tan45°=1tan60°=√3cos60°=1/2sin60°=√3/2sin45°=√2/2tan30°=√3/3cos45°=√2/2cos30°=√3/2sin(2α)=2sinα·cosαsin^2(α/2)=(1-cosα)/2sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
·半角公式
·倍角公式
·三倍角公式
sin30°=1/2
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
·其他余弦目录·万能公式定理cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：定义·和差化积公式·积化和差公式证明方法tanA·tanB=1sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]倍．性质定理定义相关图片证明方法即展开展开简介相关图片编辑本段定理编辑本段定义推导过程略。）c2=a2+b2在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；cosA=角A的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两余弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2k+1)π对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。（见解三角形公式，角边判别法
减号的值
两根判别法
为c的表达式中根号前取
1、当a>bsinA时
⑤当b （物理力学方面的平行四边形定则中也会用到） ③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解； ①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解； 设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。 ④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）； ②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）； 注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。 若记m(c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2 ②若m(c1,c2）=1，则有一解； ①若m(c1,c2）=2，则有两解； 第一余弦定理（任意三角形射影定理） 编辑本段证明方法平面几何证法平面向量证法在任意△ABC中2、当a=bsinA时AC^2=AD^2+DC^2根据勾股定理可得：∴c·c=(a+b）·（a+b)又∵Cos（π-θ）=-CosC做AD⊥BC，交BC于D（以上粗体字符表示向量）b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^23、当a 正弦=股长/弦长现代正弦公式是 sin = 直角三角形的对边比斜边.如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r 直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。 无论a，y，r为何值，正弦值恒大于0，小于1. 按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。 勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，股就是人的大腿。 [1] 合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的， 把直角三角形的弦放在 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集 倒数关系 积的关系 相关公式 平方和关系 正弦函数的定义 叫做角A 的正切，记作tanA 这个比叫做角A的正弦，记作sinA 这个比叫做角A的余弦，记作cosA 述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α 其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描 的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函 数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。 tanα×cotα=1 （sinα）^2+（cosα）^2=1 即sinA=角A的对边/角A的斜边 即cosA=角A的邻边/角A的斜边 即tanA=角A 的对边/角A的邻边 tanα=sinα×secα (即tanα/sinα=secα) cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα） sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα） 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始 同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定， 同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定， 在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比 定理导数级数展开和角公式商的关系cosα×secα=1（sinx）'=cosx由泰勒级数得出倍角公式，半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)sinα/cosα=tanα=secα/cscαcos(α±β)=cosαcosβ±sinβsinαsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)sinα×cscα=1（cosx)'=﹣sinx语sine一词简写得来），即sinα=角α的对边/斜边sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞ sin = 直角三角形的对边比斜边.如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r 直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。 无论a，y，r为何值，正弦值恒大于0，小于1. 按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。 勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，股就是人的大腿。 [1] 合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的， 把直角三角形的弦放在 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集 倒数关系 积的关系 相关公式 平方和关系 正弦函数的定义 叫做角A 的正切，记作tanA 这个比叫做角A的正弦，记作sinA 这个比叫做角A的余弦，记作cosA 述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α 其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描 的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函 数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。 tanα×cotα=1 （sinα）^2+（cosα）^2=1 即sinA=角A的对边/角A的斜边 即cosA=角A的邻边/角A的斜边 即tanA=角A 的对边/角A的邻边 tanα=sinα×secα (即tanα/sinα=secα) cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα） sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα） 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始 同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定， 同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定， 在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比 定义导数级数展开和角公式商的关系cosα×secα=1（sinx）'=cosx由泰勒级数得出倍角公式，半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)sinα/cosα=tanα=secα/cscαcos(α±β)=cosαcosβ±sinβsinαsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容