放射物理基础
E.B. PODGORSAK
Department of Medical Physics, McGill University Health Centre, Montreal, Quebec, Canada
翻译 柏森 王石
1.1.引言
1.1.1. 基本物理常数（取四位有效数字）
·阿伏伽德罗常数: NA = 6.022 × 10 原子数/克－原子 ·阿伏伽德罗常数: NA = 6.022 × 10 分子数/克－摩尔 ·真空中的光速: c = 299 792 458 m/s (≈3 × 10 m/s) ·基本电荷: e = 1.602 × 10 C ·电子静止质量: me– = 0.5110 MeV/c ·正电子静止质量: me+ = 0.5110 MeV/c ·质子静止质量: mp = 938.3 MeV/c ·中子静止质量: mn = 939.6 MeV/c ·原子质量单位: u = 931.5 MeV/c ·普朗克常数: h = 6.626 × 10
–34
222
22
-19
8
2323
J·s
–12
·真空中的介电常数: ε0 = 8.854 × 10
–7
C/(V·m)
·真空中的介电常数: μ0 = 4π × 10 (V·s)/(A·m) ·牛顿万有引力常数: G = 6.672 × 10
–11
m·kg·s-2
3–1
·质子质量/电子质量: mp/me = 1836.0 ·电子荷质比: e/me = 1.758 × 10 C/kg
1.1.2 重要物理常数和关系的推导
11
·真空中的光速：
≈3×10m/s (1.1)
·简约普朗克常数×真空中的光速：
＝ 197.3 MeV·fm ≈ 200 MeV·fm (1.2)
·精细结构常数：
8
(1.3)
·波尔半径：
（1.4）
·里德伯能量：
(1.5)
·里德伯常数：
(1.6)
·经典电子半径：
(1.7)
·电子康普顿波长：
(1.8)
1.1.3. 物理量和单位
·物理量采用其数字值（大小）和相应单位描述。
·描述物理量符号采用斜体字，描述单位的符号用罗马字体（例如：m = 21 kg；E = 15 MeV)。
·物理量数字值和单位间必需有空格（例如：21 kg 而非 21kg；15 MeV 而非 15MeV)。 ·当前使用公制单位系统如 Système international d’unités （国际单位制），缩写为 SI。SI 系统基于七个基本物理量的基准单位：
长度 l: 米 (m)。 质量 m: 千克 (kg)。 时间 t: 秒 (s)。 电流 I: 安培 (A)。 温度 T: 开尔文 (K)。
物质的量：摩尔 (mol)。 发光强度: 烛光 (cd)。
所有其它量和单位都源于这七个基本量和单位。（见表1.1） 表1.1 基本和导出物理量及其在国际单位制和放射物理中的单位 物理量 符号 SI 放射物理中 换算关系 单位 使用的单位 长度 质量 时间 电流 电荷 力 动量 动能 1.1.4. 自然中力的分类
各种类型粒子间相互作用存在四种不同类型的力（见表1.2）。作用强度数量级以从大到小的顺序分别是强力、电磁力（EM）、弱力和引力，相对强度分别是 1、1/137、10－6 和 10－39。
·电磁力和万有引力的作用距离无限大（依赖于 1/r2，r 是两个相互作用粒子的距离）；
·强力和弱力的作用距离则极短（几个费米的数量级）
每种力由该粒子的固有特性决定，比如：
－ 强力的强电荷交换称为胶子的无质量粒子； － 电磁力的电荷交换为光子；
－ 弱力的弱电荷交换称为 W 和 Z0 的粒子；
－ 万有引力的能量交换称为引力子的假想粒子。
1.1.5. 基本粒子分类
目前已知两类基本粒子：夸克和轻子。
·夸克是表现强相互作用的粒子；它们构成强子（质子和中子）；具有分数电荷（2/3 或 -1/3）；具有三种被称为“色”的强电荷特性中的一种：红色、绿色和蓝色。目前已知六种夸克：上夸克，下夸克，奇夸克，粲夸克，顶夸克和底夸克。 ·轻子是不参与强相互作用的粒子。这一类中包括电子（e）、介子（μ）、τ（τ）和对应的中微子（νe、νμ、ντ）。
表1.2. 自然界中四种基本作用力
作用力 来源 交换粒子 相对强度
1.1.6. 辐射分类
电磁作用 电荷 光子 1/137
如图1.1所示，按电离
0－6
弱相互作用 弱电荷 W 和 Z 10 物质的能力，辐射可分
为两大类：非电离辐射引力 能量 引力子 10－39
和电离辐射。原子的电
离能量（如电离一个原子所需最小能量）从碱元素的几个电子伏特到氦（惰性气体）的 24.5 eV。
·非电离辐射（不能电离物质）
·电离辐射（能直接或间接电离物质）： － 直接电离辐射（带电粒子）：电子、质子、α粒子和重离子。 － 间接电离辐射（中性粒子）：光子（X 射线和γ射线）、中子。
直接电离辐射通过在直接进行电离的带电粒子和介质中原子轨道电子间直接进行库仑相互作用将能量沉积在介质中。
间接电离辐射（光子或中子）通过两个步骤将能量沉积到介质中：
·第一步，在介质中释放出带电粒子（光子释放出电子或正电子，中子释放出质子或重离子）； ·第二步，释放的带电粒子通过与介质中原子的轨道电子直接进行库仑相互作用将能量沉积在介质中。
直接和间接电离辐射都用于疾病治疗，主要但不只是恶性疾病。疾病治疗中采用放射的医学分支称为放射治疗、治疗放射学或放射肿瘤学。放射诊断学和核医学是采用电离辐射进行疾病诊断的医学分支。
强相互作用
强电荷 胶子
1
图1.1 辐射分类
（图中文字内容分别是：辐射，非电离；电离：直接电离（带电粒子）电子、质子、等，间接电离（非带电粒子）光子、中子）
1.1.7. 光子致电离辐射的分类
·特征 X 射线：产生于电子在原子壳层间跃迁。 ·韧致辐射：产生于电子与核的库仑相互作用。 ·γ射线：产生于核跃迁。
·湮没光子：产生于正负电子湮没。
1.1.8.爱因斯坦相对质量、能量和动量关系
(1.9)
(1.10) (1.11)
(1.12)
(1.13)
其中：
v 是粒子速度； c 是真空中光速；
β是粒子归一速度（即：β= v/c）； m(v) 是粒子速度为 v 时的质量； m0 是粒子静止质量（速度 v = 0）； E 是粒子总能量； E0 是粒子静止能量； EK 是粒子动能； P 是粒子动量。
·对光子，E = hν ，E0 = 0；于是由方程(1.13)我们得到 p = hν/c =h/λ，其中 ν 和 λ 分别是光子的频率和波长。
1.1.9. 辐射量和单位
最重要的辐射量和单位见表1.3。表中也列出每个量的定义及旧单位制与国际单位制的转换关系。
表1.3 辐射量、单位，以及旧单位制与国际单位制中转换关系
物理量 定义 SI单位 旧单位 换算 照射量(X)
剂量(D)
等效剂量(H)
活度(A)
∆Q 是收集的两种符号的电荷； ∆mair 是空气质量； ∆Eab 是吸收能量； ∆m 是介质质量； wR 是辐射权重因子； λ 是衰变常数； N 是放射性原子数； R 是伦琴符号； Gy 是戈瑞符号； Sv 是希沃特符号； Bq 是贝克符号； Ci 是居里符号；
STP 是标准温度（273.2 K）和标准压力（101.3 kPa）符号。
1.2. 原子与原子核结构 1.2.1. 原子结构的基本定义
原子由质子、中子和电子组成。质子和中子是已知核子，构成原子的核。
·原子序数 Z：原子中质子数或电子数。
·原子质量数 A：原子中核子数（例如：单个原子中的质子数 Z 加中子数 N：A＝Z＋N）。
·在 A 与 Z 之间没有根本关系，但稳定核有符合较好的经验关系式。
(1.14)
·原子质量 M：表示为原子质量单位 u， 1 u 等于 12C 原子质量的 1/12 或 931.5 MeV/c2。原子的质量 M 小于其中每个组成粒子质量的总和，因为原子核中存在束缚粒子（核子）的固有能量。 ·原子的克原子（g-atom）：包含 NA 个某元素原子的克数，其中 NA ＝ 6.022
23
×10原子/g-atom（阿伏加德罗常数）。所有元素的原子质量数定义为 A 克某
60
元素精确包含 NA 个原子。例如：Co 的克原子是 60 克 60Co。60 克 60Co 中（1 g-atom）有阿伏加德罗常数个 60Co 原子。
·某元素单位质量的原子数 NA：
·某元素单位体积的电子数：
·某元素单位质量的电子数：
注意对所有元素（Z/A）≈ 0.5，值得注意的例外是氢，（Z/A）＝ 1。实际上，（Z/A）从低 Z 元素的 0.5 逐渐减小到高 Z 元素的 0.4。
·在核物理中，用符号表述核素 X，其中 A 是原子质量数，Z 是原子序数；
；
例如核素 60Co 记为 ，核素 226Ra 记为 。
·在离子物理中，用上标 ＋ 或 － 表示。例如，4He 原子单个离子符号为
4
He 原子双离子符号记为 ，即α粒子。
·如果我们假定分子质量等于构成分子的原子质量总和，那么对任何分子的混合物（化合物），该混合物（化合物）每克摩尔有 NA 个分子，以克为单位的克摩尔（g-mole或摩尔）数则为组成分子的原子的原子质量数总和。例如，一克摩尔水质量数是 18 克水，一克摩尔 CO2 的质量数是 44 克 CO2。于是， 18 克水或 44 克二氧化碳刚好包含 NA 个分子（或 3 NA 个原子，因为每个水分子和二氧化碳都包含三个原子）。
1.2.2.原子的卢瑟福模型
模型基于盖革和麦斯登1909年用薄金箔所进行α粒子散射实验结果。该实验为验证汤姆森原子模型是否有效。其模型假定正电子和负电子均匀分布在原子球体中，半径为几个埃的数量级。理论计算预示，当一个α粒子被这模型的原子散射时，散射角大于 90°的概率是 10－3500 数量级，而盖革－麦斯登实验显示α粒子散射时散射角大于 90°的概率大约是 104 分之一（概率是 10－4）。
1911年，卢瑟福从盖革－麦斯登实验结果推定，正电荷和原子大部分质量集中于原子核（直径为几个费米），负电荷涂抹在原子外围（直径为几个埃）。 在α粒子散射中，带正电荷的α粒子与质量和电荷都大得多的原子核发生库仑排斥作用。相互作用使α粒子产生双曲线径迹，散射角度θ是碰撞参数 b 的函数。极端情况是直接击中时，b ＝ 0 和θ＝π（反向散射），假定能量守恒，反向散射相互作用的最接近距离 Dα-N 为：
(1.15)
其中
Zα 是α粒子的原子序数； ZN 是散射介质的原子序数； EK(α) 是α粒子的初始动能。
α粒子（电荷 +2e）与原子核（电荷 +Ze）间的库仑斥力遵从 1/r2 规律：
(1.16)
从而有 b 与θ的关系：
(1.17) 于是，卢瑟福散射微分截面为：
(1.18)
1.2.3. 氢原子的玻尔模型
玻尔1913年在结合经典非相对论力学角动量量子化概念的四个假定基础上，发展了卢瑟福原子模型。玻尔模型成功解决了单电子原子体系，如氢原子、一次电离的氦原子、二次电离的锂原子等等。
玻尔的四个假定是：
·假定1：电子以确定的轨道（壳层）绕着卢瑟福原子核运动。带负电荷的电子与带正电荷原子核间库仑吸引力为 FCoul＝
，与向心力
达到
平衡。其中 Z 是原子核的质子数（原子序数），r 是轨道半径，me 是电子质量，v 是电子在轨道上的速度。
·假定2：轨道上的电子尽管保持恒定加速度，但没有能量损失（该假定违反基本自然法则，即具有加速度的带电粒子将以辐射方式损失部分能量）。 ·假定3：电子在允许轨道的角动量 L＝mevr 是量子化的，即。其中 n 是整数形式的主量子数，，h 是普朗克常数。角动量的简约量子化保证角动量是一个基本值的整数倍。 ·假定4：当电子从量子数 ni 的开始轨道跃迁到量子数 nf 的结束轨道，且 ni ＞ nf，原子或离子会产生辐射。
单电子玻尔原子半径为：
其中a0是玻尔半径
(1.19) 。
单电子玻尔原子的电子速度 vn 是：
(1.20) 其中α是精细结构常数（α＝1/137）。
在单电子原子（例如氢原子、一次电离的氦原子、二次电离的锂原子）中轨道电子壳层能级是：
(1.21)
其中：
ER 是里德伯能量（13.61eV）；
n 是主量子数（基态 n＝1；激发态 n＞1）；
Z 是原子序数（氢原子 Z＝1；一次电离氦原子 Z＝2；二次电离锂原子 Z＝3；以此类推）。
发射光子的波数 k 为：
其中 R∞ 是里德伯常数。
氢原子的玻尔模型的能级图如图 1.2 所示。
(1.22)
图1.2 氢原子能级图（n＝1 为基态，n＞1 为激发态）
（图中文字分别为：连续电子动能、离散能级、激发态、电子基态、基态）
1.2.4. 多电子原子 对多电子原子，玻尔原子理论的基本概念给轨道电子结合能和电子跃迁发射光子提供了定性分析数据。电子占据许可壳层，每壳层中电子数目最多为 2n2，其中 n 是壳层数（主量子数）。
·Z＞20 的原子，K 壳层结合能 EB（K）估算为：
(1.23)
其中 Zeff 为有效原子序数，Zeff＝Z－s，s 为屏蔽常数，对 K 壳层电子等于 2。 ·当电子从某壳层跃迁到更高的 n 壳层，而它又有空穴或者没有完整电子结构，原子被激发。
·当电子脱离原子时，原子发生电离。（例如，壳层中电子获得足够能量克服结合能）。
·原子中轨道电子通过各种相互作用获得特定数量能量时，发生激发和电离。这些相互作用包括：（i）与带电粒子库仑相互作用；（ii）光电效应；（iii）康普顿效应；（iv）三重态过程；（v）内转换；（vi）电子俘获；（vii）俄歇效应；（viii）正电子湮没。 ·一个轨道电子从高 n 壳层将填充到低 n 原子壳层的电子空穴。两个壳层间能
量差值以特征光子形式发射，或将能量传递给一个更高 n 壳层电子，以俄歇电子形式从原子发射出。
·多电子原子能级图类似单电子原子结构，但内壳层电子被大得多的能量束缚，如铅原子在图1.3中所示。
·每个轨道电子壳层空穴发射特征光子（有时又称荧光光子）数目称为荧光产额ω，而每个轨道电子空穴发射俄歇电子数目等于（1－ω）。荧光产额依赖于原子原子序数及壳层主量子数。对于 Z＜10 原子，荧光产额ωK＝0；Z≈30 时，荧光产额ωK＝0.5；高原子序数原子，K 壳层荧光产额ωK 为：ωK＝0.96（见图1.9）。
1.2.5. 核结构
大部分原子质量集中在由 Z 个质子和（A－Z）个中子组成的原子核中，Z是原子序数，A 是该原子核的原子质量数。 ·原子核半径 r 近似为：
(1.24)
其中，r0 是假定等于电子经典半径 re 一半的常数（～1.4费米）。
·质子和中子通常称为核子，在强相互作用力下组成原子核。与静电作用和万有引力不同，两个核子间强力作用距离非常短，大约几个费米数量级，且反比于两个粒子间距离的平方。在如此短的距离内，强力起支配作用，超过其它作用强度几个数量级。
·原子核中每个核子结合能（EB）随核子数而逐渐改变，数量级为 ～8MeV/核子，在 A≈60 出现宽扩的最大值 8.7 MeV/核子。对于特定原子核，结合能可从质量亏损 ∆m 的能量当量计算出：
(1.25) 其中，
M 是原子核质量，单位是原子质量单位 u（注意 uc2＝931.5 MeV）； mpc2 是质子静止能量； mnc2 是中子静止能量。
1.2.6.核反应
目前核结构知识主要源自实验，即用入射粒子 a 轰击核素 A。轰击产生下列三种相互作用中的一种：（i）弹性散射（无能量转移，但入射粒子改变径迹）；（ii）非弹性散射（入射粒子进入原子核，损失能量，再以不同方向出射）；（iii）核反应（入射粒子 a 进入靶核 A，转变成剩余核 B 并出射另一个粒子 b）。
·核反应可表示为：
a ＋ A → B ＋ b 或 A（a，b）B (1.26)
·所有核反应中一些物理量严格守恒，最重要的包括电荷、质量数、线动量和质量－能量。
·核反应的阈能定义为引发核反应的入射粒子最小动能。入射粒子的动能阈值
源自相对论中能量和动量守恒：
(1.27)
其中 mA、ma、mB、mb 分别为靶核 A、入射粒子 a、剩余核 B 和出射粒子 b的静止质量。
1.2.7.放射性
放射性是不稳定原子核转变成更稳定结构的特性。新结构也可能不稳定，通过递次衰变再进行衰变，直到形成稳定的原子核结构。衰变过程遵从指数衰减规律。放射性物质改变由卢瑟福和索迪首次在1902年用公式表示，贝特曼在1910年重新精炼。 · t 时刻的放射性活度 A(t)定义为放射性核素数目 N(t)与衰变常数λ的乘积：
(1.28)
·最简单的放射性衰变是放射性母核 P 以衰变常数 λP 直接衰变到稳定子核 D：
(1.29)
－ 放射性母核数量 NP(t) 是时间 t 的函数，满足下列关系：
(1.30)
其中Np(0) 是起始时间（t＝0）母核的初始数量。 － 同样，时间 t 时母核的活度 AP(t) 为：
(1.31)
其中 AP(0) 是起始时间（t＝0）母核的初始活度。
· 放射性物质的半衰期 t1/2 是放射性原子核数目衰减到起始时刻 t＝0 初始值 NP(0) 一半所需时间：
(1.32)
·母核的衰变常数λP 和半衰期 (t1/2)P 关系为：
(1.33)
·比放射性活度 a 定义为单位质量的母核活度：
(1.34)
其中 NA 是阿伏加德罗常数，AP 是母核原子质量数。
·放射性物质的平均寿命τP 是指在时间 t＝0 时，该物质所有放射性原子母核平均预期生存时间：
(1.35)
·于是，衰变常数λP 与平均寿命τP 关系为：
λP＝1/τP (1.36)
推出λP 与τP 的关系：
(t1/2)P＝τP ln2 (1.37) ·更复杂的放射性衰变是衰变常数λP 的放射性母核 P 衰变到子核 D，放射性子核 D 又以衰变常数λD 递次衰变为稳定的第二代子核：
(1.38)
－ 子核的活度 AD(t)可表示为：
(1.39)
其中，AP(0)是母核在时刻 t＝0 的初始活度（即：AP(0)＝λPNP(0)，NP(0)是 t＝0 时母核的数量）。
－ 子核最大活度出现时间 tmax 由下式给出：
(1.40)
条件是时间 t＝0 时 ND＝0。
·母核→子核→第二代子核关系中的特殊考虑是：
－ 对λD＜λP 或 (t1/2)D＞(t1/2)P，我们得到一般关系式：
(1.41)
－ 对λD＞λP 或 (t1/2)D＜(t1/2)P，我们有暂时平衡：
对 t ＞＞tmax (1.42)
－ 对λD＞＞λP 或 (t1/2)D＜＜(t1/2)P，可建立长期平衡，且
(1.43)
1.2.8. 核素活化
核素活化是指稳定同位素母核 P 被中子轰击，发生核反应，转变为放射性子核 D，并衰变成第二代子核 G：
(1.44)
活化几率取决于核反应截面σ，通常用每个原子的靶恩来表示，1 靶恩＝ 10－24 cm2。
·子核活度 AD(t)表示为：
(1.45)
其中 NP(0)是母核的初始数目。 ·该结果同样适合于 P→D→G 关系式（方程式(1.39)）。其中，不稳定母核 P 衰变到不稳定子核 D，再递次衰变到第二代子核 G。然而，可以用σф来取代在 P→D→G 衰变中衰变常数λP，其中σ是母核的活化截面（cm2/原子），ф是反应堆
-2-1
中子通量率（cm·s）。
·类似于方程(1.4)，活化过程中最大活度 AD 的出现时间 tmax 为：
(1.46)
·σф＜＜λD 时，描述子核活度方程式(1.45)式变换成简单指数生长关系：
(1.47)
·核素活化一个重要例子是用反应堆中热中子轰击 59Co 生产 60Co 同位素：
(1.48)
或简写为 ，活化反应截面σ为 37×10－24cm2/原子（37 靶恩/原子，1 靶恩＝10－24 cm2），反应堆中典型的中子通量率ф为 1013 cm-2·s-1 数量级。
1.2.9. 放射性衰变方式
原子序数 Z 和质量数 A 的放射性母核 X 通过下列衰变方式变成子核 Y：α、β－、β＋、电子俘获、γ和内转换。
α衰变：
(1.49)
其中
222
是一个 4He 核，也叫α粒子。α衰变的一个例子是 226Ra 衰变成
Rn，半衰期1600年：
(1.50)
β－衰变：
(1.51)
带
一个中子转变成一个质子和一个电子β－，并从原子核中发射出反中微子
走部分能量。β－ 衰变的一个例子是 60Co 核素衰变到 60Ni 激发态，半衰期为 5.26 年：
(1.52)
β＋衰变：
(1.53)
一个质子转变成一个中子和一个正电子β＋，并从原子核中发射出中微子 带走部分能量。β＋ 衰变的一个例子是 13N 衰变到 13C：
(1.54)
电子捕获：
(1.55)
原子核捕获一个自身的 K 层轨道电子，一个质子转变成一个中子并发射出一个中微子 。电子捕获的一个例子是 125I 衰变成 125Te 激发态，后者通过 γ 衰变和内转换衰变到 125Te 基态：
(1.56)
K 壳层空穴被更高能级的轨道电子填充，跃迁能量以特征光子或俄歇电子形式从原子中释放。
γ衰变：
(1.57)
一般由 β－ 或 β＋ 衰变产生激发态的原子核 子到达基态
，通过发射一个或几个 γ 光
。γ 衰变的一个例子是由 60Co 进行 β－ 衰变产生激发态的
，通过发射能量分别为 1.17 和 1.33 MeV 的两个γ射线，跃迁到稳定的 。
内转换：
(1.58)
除了发射光子，还可能原子核跃迁能量传递给 K 壳层轨道电子而将其发射出，这个电子的动能等于跃迁能量减去轨道电子结合能。K 壳层空穴被更高能级的轨道电子填充，跃迁能量以特征光子或俄歇电子形式放出。内转换的一个例子是由 125
I 发生电子捕获，生成激发态的 125Te，再通过发射 35 keV 的γ射线（7％）和内转换电子（93％）衰变到稳定的 125Te。
1.3.电子相互作用 高能电子穿过介质时，通过库仑作用与原子轨道电子和原子核进行相互作用。通过碰撞，电子可能损失其动能（碰撞损失和辐射损失）或改变其运行方向（散射）。能量损失用阻止本领描述，散射用散射本领描述。
入射电子与原子轨道电子或原子核的碰撞可以是弹性或非弹性。弹性碰撞中，电子改变原来轨迹但不损失能量；非弹性碰撞中，电子改变原来轨迹并将部分能量传递给轨道电子或以韧致辐射方式发射。高能电子穿过吸收体时历经数千次碰撞，因此，包括每次与轨道电子和原子核的弹性或非弹性碰撞采用多次散射统计理论描述。
电子与半径为 a 的特定原子间相互作用类型依赖于相互作用中的碰撞参数 b。碰撞参数 b 定义为与原子核发生作用前，原子核与电子运动方向的垂直距离（见图1.4）。
图1.4 电子与原子的相互作用，其中 a 是原子半径，b 是碰撞产生 （图中文章分别为：电子径迹、原子核、电子云）
·b ＞＞ a 时，入射电子与整个原子发生软碰撞，仅有少量能量从入射电子传递给轨道电子。
·b ≈ a 时，入射电子与一个轨道电子发生硬碰撞，入射电子动能按某一比例传递给轨道电子。
·b ＜＜ a 时，入射电子与原子核发生辐射相互作用（碰撞）。电子发射一个光子（韧致辐射），能量在零与入射电子动能之间。发射的韧致辐射光子能量依赖于碰撞参数 b ；碰撞参数 b 越小，韧致辐射光子能量越高。
1.3.1.电子与轨道电子的相互作用
·入射电子与吸收介质轨道电子间库仑相互作用引起吸收介质原子电离和激发。 － 电离：吸收介质原子的轨道电子逃逸；
－ 激发：吸收介质原子的轨道电子从一个允许轨道跃迁到更高允许轨道（壳层）。
·原子激发与电离引起碰撞能量损失，用碰撞（电离）阻止本领描述。
1.3.2.电子与原子核的相互作用
·入射电子与吸收介质原子核间库仑相互作用引起电子散射和电子通过生成 X 线光子的能量损失（韧致辐射）。这种能量损失用辐射阻止本领描述。
·韧致辐射可用拉莫尔关系表示，即具有加速度的带电粒子发射光子本领 P 正比于粒子加速度 a 和所带电荷 q 的平方：
(1.59)
·辐射光子（韧致辐射）角分布正比于 sin2θ/(1-βcosθ)5，其中θ是带电粒子的加速度与联接电荷和观察点间单位矢量的夹角，β是标准关系式 v/c。 ·带电粒子具有较小速度 v（即β→0）时，角分布趋于 sin2θ，在θ＝90° 时最大。然而，随着带电粒子速度从 0 趋于 c，出射光子角分布愈加趋于前峰方向。
·光子发射最大强度的角度可用下公式计算：
(1.60)
当β→0 时θmax ＝π/2；β→1 时θmax＝0。这表明：在放射诊断能量区域（中等电压的束流），大部分 X 线光子出射方向与电子路径成 90°；在兆伏级范围（加速器束流）大部分光子沿着电子束撞击靶的方向发射。
·辐射能量损失和辐射产额 g 随吸收介质原子序数 Z 及电子动能增加而增加。在放射诊断能量区域（～100 keV），靶的 X 射线转换率是 1％的数量级，而在兆伏级能量范围这个量是 10－20％。
1.3.3. 阻止本领
电子穿过密度ρ介质时，非弹性能量损失用总质量能量阻止本领(S/ρ)tot 表示，即电子在单位路径长度 x 损失动能 EK ：
(1.61)
(S/ρ)tot 由两部分组成：源自电子与轨道电子间相互作用（原子激发和电离）的质量碰撞阻止本领(S/ρ)col；源自电子与原子核相互作用（韧致辐射）的质量辐射阻止本领(S/ρ)rad：
(1.62)
·(S/ρ)col 在辐射剂量学中一个重要角色是介质的剂量可以表示为：
(1.63)
其中Ф是电子通量。
·(S/ρ)tot 用于计算电子射程：
(1.64)
其中 Eki 是电子初始动能。
· (S/ρ)rad 和 (S/ρ)tot 用于确定辐射产额（即韧致辐射效率）Y：
(1.65)
·电子穿过介质中时，阻止本领侧重于能量损失。当关注于吸收介质时，电子穿过介质时吸收介质的线性能量吸收率是重点。能量吸收率称为传能线密度（LET），定义为介质中特定能量电子穿过给定距离时，在本地授予吸收介质的平均能量。 ·辐射剂量学中引入限制性阻止本领(S∆/ρ)概念，即只考虑碰撞阻止本领(S/ρ)col 中所有软碰撞加上能量低于截止值 ∆ 的δ射线的硬碰撞。在辐射剂量学中，截止能量通常取 10 keV，即电子刚好穿过电离室 1 mm 空气间隙的能量。如果电子获得足够高的动能，通过硬碰撞将某些损失的能量带到远离吸收介质原子电离生成径迹的地方，我们称这种电子为δ射线。
1.3.4.质量散射本领 电子束穿过吸收介质时，通过入射电子与吸收介质原子核间库仑相互作用，电子历经多次散射。锥形电子束角度和空间扩散近似满足高斯分布。通常用平均平方散射角
描述通过吸收介质路径 l 电子的多次散射，
正比于吸收介质质量
厚度ρl。类似阻止本领定义，国际辐射单位与测量委员会（ICRU）定义质量散射本领 T/ρ如下：
或
(1.66)
该散射本领近似地随吸收介质原子序数的平方变化，反比于电子动能平方。
1.4. 光子相互作用
1.4.1. 间接电离光子辐射类型
按来源间接电离光子辐射可分为四大类：
·韧致辐射（连续 X 射线），产生于电子与原子核相互作用。 ·特征 X 射线（离散），产生于轨道电子从一个允许轨道跃迁到另一允许轨道空穴。
·γ射线（离散），产生于γ衰变中核跃迁。 ·湮没辐射（离散，典型值为 0.511 MeV），产生于正负电子湮没。
1.4.2. 光子束衰减
单能窄束光子经过厚度为 x 介质衰减后，强度 I(x) 为：
(1.67)
其中：
I(0) 是衰减前射束初始强度；
μ(hν，Z) 是线性衰减系数，依赖于光子能量 hν 和衰减介质原子序数 Z。
·半价层（HVL 或 x1/2）定义为光子束强度衰减到初始值一半的衰减介质厚度：
(1.68)
·同样，十分之一价层（TVL 或 x1/10）定义为光子束强度衰减到初始值10％的衰减介质厚度：
·HVL 与 TVL 关系是：
(1.70) (1.69)
·质量衰减系数μm、原子衰减系数 aμ、电子衰减系数 eμ 均正比于线性衰减系数 μ：
(1.71)
其中ρ、Z 和 A 分别是衰减介质密度、原子序数和原子质量数。
·线性衰减系数、质量衰减系数、原子和电子衰减系数典型单位分别是：cm-1、cm2/g、cm2/原子、cm2/电子，这意味着在指数(-μx)中厚度 x 的单位相应为 cm、g/cm2、原子/cm2 和 电子/cm2。
·辐射剂量学中增加的两个衰减系数是能量转移系数 μtr 和能量吸收系数 μab（通常标记为μen）。两个系数与μ的关系分别是： 和 其中：
是吸收介质中转移到带电粒子（电子和正电子）的平均能量； 是吸收介质中带电粒子沉积的平均能量。
·能量转移系数和能量吸收系数的关系用辐射份额 g 描述：
μab ＝μtr（1－g） (1.74)
1.4.3. 光子相互作用类型
光子与吸收介质原子相互作用可以有多种方式；每种相互作用的概率或截面依赖于光子的能量 hν 和吸收介质原子序数 Z。
(1.73) (1.72)
·光子相互作用可以与束缚很紧的电子（即视为整体的原子（光电效应、相干散射））；可以与原子核的场（电子对效应）；或与一个基本自由的轨道电子（康普顿效应、三重态过程）。
·在光子相互作用情况下，束缚很紧的电子指一个轨道电子，结合能与光子能量数量级相同或稍大；而自由电子是结合能远小于光子能量的电子。
·相互作用过程中，光子可以完全消失（光电效应、电子对效应、三重态过程）；或可能产生相干性散射（相干散射）；或不相干散射（康普顿效应）。
1.4.4. 光电效应
光电效应（有时称光效应）中，光子与吸收介质中的束缚很紧的轨道电子作用并消失，而轨道电子从原子中以光电子形式发射，光电子动能 EK 为：
EK ＝ hν－ EB (1.75)
其中hν为入射光子能量，EB 为电子结合能。
·光电效应中原子的衰减系数 aτ正比于 Z4/(hν)3，质量衰减系数τm 正比于 (Z/hν)3。其中 Z 是衰减介质的原子序数，hν 是光子能量。
·除τm 随 hν 增加而均匀降低之外，在τm 与 hν 的关系曲线中，当 hν 等于衰减介质某一电子壳层结合能时，τm 显示出尖锐突变。这种尖锐突变称为吸收边。反映出 hν 低于结合能时，光子不能与特定壳层电子产生光电效应，hν 高于结合能时则可以。
·光电效应中，能量 hν＞EB(K) 的光子转移到电子的平均能量
表示为：
(1.76)
其中 EB(K) 是 K 层轨道电子（光电子）结合能，PK 是发生在 K 壳层中所有光电效应的比例，ωK 是 K 壳层荧光产额。 PK 值范围从低原子序数 Z 的 1.0 到高原子序数的 0.8（见图1.9）。
1.4.5. 相干（瑞利）散射
相干（瑞利）散射中，光子与轨道束缚电子（即与整个原子）相互作用。作用是弹性过程，光子基本没有能量损失，仅发生小角度散射。光子与带电粒子间没有能量转移，瑞利散射对能量转移系数没有贡献，但对衰减系数有贡献。
·瑞利散射的原子截面 aσR 正比于 (Z/hν)2，质量衰减系数 σR/ρ正比于Z/(hν)2。
·组织和组织等效材料中，与光子的其它相互作用相比，瑞利散射的相对份额较小，对总衰减系数贡献仅占百分之几或更少。
1.4.6.康普顿效应（非相干散射）
康普顿效应（非相干散射）描述光子与基本“自由和静止”的轨道电子间的相互作用。入射光子的能量 hν 远大于轨道电子结合能。光子损失部分能量给了反冲（康普顿）电子，并以 hν’能量和θ散射角进行散射，如图1.5示意。角度Ф是光子入射方向与反冲电子方向的夹角。
·光子波长的改变 ∆λ 由出名的康普顿关系式给出：
∆λ＝λC（1－cosθ） (1.77)
其中λC 是电子的康普顿波长，表示为：
(1.78)
·由康普顿过程中能量和动量守恒方程计算 ∆λ 公式：
(1.79)
和
(1.80)
其中ε是归一的入射光子能量：
(1.81)
EK 是反冲电子动能。方程（1.79）表示能量守恒，方程（1.80）和（1.81）分别表示沿x轴和y轴方向动量守恒。
图1.5 康普顿散射示意图。一个能量为 hν 的入射光子与一个束缚很松（基本自由）的原子中的电子相互作用。电子从原子中以动能 EK 的反冲（康普顿）电子形式发射；产生能量 hν’＝ hν－EK 的散射光子（见方程（1.79））。 （图中文字分别是：入射光子、反冲电子、散射光子）
·散射角度θ和反冲电子角度ф的关系为：
(1.82)
从方程（1.82）得知，对任意光子能量，角度ф的范围介于 0（θ＝π，光子反向散射）和π/2（θ＝0，光子前向散射）之间。对给定角度θ，入射光子能量越高，反冲电子角度ф越小。
·康普顿相互作用描述当 hν＞＞ EB 时光子与基本自由和静止的电子的相互作用。因此原子的康普顿衰减系数 aσC 与衰减介质的原子序数 Z 成线性关系，而电子的康普顿衰减系数 eσC 与康普顿质量衰减系数σC /ρ则与 Z 无关。
·电子康普顿衰减系数随能量增加而逐渐减少，光子低能量时为 0.665×10-24/电子，hν＝1 MeV 时为 0.21×10-24/电子，hν＝10 MeV 时为 0.051×10-24/电子，hν＝100 MeV 时为 0.008×10-24/电子。
·散射光子能量 hν和康普顿电子动能 EK 分别为：
和
(1.83)
·散射 90°和 180°时光子能量分别为：
和
(1.84)
而对大入射光子能量(ε＝hν/(mec2)→∞)时，上述值分别为 mec2 和 0.5 mec2。 ·入射光子能量转移到康普顿反冲电子的最大份额（对θ＝180°（即光子反向散射））和平均份额如图1.6所示。平均份额用于计算康普顿效应对能量转移系
数的贡献。
·例如，从图1.6中我们可以确定 1 MeV 光子经过康普顿反向散射后，反冲电子动能为 800 keV，反向散射光子能量为 200 keV。 ·平均而言，一个 1 MeV 光子经过康普顿散射后产生 440 keV 的反冲电子和 560 keV 的散射光子；一个 100 keV 光子将产生 15 keV 的反冲电子和 85 keV 的散射光子；一个 10 MeV 光子将产生 6.9 MeV 的反冲电子和 3.1 MeV 的散射光子；一个 100 MeV 光子将产生 80 MeV 的反冲电子和 20 MeV 的散射光子；
1.4.7.对效应
图1.6 光子能量范围在 10 keV 到 100 MeV 间入射光子能量转移给康普顿反冲电子的最大份额和平均份额。数据源自华盛顿特区的国家科学技术研究所（ nist.gov）。
（图中文字是：横座标为“光子能量(MeV)”纵座标是“入射光子能量转移给康普顿电子的最大份额和平均份额”）
对效应中，光子消失，在原子核库仑场作用下形成一个正负电子对，其总动能为 hν－2mec2。
·正负电子对的质量由光子能量转换而成，故电子对效应存在能量阈值（产生该效应所需最小光子能量） 2mec2 ＝ 1.02 MeV。
·轨道电子库仑场中产生对时，效应是三重态过程，其能量由三个粒子（正负电子对和轨道电子）分配。效应的能量阈值是 4mec2。
·当光子能量低于能量阈值，电子对产生几率是零；当光子能量大于能量阈值，几率随光子能量快速增加。
·电子对效应的原子衰减系数 aК和质量衰减系数К/ρ近似地分别正比于Z2 和 Z，Z 是衰减介质的原子序数。
1.4.8. 光致核反应
一个高能光子被原子核吸收时发生光致核反应（也称光致分裂反应），结果是发射中子((x，n)反应)、发射质子((x，p)反应)，同时原子核转变成放射性反应产
物。
·特定光致核反应阈值依赖于反应类型和原子核，大部分原子核（除氘核和9Be 核，其阈值数量级是 2 MeV）的阈值数量级是 10 MeV 或更高。
·光致核反应概率远低于其它的光子相互作用，光子能量高于反应阈值时，对总衰减系数贡献仅占百分之几。
·光子衰减系数中光致核反应常被忽略，但由于（x，n）反应产生中子以及（x，n）反应在加速器部件和治疗室空气中产生放射性，故在高能放射治疗机房中被考虑。中子和放射性都会危害人体，在治疗室和治疗机设计中都必须考虑。解决中子问题是采用含硼和含氢材料的特制治疗室门，可以慢化和吸收中子；空气中的放射性则采用治疗室有足够换气（每小时换气6至8次），机器部件采用低反应截面和短半衰期反应产物的材料。
1.4.9. 对衰减系数的贡献
对确定光子能量hν和衰减介质 Z，衰减系数μ、能量转移系数μtr、能量吸收系数μab 是各种光子相互作用系数的总和（能量吸收系数常记为μen）：
(1.85)
(1.86)
(1.87)
其中 g 是辐射份额，光电效应、康普顿效应和电子对效应中转移给带电粒子（电子和正电子）的平均能量分别记为·
和
。
近似为 hν－ PKωKEB(K)，其中 EB(K)是 K 壳层电子结合能，PK 是K 壳
层中产生所有光电效应相互作用份额，ωK 是 K 壳层荧光产额。 ··
可查表或从图1.6中曲线获到。 ＝ hν－2mec2 。
·注意瑞利散射没有能量转移，因此瑞利散射既不对能量转移系数，也不对能量吸收系数产生贡献。
衰减系数的各个部分的总和可获得总质量衰减、质能转移和质能吸收系数：
(1.88)
(1.89)
(1.90)
光子能量范围 10 keV 至 100 MeV 内，铅的质量衰减系数(μ/ρ)如图1.7（a）所示，质量转移系数(μtr/ρ)和质量吸收吸收(μab/ρ)如图1.7（b）所示。
图1.7 光子能量范围 10 keV 到 100 MeV 内，铅的质量衰减系数(μ/ρ)（a），质量转移系数(μtr/ρ)和质量吸收吸收(μab/ρ)（b）。点划线、虚线分别表示各个效应，实线表示各个效应的总和，分别是由方程(1.88)确定的(μ/ρ)、方程(1.89)确定的(μtr/ρ)和方程(1.90)确定的(μab/ρ)。当光子能量低于 2 MeV，(μtr/ρ)≈(μab/ρ)，因为该能量范围内辐射份额 g 可以被忽略；高于 2 MeV 时，g 随光子能量增加而增加，导致质能转移系数和质量吸收系数发生差别。
1.4.10.各种效应的相对优势
光子与衰减介质所发生的各种相互作用概率依赖于光子能量 hν和衰减介质间的原子序数 Z。一般而言，光子低能时光电效应占优势，中能时康普顿效应占优势，高能时电子对效应占优势。
图1.8显示三种最主要效应的优势区域与 hν及 Z 的关系。两条曲线分别表示在（hν，Z）座标中 aσC＝aτ和 aσC＝aК，区分了低能光子时光电效应占优势、中能光子时康普顿效应占优势、高能光子时电子对效应占优势的各个区域。例如 100 keV 光子，与铅（Z＝82）相互作用时光电效应占优势；与软组织（Zeff＝7.5）相互作用时康普顿效应占优势。
光电效应
瑞利散射 康普顿效应
电子对效应
光子相互作与整个原子 用 （束缚电子） 光子相互
光子消失
作用方式 能量依赖性
与束缚电子 与自由电子 光子散射 散射光子
与原子核库
仑场 光子消失 随能量而增阈值 线性衰减系数
释放的粒子
原子系数与 Z
的依赖性 质量系数与 Z
的依赖性 平均能量转移
并发效应
水介质中起主要
作用的能量区域
无 τ 光电子
特征X射线， 俄歇电子
< 20 keV
无 σR
无
0
无
< 20 keV 随能量而降低 无 σC
康普顿（反冲）电子
无关
（见图1.6） 特征X射线， 俄歇电子
20 keV – 10 MeV 加 2meC2 К
电子－正电子对
湮没辐射
> 10 MeV
图1.8 光子与介质相互作用中三种主要作用相对占优势区域。左边曲线表示光电效应和康普顿效应原子的系数相等（aτ＝aσC）,右边曲线表示原子的康普顿系数与原子的电子对系数相等（aσC＝aК）。（图中文字是：光子能量(MeV)、原子序数）
1.4.11.光子相互作用的其它效应 在光电效应、康普顿效应和三重态过程中，当轨道电子被撞出后原子壳层中产生空穴。对于放射中用于疾病诊断的中电压和用于治疗的兆伏级光子，壳层空穴主要产生于原子的内壳层；随后发射特征 X 射线和俄歇电子，前者几率由荧光产额ω确定（见图1.9），俄歇效应的几率是 1－ω。
正电子与“自由”静止电子湮没后产生电子对效应和三重态过程，放出两个湮没量子，最常见的是每个能量 0.511 MeV，出射夹角180°，从而满足电荷、动量和能量守恒。在正电子耗尽其所有动能后的湮没称为飞行湮没，产生的光子能量超过 0.511 MeV。
1.4.12.光子相互作用小结
表1.4 总结了光电效应、瑞利散射、康普顿效应和电子对效应的主要特点。
表1.4 光电效应、瑞利散射、康普顿效应和电子对效应的主要特点
图1.9 hν＞(EB)K 的荧光产额ω
K、(EB)L＜ hν＜ (EB)K 的荧光产额ωL、以及hν＞(EB)K 的份额 PK、(EB)L＜ hν＜ (EB)K 的份额 PL 与原子序数 Z 的关系。数据源自 F.H. Attix 放射物理学和辐射剂量学导论，Wiley,New York(1986)。（图中文字为：荧光产额ωK和ωL；原子序数 Z；份额PK和PL。）
1.4.13. 光子衰减实例
对 2 MeV 光子与铅（Z＝82；A＝207.2 克/克原子；ρ＝11.36 g/cm3）而言，光电效应、相干散射、康普顿效应和电子对效应线性衰减系数分别是：τ＝0.055cm-1、σR＝0.008cm-1、σC＝0.395cm-1、К＝0.056cm-1。转移给带电粒子的平均能量是
＝1.13 MeV，铅吸收的平均能量是
＝1.04 MeV。
计算线性衰减系数μ、质量衰减系数μm、原子衰减系数 aμ、质量转移系数μtr/ρ、质能吸收系数μab/ρ、辐射份额 g 分别如下：
(1.91)
(1.92)
(1.93)
(1.94)
(1.95)
(1.96)
或
(1.97)
质能转移系数μtr/ρ也可用方程(1.89)确定：
（源自图1.9） (1.98)
（源自图1.6） (1.99)
(1.100)
得到：
(1.101)
与方程(1.94)的结果符合一致。
于是如图1.10框图所示，一个 2 MeV 光子在铅介质平均将： ·转移 1.13 MeV 给带电粒子（电子和正电子）； ·0.87 MeV 将以瑞利散射和康普顿散射方式被散射。
1.13 MeV 能量转移中：
·1.04 MeV 将沉淀在铅介质中；
·0.09 MeV 将通过韧致辐射损失方式再出射。
2 MeV 光子在铅中的辐射份额 g 是 0.08。
1.4.14. 原子壳层中空穴的产生
原子壳层中产生空穴并将中性原子转变成激发态正离子有八种主要方式：
·高能带电粒子与轨道电子的库仑相互作用（1）。 ·光子相互作用： － 光电效应（2）； － 康普顿效应（3）； － 三重态过程（4）。 ·原子核衰变： － 电子俘获（5）； － 内转换（6）。
·正电子湮没（7）。 ·俄歇效应（8）。
注意电子对过程不产生壳层空穴。原子内层空穴不稳定；随后离子的外层电子向内层跃迁，辐射出特征光子或俄歇电子。离子最终吸引一个附近的电子并恢复到中性原子状态。
图1.10 光子与原子相互作用的一般原理图。本例中一个 2 MeV 光子 hν与一个铅原子相互作用。单一 2 MeV 光子在 A 点与铅原子相遇，可能产生光电效应、瑞利散射、康普顿效应和电子对过程相互作用，或根本就不进行相互作用。但对大量 2 MeV 光子撞击铅，我们可以给出平均情况：1.13 MeV 能量在 A 点转移给带电粒子（主要给快高能电子，但相互作用是电子对生成时也转移给正电子）；0.87 MeV 通过瑞利散射和康普顿散射被散射(hν’)；转移给带电粒子的 1.13 MeV 中，1.04 MeV 将在快带电粒子径迹中被铅介质吸收,0.09 MeV 将以韧致辐射光子形式出射(hν”)。（图中文字分别是：入射光子、韧致辐射光子、电子径迹、散射光子）
参考文献
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