一．选择题：（每小题4分，共40分） 1．已知
且
，则
的最小值为 （ ）
A.
B. 3 C.
D.13
2方程
的整数解
的解的个数
（ ）
A .0 B. 1 C. 3 D. 无穷多 3．已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A、6圈 B、6.5圈 C、7圈 D、8圈
4.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ( ). A.14 B.16 C.18 D.20
5. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
7. 设a、b、c均为正数，若c（b+a）＜b（a+c）＜a（c+b），则a、b、c三个数的大小关系是（ ）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a
8. 矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合， 设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（ ）．
A.
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是( )
A.164 B.158 C.168. D.154 10.抛物线
与直线
，
，
，
围成的正方形有公共点，则实数a 的
取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
二．填空题：（每小题4分，共40分）
11. 若，则_________.
12. 方程
的较大根为
，方程
的较小根为，则
。
13. 如图，A、B是双曲线 k>0k
上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ． 14. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是
2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为 ．
15. 如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两
顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为 _____ ．
16. 已知实数x，y满足方程组，则x2+y2
= _________ ．
17. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是
，那么另一组数据2x1– 1，
2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是 ，方差是 ． 18. 将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则
的值是__________.
19. 仔细阅读以下内容解决问题：
偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：
y=5a2
+6ab+3b2
﹣30a﹣20b+46的最小值，先介绍求导公式，（xn
）′=nxn﹣1
，a′=0（a为常数），当ya′=10a+6b﹣30=0，yb′=6a+6b﹣20=0时，可取得最小值（ya′的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2
）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2
﹣20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=，即是最小值．同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x2
+2y2
+4xy﹣12x﹣8y+17的最小值 _________ ．
20. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ____ 。
三.解答题：（每小题10分，共70分）
21. .整数a使得关于x，y的方程组对于每一
个实数b总有实数解，求整数a的值．
22. 六个面分别标有1，1，x2+1，x，x+1，2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，
（1）是否存在x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的x；若不存在，请说
明理由；
（2）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；
（3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率．
23.如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，yb的值．
（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象． （3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值．
24. 首先，我们看两个问题的解答：
26.如图，已知点
的最小值．
(-2,0) (-4,0)，过点的⊙与直线相切于点（在第二象限）,
问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求
点关于 轴的对称点是A1，直线AA1与轴相交点 （1）求证：点A1在直线MB上
问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，
（2）求以为顶点且过的抛物线的解析式；
相切
上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是
（3）设过点A1且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当⊙与⊙时，求⊙的半径和切点坐标
．由问题1的解答知，的最小
27．在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）． （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点
P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3． （1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．
25. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=AC的距离是多少？
，则圆心O到
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
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