蛟川书院中考数学模拟卷

初三数学模拟卷

蛟川书院 陆丽丽

一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.|－5|的倒数是 ( ) A．－5

1

B．－ C．5

5

1D. 5

2.下列计算正确的是 ( ) A.aaa B.235a11 C.a(a2)3a5 D.a3(a)2a5

3. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（ ） A．25° B．30° C．20° D．35° 4．“书藏古今 港通天下”的宁波是中华人民共和国文化部批准的

全国历史文化名城，是浙江的三大经济中心之一．2012年全市工业实现全部工业总产值15843.9亿元，比上年增长2.7%。其中15843.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A．158×10

10

B．1.60×10

11

C．1.58×10

12

D．1.58×10

13

5.下列说法正确的是（ ） A．一个游戏的中奖概率是

1，则做10次这样的游戏一定会中奖 10B．调查宁波市居民对废塑料袋的处理情况，应该采用普查的方式 C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的极差和平均数分别是4，8 D．若甲组数据的方差

2S甲0.012S0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 乙，乙组数据的方差

6.在直角坐标系中，点P(a1,a1)关于原点对称的点在第二象限，则实数a的取值范围在数轴上可表示为 ( )

A.

-101B. -101C.-101D. -101 7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ） A．

1 2

B．

5 5 C．

10 10 D．

25 5A B C 题7

从正面看 题9

题10

1

8.已知关于x的方程x2mx10，如果从0,1,2,3，4,5六个数中任取一个数作为方

程中m的值，那么所得方程有实数根的概率是（ ） A.

1125 B. C. D. 32369. 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小．．．立方块的个数为（ ） A．1 B．2

C．3 D．4

10. 如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（ ） A． 1 B． 9 4 C． D． 4 11.如图，直线l：yx4和双曲线y3（x0）交于A、xB两点，P是线段AB上的动点，过点P向x轴作垂线，垂足为E，连接OP，设OEx，△POE的面积为S，则S关于x的函数图象大致为( ) A． ( )B． ∙( ) y2y22) C(．y2() 2 ∙∙π ∙( ) D．() y2∙2∙()1.51O123x1.51O123x1.511.5 5 10O5123x 10O5135x10 1012.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，224点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB= ,点E、F分别是线段AD、AC 34上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.①CD=20， ②⊿AEF∽⊿DCE，③若6CE=EF则DE=8，④若66EF=FC则44422y C F O 图12

x CE6B . CF568正确的有（ ） 88A 8①② B①②④ C①②③ D①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.二次根式a3中，a的取值范围是_____▲_____.

A E D 14. 如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个，要完成这一圆环还需．．_____▲_____个.

15. 汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8

2

元．若某车一年的养路费是1440元,每公里耗油0.08升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1、则l1与l2的交点的横坐标m_____▲___. (不l2所示，考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)

题14

题15

16. 如图，在△AOB中，OA=OB=4，∠AOB=90°， 矩形CDEF顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．若C、D恰好是边OA、OB的中点，则矩形CDEF的面积为_____▲_____.

17.如图，已知A1，A2，A3，…，A2013是x轴上的点，OA1=A1A2=A2A3=…=A2012A2013=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2013作x轴的垂线交二次函数y=

12

x（x≥0）的图象于点B1，2B2，B3，„，B2013，连接O B1交A2B2于点C1，连接O B2交直线A1 B1于D1、交A3B3于C2，得△D1B1C1，连接O B3交直线A2 B2于D2、交A4B4于C3，得△D2B2C2，„，依次进行下去；若记△D1B1C1的面积为S1，记△D2B2C2的面积为S2，„，最后记△D2012B2012C2012的面积为S2012，则S2012 = _____▲_____.

18.如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB上半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）．当x为_____▲____时，PD•CD最大值是______▲______. 8yB476D3C35B34CDP3D2B2C22AOB1D1B1C1 2O1A1A22A3A44x 6810 题18 题17 2 3

三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19.（本题6分）先化简，再求值：(a28a2，其中a2sin602tan45． )22aa2a4a20.（本题6分） 如图，是由大小一样的正方形组成网格，△ABC的三个顶点落在小正方形

的顶点上，请在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的所有．．位置不同的三角形．(下图备用) AAAAAA BCBCBCBCBCBC

21．(本题8分)为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行

了检查，绘制了如下统计表和频数分布直方图． 请解答下列问题：

（1）补全统计表和频数分布直方图； （2）•填空：•在这个问题中，•样本是

________，•在这个样本中，•视力的中位数是________，视力的众数落在频数分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、15视力 人数 视力 人数 频数0.1 1 0.9 2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 3 2 3 4 2 / / 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 4 8 4 2 6 四、五小组）的________小组内．

（3）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？

22. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）点P在线段AC上，满足2AEACAP，求证：CD∥PE．

4

20.050.350.650.951.251.55105视力A E

D

O B

F

（题22）

P C

23.点P为抛物线yx22axa2（a为常数，a0）上任一点，将抛物线绕顶点G顺时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点。 （1）当a=2，点P的横坐标为-6时，求点Q的坐标。 （2）如图，点Q在第二象限内，点D在x负半轴上，四边形OQDM为平行四边形，对角线QM交x轴于点C，且QM=AQ，OQ平分∠AQM，当DQ=a时，求原抛物线的解析式。 y44y2P2AQD1A25GOB1x5GC10MOB21x1552010152 24．（本题９分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生4产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 64项 目 类 别 A产品 B产品 年固定 成本 20 40 每件产品6 成本 m 8 每件产品 销售价 10 18 每年最多可 生产的件数 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

25. （一）方法探究

已知等腰三角形ABC，∠A=36°，∠B=∠C=72°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示。小明在求

b的值时发现有两种方法： ab的值； ab法二：如图②延长AB到E使BE=BC，连结CE，已证⊿EBC∽⊿ECA，利用相似能求得的值。

ab（1）你能根据小明的方法，任选一种方法继续，求的值；

a法一：如图①作∠ABC的平分线BD交AC于D，已证⊿CBD∽⊿CAB，利用相似能求得（二）方法应用

5

定义：有一个内角等于另一个内角2倍的三角形叫做倍角三角形．

小明还发现运用上面的方法能解决下面一般情形的问题. (2)如图③，在倍角三角形△ABC中，∠A=2∠B，求证：BC2=AC(AC+AB)； (三)拓展应用 如图④，已知⊙O内接四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD=AB，对角线AC=25，圆半径为3，求梯形底边BC的长。 AABBC12ADCODBCE

图① 图② 图③ 图④ 26．（本题满分12分）

如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是（2，1），在AB、OC边上分别取动点D、E（点D与点A不重合，点E与点O不重合），将四边形AOED沿直线DE翻折，点A落在点P处，点O落在点F处。

（1）若直线DE为y3xb，点P在一次函数yx3的图象上，求点P的坐标；

（2）若直线DE为y2xb，点P在双曲线y形，求m的值； （3）若直线DE为ykxbm图象上，并满足△PCB是等腰三角x(k0)，当直线DE与PC所在直线垂直时，在PC所

在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

y2y1ADPEBABOCF2x4xCO1 2

3 46