高考物理二轮复习：计算题专项训练一

1. 如图所示,光滑平行的长金属导轨固定在水平面上,相距L=1 m,左端连接R=2 Ω的电阻.一质量m=0.5 kg、电阻r=1 Ω的导体棒MN垂直放置在两平行金属导轨上,彼此电接触良好,导轨的电阻不计.在两导轨间有这样的磁场:0≤x≤0.5 m区间,磁场方向竖

πx2x直向下,磁感应强度B 大小随x 变化关系是B=0.6sin0 T,x0=0.5 m;0.5 m(1) 导体棒在水平向右的拉力F作用下,以速度v0=1 m/s匀速穿过磁场区,求此过程中感应电流的最大值Im.

(2) 在(1)的情况下,求棒穿过磁场过程中拉力做的功W 以及电阻R 上产生的热量QR. (3) 若只给棒一个向右的初速度从O 点进入磁场并最终穿出磁场区,经过x=0.75 m点时速度v=5 m/s,求棒经过该点时的加速度a.

2. 如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5 T.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab,测得最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示.已知轨距为L=2 m,重力加速度取g=10 m/s2,轨道足够长且电阻不计.

(1) 当R=0时,求杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向.

(2) 求金属杆的质量m和阻值r.

(3) 当R=4 Ω时,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.

3. 如图所示,水平放置的两条光滑平行金属导轨ab相距为d=1 m,导轨之间垂直放置一质量为m=1 kg、长度L=2 m的均匀金属棒MN,棒与导轨始终良好接触.棒的电阻r=2 Ω,导轨的电阻忽略不计.左端导轨之间接有一电阻为R=2 Ω的灯泡.整个装置放在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.现对棒MN施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始运动.

(1) 若施加的水平恒力F=8 N,则金属棒达到的稳定速度为多少? (2) 在(1)的前提下,金属棒MN两端的电势差UMN是多少?

(3) 若施加的水平外力功率恒为P=20 W,经历t=1 s时间,棒的速度达到2 m/s,则此过程中灯泡产生的热量是多少?

4. 如图甲所示,平行金属轨道ANP和A'N'P', 间距L=1 m,最低点NN'处是一小段平滑

圆弧(大小可以忽略)与两侧直轨道相连接,左侧部分倾角为θ=37°,金属轨道的NN'和MM'区间处于与轨道面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B=3 T.轨道顶端接有R=4 Ω的定值电阻和理想电流表,不计金属轨道电阻和一切摩擦,PP'是质量m=0.5 kg、电阻r=2 Ω 的金属棒.将该金属棒从右侧斜面上高H=0.8 m 处静止释放,测得初始一段时间内的It(电流与时间关系,I0未知)图象如图乙所示.已知重力加速度取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. (1) 求t3时刻金属棒的速度v的大小.

(2) 求金属棒从开始释放到最终停止时,电阻R产生的总热量QR.

(3) 若从t1时刻到t2时刻流过电阻R的电荷量为0.2 C,求导体棒在从t1时刻到t2时刻运动的时间t(t1、 t2未知).

计算题专项训练一

1. (1) 根据法拉第电磁感应定律有Em=BmLv0,

Em由欧姆定律有Im=Rr,

代入数据解得Im=0.2A.

Im(2) 电流有效值I=2, x在磁场中运动的时间t=v0,

由功能关系有W=I2(R+r)t, 电阻R产生电热QR=I2Rt, 解得W=0.06J,QR=0.04J.

(3) x=0.75m处磁感应强度B与0.25m处磁感应强度大小相等,则

πB=0.6sin4 T=0.32 T, BLv棒在该处产生的感应电流I=Rr,

棒在该处受到的安培力F=BIL, 由牛顿第二定律有F=ma,

解得a=0.6m/s2,加速度方向水平向左.

2. (1) 由图可知,当R=0时,杆最终以v=2m/s匀速运动,产生电动势 E=BLv=2 V,

杆中电流方向从b→a.

(2) 设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,

E由闭合电路欧姆定律I=Rr,

杆达到最大速度时满足mgsin θ-BIL=0,

mgsinmgsin2222解得v=BLR+BLr.

4-2由图象可知,斜率为k=2m/(s·Ω)=1m/(s·Ω),纵截距为v0=2m/s, mgsinmgsin2222得到BLr=v0,BL=k,

解得m=0.2kg,r=2Ω.

E2(3) 由题意E=BLv,P=Rr, B2L2v2得P=Rr,

2B2L2v2B2L2v12ΔP=Rr-Rr,

112v22v122由动能定理得W=m-m,

m(Rr)22解得W=2BLΔP=0.6J.

3. (1) 稳定时金属棒平衡,设速度为v,则有F=BId, 由法拉第电磁感应定律E=Bdv,

E由闭合电路欧姆定律I=解得v=6 m/s. (2) UMN=U灯+B(L-d)v,

Rr2,

RU灯=

Rr2E(或U灯=IR),

联立解得UMN=20 V.

1(3) 设金属棒克服安培力做功为W,由动能定理得Pt-W=2mv'2,

克服安培力做功转化为内能,设为Q,则有Q=W,

R故灯泡发热为Q1=

Rr2Q,

联立解得Q1=12 J.

4. (1) t3时刻金属棒做匀速运动,

BLv3mgsin θ=BIL,I=Rr,

解得v3=2 m/s.

(2) 根据能量守恒,棒的机械能全部转化为内能, mgH=QR+Qr,

QRRQr=r,

8解得QR=3 J.

B2L2v(3) 依据牛顿第二定律mgsin θ+Rr=ma,

B2L2∑mgsin θ·Δt+∑Rrv·Δt=∑ma·Δt, B2L2mgsin θ·t+Rrd=m(v1-v3), BLd2gH, q=Rr,v1=2联立解得t=15 s.