计算机科学与数学建模 心脏建模：从方程到临床应用之路 Ｎａｔａｌｉａ Ａ．Ｔｒａｙａｎｏｖａ 如同计算机建模改变了物理学和工程的很多传 统领域一样，计算机建模的进展正在改变着我们对 健康和疾病中心脏功能的理解．现代心脏研究人员 越来越意识到，适当的模型和模拟可以帮助解释大 量实验数据，并剖析重要的生理机制和相互关系．心 脏模拟几十年的发展已经提供了心脏“虚拟器官” 的最高度集成的一个例子．这些发展都与心肌细胞 建模的长期发展历史紧密相连，其历史可追溯到５０ 多年前心肌细胞动作电位（ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｒｄｉａｃ ｃｅｌｌ ａｃｔｉｏｎ ｐｏｔｅｎｔｉａ１）的第一个模型的发表，并植根于建 模和实验之间反复多次的相互作用． 拦矗嘶 ｌ尊 ｅａｒｌｙ＝早期ｌａｔｅ＝晚期 个心肌梗死病人的心脏模型模拟的心律 心脏细胞（心肌细胞）的动作电位模型往往采 失常．白色箭头表示可重入持续心律失常 用耦合的非线性常微分方程组的形式来描述通过离 波的传播方向．红色粗线圆圈包围的是预 子通道的电流、泵和交换剂以及亚细胞的钙循环； 解出模型方程以观察当分子和另一个分子相互作用 测的导管消融的最佳目标．重印自 Ｈ．Ａｓｈｉｋａｇａ，Ｈ．Ａｒｅｖａｌｏ．Ｆ．Ｖａｄａｋｋｕｍ— ｐａｄａｎ，Ｒ．Ｃ．Ｂｌａｋｅ ３ｒｄ，Ｊ．Ｄ．Ｂａｙｅｒ， 并对输入做出响应时状态（分子浓度）如何演变．多 Ｓ．Ｎａｚａｒｉａｎ，Ｍ．ＭｕｚＺｖｉｍａｎ，Ｈ．Ｔａｎｄｒｉ， 年来，随着融入得到验证的生物物理关系以及对许 Ｒ．Ｄ．Ｂｅｒｇｅｒ，Ｈ．Ｃａｌｋｉｎｓ，Ｄ．Ａ．Ｈｅｒｚｋａ， ｉｎ， 多亚细胞过程和管理细胞电功能的路径的描述，心 Ｎ．Ａ．Ｔｒａｙａｎｏｖａ，和Ｈ．Ｒ．ＨＭｐｅｒ肌细胞的动作电位模型之研究迅速得到改进．这个 结果极大地改善了心脏细胞模型的生理学关联性． 在过去的２０年里，心脏建模也已进展到组织 “Ｆｅａｓｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｉｍａｇｅ－Ｂａｓｅｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｏ Ｅｓｔｉｍａｔｅ Ａｂｌａｔｉｏｎ Ｔａｒｇｅｔ ｉｎ Ｈｕｍａｎ Ｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒ Ａｒｒｈｙｒｔｈｍｉａ（为估计人类室性 心律失常的消融目标以图像特征为基础的 和整个心脏的层次，在这样的层次，动作电位波的 模拟的可行性）”，Ｈｅａｒｔ Ｒｈｙｔｈｍ，Ａｐｒｉｌ 传播是用一个反应扩散偏微分方程来模拟的．该反 １９，２０１３，先于纸质版的电子版；ｄｏｉ： 应扩散偏微分方程描述了通过经低电阻缝隙连接进 １０．１０１６／ｊ．ｈｒｔｈｍ．２０１３．０４．０１５；ｐｉｉ：Ｓ１５４７－－ １３）００４３７－２；ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｃｂｉ．ｎｌｍ． 行电连接的心肌组成的组织的电流．心脏组织具有 ５２７１（正交各向异性的电导率，这是由心肌层（心脏肌）分 ｎｉｈ．ｇｏｖ／ｐｕｂｍｅｄ／２３６０８５９３ 译自：ＳＩＡＭ Ｎｅｗｓ，Ｖｏ１．４６（２０１３），Ｎｏ．６，Ｊｕｌｙ ２３，２０１３，ＣＳＥ ２０１３：Ｃ：ａｒｄｉａｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ：ＴＩｈｅ Ｒｏａｄ ｆｒｏｍ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｈｅ Ｃｌｉｎｉｃ，Ｎａｔａｌｉａ Ａ．Ｔｒａｙａｎｏｖａ，ｆｉｇｕｒｅ ｎｕｍｂｅｒ １．Ｃｏｐｙｒｉｇｈｔ⑥２０１３ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｉｒａｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｒｅｐｒｉｎｔｅｄ ｗｉｔｈ ｐｅｒｍｉｓｓｉｏｎ．Ａｌｌ ｒｉｇｈｔｓ ｒｅｓｅｒｖｅｄ．美国工业和 应用数学会与作者授予译文出版许可． Ｎａｔａｌｉａ Ａ．Ｔｒａｙａｎｏｖａ，约翰·霍普金斯大学生物医学工程系和计算医学研究所Ｍｕｒｒａｙ Ｂ．Ｓａｃｈｓ教 授．该文是基于２０１３年２月在波士顿举行的ＳＩＡＭ ＣＳＥ（ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎＭ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＇￣ｌ会 议上的邀请报告写成的．该报告的录音发布在ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｉａｍ．ｏｒｇ／ｍｅｅｔｉｎｇｓ／ｐｒｅｓｅｎｔｓ．ｐｈｐ一原注 ６９ ． 为纤维和层状片的细胞组织引起的．全局电导率的值是由具有肌细胞的纤维和层片组织 的局部电导率的值组合而成的．组织中的电流是由产生肌细胞的动作位势过程中穿过细 胞膜的离子交换驱动的．心肌层中电波传播的模拟需要同时求解该偏微分方程和该组织 容量的动作位势常微分方程组．在某些情况下，诸如递送外部电流到心肌层的模拟那样 的情形，利用一组耦合的偏微分方程而不是单个的偏微分方程要考虑细胞外空间中电流 的一种显式表示． 在器官层次上模拟心脏的电行为进展是最令人兴奋的，而正是作者的实验室在这方 面作出了最显著的贡献．一般说，心脏中许多突然出现的综合行为不仅是由特定层次中 复杂的相互作用造成的，也是由联结生物层级中范围广泛的层次中的前馈和反馈相互作 用造成的．构建能表示从分子到整个器官综合行为的心脏电功能的各种多尺度模型的能 力具有特殊意义，因为它们为心脏器官建模的Ｉ临床应用铺平了道路．在临床情形，如同 在实验室一样，电生理测量是在完整的动物身上做的，功能的评估是在整个器官的层次 上实施的．证实在该层次上整个心脏模拟的有效性确保了这些模拟的预测能力以及进入 医疗保健服务领域的可能性． 为实现器官层次上多尺度心脏模型的预测能力的关键一直是使用基于核磁共振成 像（ＭＲＩ）或计算机层析扫描（ＣＴ）的独特的心脏几何模型，以及在体外案例研究中为 测量心脏的解剖结构、纤维和层状结构的扩散核磁共振成像（ｄｉｆｕｓｉｏｎ ｔｅｎｓｏｒ ＭＲ ｉｍａｇｉｎｇ （ＤＴＭＲＩ））技术的应用．这已经导致了具有前所未有的结构和生物物理细节的新一代基 于全心脏成像的模型．显然，心脏功能的建模已经从医学成像革命中显著受惠． 心脏模型已被用于许多疾病背景中心律失常机理的洞察．此外，计算心脏电生理学 的主要推动力是利用各种模型作为评价新的抗心律失常药物治疗的测试平台．现在有可 能来测试有关在整个心脏尺度上药物机理的各种假设．抗心律失常药物和离子通道相互 作用的多尺度心脏模型为有关为什么某些药物干预会导致药源性心律失常而另一些药物 干预则没有这样后果的问题提供了洞察．这项工作也有助于指导药物研制的过程一种众所周知的失败率高而且成本昂贵的过程． 在个性化诊断、治疗计划和预防心脏猝死中应用心脏模型也正在缓慢地成为现实． 一 通过利用从临床核磁共振成像扫描重建的心脏模型来评估与梗塞有关的（快速而且常常 是致命的）心室心动过速已经证实了特定主题建模的可行性．人们预期全心脏建模的这 种应用有助于预测个别病人的被称为心脏导管消融过程中的最佳位置，以及对病人心律 失常风险的分类． 如今，以全心脏成像为基础的心脏电行为的多尺度模型并非整个进展的全部．与心脏 的力学模型相结合，这些模型正在集成为心脏机电行为（ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ）的越 来越“多物理（ｍｕｌｔｉ—ｐｈｙｓｉｃｓ）的”全心脏模型．这种多尺度的全心脏机电模型以处理特定 病人的方式被用来改进不良同时心脏衰竭（ｄｙｓｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｈｅａｒｔ ｆａｉｌｕｒｅ）中的心脏再同步 治疗方法（ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｃａｒｄｉａｃ ｒｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｔｈｅｒａｐｙ）．最近，在向着 Ｌ－脏功能的综合 建模前进的一步中，已经做出了把心脏的机电模型和流体动力学模型连接起来的努力． （下转５８页） ７ｆ１ ． 我们理解拓扑学中的正则条件是一场革命．Ｋｅｒｖａｉｒｅ和Ｍｉｌｎｏｒ的这项工作（起初二人各 自研究，后来进行了合作）称得上是流形拓扑学蓬勃发展时期的一块宝石．同时，它也为 下一个时期的一些重大发现奠定了基础，如：Ｂｒｏｗｄｅｒ Ｎｏｖｉｋｏｖ（布劳德（沃尔），Ｓｕｌｌｉｖａｎ（沙利文），Ｋｉｒｂｙ（柯尔比）Ｓｉｅｂｅｎｍａｎｎ等人的研究成果． 诺维科夫），Ｗａｌｌ 从高维纽结到Ｋｅｒｖａｉｒｅ猜想以及以后的工作 在Ｋｅｒｖａｉｒｅ的法文论文中（Ｂｕｌ１．Ｓｏｃ．Ｍａｔｈ．Ｆｒａｎｃｅ，１９６５），他建立了高维纽结理论， 即ｎ维（礼 ２）同伦球面在ｎ＋２维球面中光滑嵌入的理论．他的第一个结果是利用３个 纯粹的群理论条件来对那些可以说纽结补Ｓｎ＋ ＼ （ｎ之３）的基本群的有限表现群进行 刻画（而对于ｎ＝２时的相应结果则需要很多篇幅来描述）．其证明思想完全是原创的， 并且采用了全新的手术技巧，这篇文章也奠定了纽结模和纽结配边理论的基础． 上述理论的“副产品”是下面的猜想．该猜想是在１９６３／６４学年度之间Ｋｅｒｖａｉｒｅ和 Ｇ．Ｂａｕｍｓｌａｇ的一次谈话中提出的，即：令Ｇ是一个由生成元和关系构成的群，如果增 加一个生成元和一个关系将产生一个平凡群，那么Ｇ本身就是平凡的．１９９３年该问题无 挠的情况已被Ｋｌｙａｃｈｋｏ解决，但整个猜想目前仍是一个公开的难题． Ｋｅｒｖａｉｒｅ知识渊博，他了解的领域不仅仅限于他所发表的论文．他是许多领域的专 家，如算术，代数学和组合数学，类域论，二次型，代数 理论等．在过去的２０年里，他 发表了接近３０篇文章，其中大多数文章处于代数学和组合数学的结合部，涵盖的研究内 容包括交换代数（即所谓的关于稳定的单项式理想在多项式环的Ｅｌｉａｈｏｕ—Ｋｅｒｖａｉｒｅ分解）， Ｈａｄａｍａｒｄ（阿达马）猜想（在由土１构成的正交方阵上），由士１构成的Ｇｏｌａｙ（戈莱）互补 序列的可能长度（原始的证明过程用到了分圆整数的性质），以及从堆垒数论对Ｃａｕｃｈｙ Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ（柯西 达文波特）定理进行的广义推广（已知两个整数ｒ，ｓ，且ｒ，８ １，一 个Ａｂｅｌ（阿贝尔）群Ｇ，计算所有ａ＋ｂ集合的最小测度，其中ａ，ｂ分别属于ｒ，ｓ的子集 Ｂ）． Ｍｉｃｈｅｌ Ｋｅｒｖａｉｒｅ特别善于享受生活中每一个精彩瞬间，无论是在黑板旁，在咖啡馆， 在酒吧里，在具有佳肴的餐桌上，还是在家中陪伴身为画家的爱妻Ａｉｍ６ｅ Ｍｏｒｅａｕ，他都 能获得极大的享受． ｆ张晓强译 邹建成校） 术术冰木半半半木术木术术丰半木丰牢术木术丰木冰术丰半术术冰术水术术术木丰丰丰术术半冰木丰丰丰木木水爿ｃ半术术木术水半半木木木术木术术术术术半半丰丰木丰水木 （上接７０页）患病心脏功能的计算机模拟代表了计算医学这个新学科的一种重要的研究途 径．从生物物理学的角度看，配备有来自融合心脏疾病的机电和结构方面创新建模的临床 成像形式数据的详细模型可能成为新的治疗方法和途径、新的诊断技术的研制以及预防疾 病的新方法的第一道筛选．对床边特定病人实施心脏模拟可能成为转化医学（Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ ｍｅｄｉｃｉｎｅ） ）中基于计算机科学和工程方法的最激动人心的例子之一． ｆ叶其孝译 吴庆宝校） １）也译为“转译医学”，是指把基础医学的研究直接和临床治疗连接起来的一种新思维，最早是由阿尔及 利亚出生的美国放射科医生和医学研究员、２００２ ２００８任美国国家卫生研究院院长的Ｅｌｉａｓ Ａ．Ｚｅｒ— ｈｏｕｎｉ在美国医学学会期刊（ＪＡＭＡ）上发表的文章“ＵＳ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ—Ｂａｓｉｃ，Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ， ａｎｄ Ｃｌｉｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ”中提出的．——译注 ５８ ．