∠B=∠ACB=67.5°.

∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=45°，AD=DC，

∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意； ∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴FE=

1AB，FE∥AB， 2∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°. ∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC， ∴FD=

1AC，DF⊥AC，∠FDC=45°， 2∵AB=AC， ∴FE=FD， ∴∠FDE=∠FED=∴∠FDE=

11(180°-∠EFD)=(180°-135°)=22.5°， 221∠FDC， 2∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，

∴∠DEC=∠FEC-∠FED=45°，故C错误，符合题意； ∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC， ∴AC=2CD， ∵AB=AC，

∴AB=2CD，故D正确，不符合题意. 答案：C.

8.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=

k的图象上，若将菱x形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为( )

A.y=-33 x3 xB.y=-

C.y=-

3 x3 xD.y=

解析：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可.

答案：A.

9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为( )

A.4 B.5 C.6 D.7 解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论.

答案：B.

10.如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

解析：分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断. 答案：C.

二、填空题(每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上)

11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____.

10

解析：29150000000=2.915×10.

10

答案：2.915×10.

12.函数y=

x1中，自变量x的取值范围是_____. x1解析：根据题意得：x，-1≥0且x+1≠0， 解得：x≥1. 答案：x≥1.

13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_____个.

解析：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%， 所以摸到蓝球的概率为75%， 因为20×75%=15(个)，

所以可估计袋中蓝色球的个数为15个. 答案：15.

2

14.若关于x的一元二次方程(k-1)x+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.

2

解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=2-4(k-1)×(-2)＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可. 答案：k＞

1且k≠1. 2

15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_____.

解析：先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=23，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案. 答案：23.

16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为_____.

解析：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x=1.2x，根据“原计划所用时间-实际所用时间=8”列方程即可. 答案：

83240024008. x1.2x

17.在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_____.

解析：由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出

BE8BE，解之610即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF为正方形，根据正方形的性质

即可得出BE的长度. 答案：3或6.

18.如图，点A1(1，3)在直线l1：y=3x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=3x于点B1，3A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为_____.(用含n的代数式表示)

解析：由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得

出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积.

33答案：222n3.

三、解答题(19小题10分，20小题10分，共20分.)

xyx2y21-130

119.先化简，再求值：，其中x=()-(2017-)，y=2232xxy2xyxyy3sin60°.

解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得.

xyx2y2答案：原式= xyxyxyxy2xy=

2xyxy2xy

2xyxyxy2， xy331-130

时， )-(2017-)=3-1=2，y=3sin60°=32232=当x=(

原式=2322=-4.

20.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示). 解析：(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；

(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

答案：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是(2)列表得：

3； 4

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P(两张都是轴对称图形)=

1，因此这个游戏公平. 2

四、解答题(21题12分，22小题12分，共24分)

21.某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这四个班参与大赛的学生共_____人； (2)请你补全两幅统计图；

(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数； (4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

解析：(1)根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；

(2)根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案； (4)根据样本估计总体，可得答案.

答案：(1)这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100(人)；

(2)丁所占的百分比是：

35×100%=35%， 100丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%， 则丙班得人数是：100×15%=15(人)； 如图：

(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°； (4)根据题意得：2000×

100=1250(人). 160答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确的0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)

解析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度.

答案：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，

由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE， AB=30×

40=20， 60∵∠NAC=45°，∠NAB=75°， ∴∠DAB=30°， ∴BD=

1AB=10， 2由勾股定理可知：AD=103 ∵BC∥AN， ∴∠BCD=45°， ∴CD=BD=10， ∴AC=103+10 ∵∠DAB=30°， ∴CE=

1AC=53+5≈13.7 2答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.

五、解答题(23小题12分，24小题12分，共24分)

23.如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.

(1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若cos∠CAD=

4，BF=15，求AC的长. 5解析：(1)连接OC，由点C是BE的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由AB是⊙O的直径可

得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC⊥CD，由此即可证出CD是⊙O的切线.

(2)过点O作OM⊥AC于点M，由点C是BE的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=

4可求出AB的长度，在Rt△AOM中，通过解直角三角形可5求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度. 答案：(1)证明：连接OC，如图1所示.

∵点C是BE的中点， ∴CEBC，

∴OC⊥BE.

∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BE， ∴AD∥OC. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线.

(2)解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示.

∵点C是BE的中点， ∴CEBC，∠BAC=∠CAE，

EFBF. AEAB4∵cos∠CAD=，

5∴

EF3， AE44∴AB=BF=20.

3∴

在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=

14AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=， 25∴AM=AO·cos∠OAM=8，

∴AC=2AM=16.

24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

(1)设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

解析：(1)根据接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式； (2)根据基本等量关系：利润=(每台空调订购价-每台空调成本价-增加的其他费用)×生产量即可得出答案.

答案：(1)∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，

∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x(1≤x≤10)； (2)当1≤x≤5时，W=(2920-2000)×(40+2x)=1840x+36800， ∵1840＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000； 当5＜x≤10时，

2

W=[2920-2000-20(40+2x-50)]×(40+2x)=-80(x-4)+46080，

此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数， ∴当x=6时，W最大值=45760元. ∵46000＞45760，

∴当x=5时，W最大，且W最大值=46000元.

1840x368001x5综上所述：W=. 280x446085＜x10

六、解答题(本题满分14分)

25.在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.

(1)若四边形ABCD为正方形.

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系_____；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

(2)如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并直接写出AE′与DF′的数量关系.

解析：(1)①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形，则BF=2AB，再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF=2BE，所以BD-BF=2AB-2BE，从而得到DF=2AE； ②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF，加上到△ABE∽△DBF，所以

BFBD2，则根据相似三角形的判定可得BEABDFBF2； AEBE2(2)先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=1mAB，再证明△BEF∽△BAD得到

BEBFBFBD，则接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，1m2，

BABDBEBABFBDBF′=BF，所以1m2，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△

BEBADFBDDBF′，再利用相似的性质可得1m2. AEBA答案：(1)①∵四边形ABCD为正方形， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BF=2AB， ∵EF⊥AB，

∴△BEF为等腰直角三角形，BF=2BE， ∴BD-BF=2AB-2BE， 即DF=2AE；

②DF=2AE.理由如下：

∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，

∴∠ABE=∠DBF，

BFBD2，2， BEABBFBD∴， BEAB∵

∴△ABE∽△DBF， ∴

DFBF2， AEBE即DF=2AE； (2)如图3，

∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=mAB， ∴BD=AB2AD21m2AB，

∵EF⊥AB， ∴EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

BEBF， BABDBFBD∴1m2， BEBA∴

∵△EBF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF， ∴

BFBD1m2， BEBADFBD1m2， AEBA2∴△ABE′∽△DBF′， ∴

即DF′=1mAE′.

七、解答题(本题满分14分)

2

26.如图，抛物线y=ax+bx-2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；

(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2

解析：(1)由抛物线y=ax+bx-2的对称轴是直线x=1，A(-2，0)在抛物线上，于是列方程即可得到结论；

(2)根据函数解析式得到B(4，0)，C(0，-2)，求得BC的解析式为y=得到E(m，

1x-2，设D(m，0)，21121m-2)，P(m，m-m-2)，根据已知条件列方程得到m=5，m=0(舍去)，求得2421 7D(5，0)，P(5，)，E(5，)，根据三角形的面积公式即可得到结论；

2411(3)设M(n，n-2)，①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+，

2291于是得到N(，-)；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作

24MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方程即可得到结论.

2

答案：(1)∵抛物线y=ax+bx-2的对称轴是直线x=1，A(-2，0)在抛物线上，

1ba1212a14∴，解得：，抛物线解析式为y=x-x-2；

42b122a2b202(2)令y=

121x-x-2=0，解得：x1=-2，x2=4，当x=0时，y=-2， 4214kb0k∴B(4，0)，C(0，-2)，设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：2，

b2b2∴y=

1x-2， 2设D(m，0)， ∵DP∥y轴，

∴E(m，

1121m-2)，P(m，m-m-2)， 242∵OD=4PE， ∴m=4(

1211m-m-2-m+2)， 422∴m=5，m=0(舍去)，

71)，E(5，)， 42171133∴四边形POBE的面积=S△OPD-S△EBD=51；

242281(3)存在，设M(n，n-2)，

2∴D(5，0)，P(5，

①以BD为对角线，如图1，

∵四边形BNDM是菱形， ∴MN垂直平分BD，

1， 291∴M(，)，

24∴n=4+

∵M，N关于x轴对称， ∴N(

91，-)； 24②以BD为边，如图2，

∵四边形BNDM是菱形， ∴MN∥BD，MN=BD=MD=1， 过M作MH⊥x轴于H，

∴MH+DH=DM， 即(

222

1222

n-2)+(n-5)=1， 23)， 10∴n1=4(不合题意)，n2=5.6， ∴N(4.6，同理(

122

n-2)+(4-n)=1， 22525(不合题意，舍去)，n2=4-，

54255，)， 55∴n1=4+

∴N(5-

③以BD为边，如图3，

过M作MH⊥x轴于H， 222

∴MH+BH=BM， 即(

1222

n-2)+(n-4)=1， 22525，n2=4-(不合题意，舍去)，

54255，)， 55255255913，-)或(4.6，)或(5-，)或(5+，)，以点B，D，55552410∴n1=4+∴N(5+

综上所述，当N(

M，N为顶点的四边形是菱形.