河北省黄骅中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷3 至 8页。共

150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共60 分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1设a,bR, 则“ab”是“(ab)a20”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.方程(x－2)＋y＋(x＋2)＋y＝10化简的结果是（ ）．

A．＋＝1 B．＋＝1

25162521

2222

x2y2x2y2

C．＋＝1 D．＋＝1

2542521

x2y2y2x2

3.总体由编号为01,02，„，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 A．08 C．02

6572 9234

0802 4935

6314 8200

0702 3623 B．07 D．01

4369 4869 9728 6938 0198 7481 4. 抛物线x24y的准线方程是（ ） A．x1 B．x1 C．y1 D．y1

x2y2π

5．已知双曲线2－＝1(a＞2)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )．

a23

A． 3 3

2

23B．

343C．

33D． 5

6.函数f(x)=x-2lnx的单调递减区间是 ( )

A.(0,1]

B.[1,+∞) D.[-1,0),(0,1]

C.(-∞,-1],(0,1)

7．一个年级有12个班，每个班同学从1~50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ( )

A.分层抽样 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.系统抽样法

8运行如图所示的程序框图后，若输出的b的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9.椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1与双曲线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1有相同的焦点,则a的值为( )

A.错误！未找到引用源。 用源。

D.1

B.1或-2 C.1或错误！未找到引

10.如果椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A.x-2y=0

B.x+2y-4=0

C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0

11.定义在(0,)上的可导函数f(x)满足：xf(x)f(x)0且f(1)1，则不等式

xf(x)1的解集为（ ）

A．(,1) B．(0,1) C．(1,) D．(0,1]

12.设O为坐标原点,F1,F2是错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=错误！未找到引用源。a,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x±错误！未找到引用源。y=0 未找到引用源。y=0

B.错误！未找到引用源。x±y=0 C.x±错误！

D.错误！未找到引用源。x±y=0

第Ⅱ卷（共90 分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

6],[1,4]内各任取一个实数依次为m,n,则m13. 分别在区间[1,_____________.

n的概率是

14.把十进制数15化为二进制数为______________.

x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是______________． 15椭圆

164x2y21的右支上一点，16.P是双曲线M，N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21916上的点，则PMPN的最大值为______________．

三、解答题（共70分）

17.(10分）已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)在R上是单调减函数;命题q:关于x的方程x-3ax+2a+1=0的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的范围

2

2

x

18.（12分）

某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，成绩的分组及各组的频数如下：

[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．

(1)完成样本的频率分布表，画出频率分布直方图； (2)估计成绩在85分以下的学生比例；

(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01)．

频率分布表

．

分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 频数 2 3 10 15 12 8 50 频率

19、（12分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料

x y 1 0.5 2 1 3 1.5 4 3 （1）试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）求相关指数R2，并说明使用年限对维修费用的影响占百分之几？．

(xx)(yy)xynxy2iiiiRi1i1b2n2n2(xx)nxxiii1i1nn2(yyi)ii11

n2(yy)ii1n

得分 阅卷人 20（12分） 已知函数f(x)=(x+bx+b)错误！未找到引用源。

2

(b∈R).

(1)当b=4时,求f(x)的极值.

(2)若f(x)在区间错误！未找到引用源。上单调递增,求b的取值范围

得分 阅卷人 21（12分）已知函数f(x)=x-8lnx,g(x)=-x+14x. (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.

(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围. (3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值.

2

2

得分 阅卷人 22、（12分如图所示,椭圆C:x-错误！未找到引用源。=1(02

(1)若点P的坐标为错误！未找到引用源。,求m的值.

(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求m的取值范围.

参考答案

选择：BBDDB ADBDD BD

填空13. __0.7 14. __1111(2)__ 15.__解答题

17 p真,则指数函数f(x)=(2a-6)中2a-6满足0<2a-6<1⇒3所以①Δ=(-3a)-4(2a+1)=a-4≥0⇒a≤-2或a≥2; ②对称轴x=-22

2

2

2

22

2

x

10__ 16. __9___ =>3;

2

2

③g(3)>0,即3-9a+2a+1=2a-9a+10>0, 所以(a-2)(2a-5)>0, 所以a<2或a>.

由⇒a>.

若p真q假,由3若p假q真,由a≤3或a≥及a>⇒(1)频率分布表如下： 频率分布直方图如图所示：

∪

.

（4分）

2＋3＋10＋15＋6

(2)因为³100%＝72%，所以估计成绩在85分以下的学生比例为

50

72%. （6分）

(3)由频率分布直方图，可知[70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75

分．

设中位数为(70＋x)分，则0.04＋0.06＋0.2＋0.03x＝0.5，解得x≈6.67，估计

中位数为76.67分．

45³0.04＋55³0.06＋65³0.2＋75³0.3＋85³0.24＋95³0.16＝76.2，估计平

均数为76.2分． （12分） 19

45342x,y,xi30,xiyi19

22i1i153194224,$b5304()2523451$ay$bx2522



(6分)

∴回归直线方程为y（2）

41x 52yi yi ei 0.5 0.3 0.2 1 1.1 －0.1 1.5 1.9 －0.4 3 2.7 0.3 0.22(0.1)2(0.42)0.320.3R110.914 （12分）

(0.51.5)2(11.5)2(1.51.5)2(31.5)23.52故使用年限对维修费的影响占91.4%． 20 (1)当b=4时,f(x)=(x+4x+4)f′(x)=(2x+4)==

=

. -

2

,x∈

,

令f′(x)=0,得x=0或x=-2.

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表: x f′(x) f (x) (-∞,-2) - ↘ -2 0 极小值 (-2,0) + ↗ 0 0 极大值 - ↘ 所以f(x)的极小值为f(-2)=0,f(x)的极大值为f(0)=4. （6分） (2)因为f′(x)=所以f′(x)≥0对x∈即5x+(3b-2)x≤0对x∈即5x+3b-2≤0对x∈即b≤-x+对x∈令g(x)=-x+,x∈则g(x)>g

2

,f(x)在区间恒成立, 恒成立. 恒成立. 恒成立, ,

上单调递增,

=.所以b≤. （12分）

21(1)因为f′(x)=2x-, 所以切线的斜率k=f′(1)=-6, 又f(1)=1,

故所求的切线方程为y-1=-6(x-1),

即y=-6x+7. （2分） (2)因为f′(x)=

,

又x>0,所以当x>2时,f′(x)>0; 当0即f(x)在(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上单调递减. 又g(x)=-(x-7)+49,

所以g(x)在(-∞,7)上单调递增,在(7,+∞)上单调递减,欲使函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,则

2

2

解得2≤a≤6.故a的取值范围是[2,6]. （8分）

2

(3)原方程等价于2x-8lnx-14x=m,令h(x)=2x-8lnx-14x,则原方程即为h(x)=m.因为当x>0时原方程有唯一解,所以函数y=h(x)与y=m的图象在y轴右侧有唯一的交点.又h′(x)=4x--14=

,且x>0,所以当x>4时,h′(x)>0;当0即h(x)在(4,+∞)上单调递增,在(0,4)上单调递减,故h(x)在x=4处取得最小值,从而当x>0时原方程有唯一解的充要条件是m=h(4)=-16ln2-24. （12分） 22(1)依题意,M是线段AP的中点,

因为A(-1,0),P,

所以,点M的坐标为由于点M在椭圆C上, 所以

+

,

=1,解得m=. （4分）

(2)设M(x0,y0)(-1则+=1,①

因为M是线段AP的中点, 所以P(2x0+1,2y0). 因为OP⊥OM,

所以⊥,

所以²=0,

即x0(2x0+1)+2=0.②

由①,②消去y0,整理得m=,

所以m=1+≤-,

当且仅当x0=-2+时,上式等号成立.

所以m的取值范围是

12分）（