电路与模拟电子技术(第二版)第5章习题解答[1]

第五章 电路的暂态分析

5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i的初始值和稳态值。

L+6V-i2Ωt=02Ωi2Ω+6V-t=0C2Ω(b)(a)L1i6At=02ΩL2+6V-t=0i2Ω2Ω2Ω(d)题5.1图C(c)解：（a）iL(0)iL(0)63A，

2换路后瞬间 i(0)1iL(0)1.5A 2稳态时，电感电压为0， i63A

2（b）uC(0)uC(0)6V， 换路后瞬间 i(0)6uC(0)0 261.5A 22稳态时，电容电流为0， i（c）iL1(0)iL1(0)6A，iL2(0)iL2(0)0 换路后瞬间 i(0)iL1(0)iL2(0)606A 稳态时电感相当于短路，故 i0

（d）uC(0)uC(0)换路后瞬间 i(0)

263V 226uC(0)630.75A

22439

稳态时电容相当于开路，故 i61A

222

5.2 题5.2图所示电路中，S闭合前电路处于稳态，求uL、iC和iR的初始值。 解：换路后瞬间 iL6A，uC3618V iR6iL0

iRS6A6Ω+uL-t=0iCC3Ωu18iCiLC60

33 uLuCRiR0，uLuC18V

题5.2图

5.3 求题5.3图所示电路换路后uL和iC的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，iL(0)iL(0)0， 4mA电流全部流过R2，即

SR2t=04mALiC(0)4mA

对右边一个网孔有：

3kΩR12kΩ+iCCuL-R10uLR2iCuC

由于uC(0)uC(0)0，故

uL(0)R2iC(0)3412V

题5.3图

5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i、iL和 uL。 解：对RL电路，先求iL(t)，再求其它物理量。

iL(0)iL(0)100.5A 20+10V-12S20ΩiiL+2H电路换路后的响应为零输入响应

t=040Ω20ΩL20.1S，故

R40||(2020)uL-iL(t)iL(0)et/0.5e10tA

换路后两支路电阻相等，故

40

题5.4图i(t)1iL(t)0.25e10tA， 2uL(t)i(t)(2020)10e10tV

5.5 题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的uC 和i。 解：对RC电路，先求uC(t)，再求其它物理量

8Ω44uC(0)uC(0)2424V

i1282412Ω+St=01uC24ΩS合上后，S右边部分电路的响应为零输入响应 +F344V-1-)S RC(8||24 23 uC(t)uC(0)et/24e

t2题5.5图ttduC11224()e4e2A i(t)Cdt32

5.6 题5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求t0 时的iL(t)和uL(t)。 解：由题意知，这是零状态响应，先求iL iL()S6Ω2432A

62||323t=0+24V-2ΩiL+3Ω1H题5.6图L11s R23||64故 iL(t)iL()(1et/)2(1e4t)A uL(t)LuL-diL124e4t8e4tV dt

5.7 题5.7图所示电路中，t=0时，开关S合上。已知电容电压的初始值为零，求uC(t)和i(t)。

解：这也是一个零状态响应问题，先求uC再求其它量

100ΩiS25Ω+300Ω0.05Ft=0300uC()2015V100300

RC(25100||300)0.055S

41

+20V-uC-题5.7图 uC(t)uC()(1et/)15(1e0.2t)V

iC(t)CduC0.05150.2e0.2t0.15e0.2tA dtt0.20.t2uC25iC)250.15e0.t215(1e0.15e iiC300300

(0.050.1125e0.2t)A

5.8 题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的uC(t)。 解：这是一个全响应问题，用三要素法求解

uC(0uC()0)V10

40ΩS2010uC()604060 10V16t=0+20V-60Ω+10V-10μF+uC- RC40||60101062.4104s uC(t)uC()[uC(0)uC()]e (166et/)V

t/题5.8图

5.9 题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后uC(t)的零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。

解：电路的时间常数

RC8000||(40004000)101064102s

uC(0)uC(0)110381038V 零输入响应为：8e25tV

S1mA4kΩ41 uC()82V

448零状态响应为：2(1e25t)V 稳态响应为：2V， 暂态响应为：8e25tt=08kΩ4kΩ题5.9图10μF+uC-2e25t6e25tV

全响应为：uC(t)uC()[uC(0)uC()]et/(26e25t)V

42

5.10 题5.10图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。 解：用三要素求解

i12+ iL(0)iL(0)4A

+336V12V-由弥尔曼定理可求得

-1H6Ω1236iL()10A t=03Ω36SL11 s

题5.10图R3||62 iL(t)iL()[iL(0)iL()]et/(106e2t)A

5.11 题5.11图所示电路中，US=100V，R1=5kΩ，R2=20kΩ，C=20μF，t=0时S1闭合，t=0.2S时，S2打开。设uC(0-)=0，求uC(t)。

1R1C0.1s 解：0t0.2s为零状态响应，

uC(t)US(1et/1S1R1R2S2t=0.2sC+)10(01e10t)V

t=0+US- t0.2s为全响应，2(R1R2)C0.5s，

uC-uC(0.2)100(1e2)V，uC()100V

0 uC(t)10100e(212t(0.2)e00 1题5.11图 100100e2(t0.8)V

5.12 题5.12图(a)所示电路中，i(0-)=0，输入电压波形如图(b)所示，求i(t)。

uS/ V+2Ωi3Ω1HO(a)题5.12图12uS-t / s(b)解：uS(t)2(t)2(t1)V，L5s， R6uS2V时，i()21A

2

43

1e i(t)(故 i(t)(1e6t5) A6t5)(t)(1e6(t1)5)(t1)

5.13 题5.13图(a)所示电路中，电源电压波形如图(b)所示，uC(0-)=0，求uC(t)和i(t)。

R+10kΩi+2uS/ V50μFuS-uC-O-20.20.6t / s(a)题5.13图(b)解：uS(t)2(t)4(t0.2)2(t0.6)V，RC0.5s 单位阶跃响应为

S(t)(1e2t)V

uC(t)2(1e2t)(t)4[1e2(t0.2)](t0.2)2[1e2(t0.6)](t0.6)V

5.14 要使题5.14图所示电路在换路呈现衰减振荡，试确定电阻R的范围，并求出当R=10Ω时的振荡角频率。

Rs2mHS解：临界电阻

t=0 R2L210220， 6C20103+US-R20μF即R<20时，电路在换路后呈现衰减振荡，R=10Ω时

R102.5103rad/s， 32L2210题5.14图 01LC12103201032.5103rad/s

故衰减振荡角频率

2024.33103rad/s

5.15 题5.15图所示电路中，换路前电路处于稳态，求换路后的uC、i、uL和imax。

44

解：由于2L122000R C106t=0+10V-1μF2kΩS+i+1H故换路后电路处于临界状态

R2000 103rad/s

0L21uC-uL-u(t)U(1t)et10(11000t)e1000tV

题5.15图C0 i(t)cduCdt10te1000tA u)LdiL(tdt10(11000t)e1000tV

1000t10时，即t=10-3

S时，i最大

I3max1010e13.68103A

45