第四章-光学仪器

第四章-光学仪器

LT

5 一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16mm、4mm、

1.9mm，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜形成的象都能落在象距160mm处，问这显微镜的最大和最小放大本领为多少？

解：因三个物镜形成的象都能落在象距160mm处，且知道

物镜的焦距，根据：xs，分别计算得到物镜的横

ff向放大率：

β1=-10 β2=-40 β3=-84.2 已知目镜的放大本领：M1=5× M2=10× 由：M=β物M目 可得到：

显微镜的最大放大本领：M大=β物3M目2=-842× 最小放大本领：M小=β物1M目1=-50×

6 一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。观察

者看到的象在无穷远处，试求物到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：因最后形成的象在无穷远处，说明

物镜成的象在目镜的物方焦平面上。 已知：f2＇=2cm、f1＇=0.5cm、L=22cm 物镜所成象的象距：s1＇= L-f2＇=20cm 由：

111 解出物体到物镜的距离：s1=-0.51cm s1fs1 因显微镜的放大本领：Ms125L25

f1f2f1f2 代入数据解出显微镜的放大本领：M=-550×

7 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55毫米，内部为折

4射率等于的液体，外部是空气。计算其两个焦距。若月球在

3眼睛的节点所张的角为10，试问网膜上月球的象有多大？

解：眼睛的物方焦距和象方焦距分别为

f米

n1r5.5516.65毫米=-1.665厘

4nn134n fr35.552.20毫米=2.22厘米

4nn13若月球的张角为10，考虑到折射定律，则

n ydd

n4,n1,n,d2.2厘米代入上式，得 将11803y2.210.29毫米 41803

8 冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者焦距均为36毫米，

若两透镜间的距为28毫米。求此目镜的焦距和放大本领，并问分划板应放置在何处？

解：根据空气中薄透镜组的公式，已知f1f236毫米，

d28毫米，则由公式得冉斯登目镜的焦距为

111d2284422ff1f2f1f2363636 f29.45毫米冉斯登目镜的物方主平面位置由公式可知

pH1Hf1d28(36)22.9毫米 363628分划板应放在冉斯登目镜的物方焦点处，即fp，离场镜左方6.55毫

米处，其放大本领为

M

2502508.49 f29459 惠更斯目镜是由两个同种玻璃的凸透镜组成，场镜的焦距是视镜焦距的

三倍，两者相隔的距离等于视镜焦距的两倍。若要制造一个放大本领为10的惠更斯目镜，所用的玻璃材料的折射率为

n1.5136，试求两块透镜的距离及其曲率半径。

解：根据惠更斯目镜的放大本领可得其焦距为 25252.5厘米 fM10又由空气中的薄透镜组的焦距公式可知

2f2111d11ff1f2f1f23f2f2(3f2)f2 f3f22.525厘米 3

f2f13f25厘米 d2f210厘米 3 应用透镜焦距公式，已知n1.5163, r2。故场镜凸面的半径r由下

列方程：

11(1.51631.0000)() 5r解得 r2.5815厘米 视镜凸面半径r满足下列方程

11 (1.51631.0000)() 5r解得 r0.8605厘米

10故两块透镜的距离为厘米，其曲率半径分别为2.5815

3厘米和0.8605厘米。

10 一显微镜具有三个物镜，两个目镜。三个物镜的焦距分别16、4、1.9

毫米，两个目镜的放大本领分别为5、10倍。设三物镜所成之象都能落在象距160毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？

解：由显微镜放大本领公式得

(M最大最大M最大

s160)M最大10842f最大1.9s160)M最小550f最小16(M最小最小M最小

11 一显微镜物镜和目镜相距200毫米，物镜的焦距f17.0毫米，目镜的

焦距f25.0毫米。若最后观察到的象在无穷边，试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）显微镜的放大本领为多少？

解：（1）因为最后观察到的象在无穷远，所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。已知目镜的焦距为5毫米，故

2005195毫米。根据物镜焦距f17第一次成象的象距s1195毫米，由公式计算物到物镜的距离为 毫米和象距s1 s17195f1s17.261毫米 f1s17195（2）显微镜的放大本领

及物镜的横向放大率公式可得 由s1和s1

而目镜的放大本领为 M目s119526.86 s17.26125025050 f25所以显微镜的放大本领为 MM目1343

12 一架伽利略望远镜，物镜和目镜之间距离为12厘米。若该望远镜的放

大本领为4，试求物镜和目镜的焦距各是多少？

解：伽里略望远镜是用发散透镜来做目镜的，且物镜的象方焦点和目镜的物方焦点相重合。故由已知条件可得

f1f212厘米

f1 M4

f2即 f24 厘米  f116厘米 f24厘米

13 有一光阑孔径为2.5厘米，位于透镜前1.5厘米，透镜焦距为3厘米，

孔径4厘米，物长1厘米。位于光阑前6厘米处，试求：（1）入射光瞳和出射光瞳的位置及大小；（2）象的位置，并作图表示。

解：（1）因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳是这光阑为其后面透镜所成的象。设此象离透镜的位置为s，象的大小为y。已知

s1.5厘米，f3厘米，

代入：

111，得s3厘米。 ssfyf32 yx1.5由横向放大率 得 ： yy2.525厘米

（2）象的位置的计算：已知s(61.5)7.5厘米，f3厘米，代入物象公式：

111111 得s5厘米 s37.5ssf

14 证明望无镜光具组的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比。

解：开普勒望远镜，入镜光瞳为其物镜，出射光瞳为物镜被目镜所成的象。

由如图所示的光路图可见：ABF1~MNF2，故

f1:(f2)AB:MN,但ABD1为入射光瞳（即物镜）的直径，MND2为出射光瞳的直径，而望远镜的大本领为

Mf1DAB1 f2D2MND1 D2即 M

15 使用50倍望远镜时，为了在网膜上成象的照度不小于用肉眼观察时

的照度，望远镜的孔径和焦距应为多少？已知眼睛瞳孔直径为2毫米，焦距为22.8毫米，不计望远镜中光能的损失。

解：仅当眼睛放在望远镜出射光瞳的位置，且出射光束的大小等于眼睛瞳孔的大小时，才能接收全部的出射光通量。

由上题知MD1，其中M=50，D2=2毫米，故可得物镜D2孔径D1MD2502100毫米=10厘米，D1即物镜的直径。远物的照度E(d2d)，式中是相对孔径。 ff现要求用望远镜观察与用肉眼观察的照度相同，即

D1D2 f1f2故f1D110f22.28114厘米，f1即物镜焦距。 D20.2

16 有一光阑直径为5厘米，放置在薄透镜后3厘米处，透镜的焦距为5

厘米，孔径为6厘米，今有一高为3厘米的物PQ置于透镜前12厘米处，试求：（1）对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）象的位置；（3）作光路图。

解：（1）首先计算光阑对其前面的透镜所成的象的位置和大小

s3厘米 f5厘米

由公式得 s由公式得

yysy12.5厘米 ssf(3)5157.5厘米 sf352

比较透镜L的边缘和光阑的象MM对P点的孔径角

314.04126.256.25uMarctgarctg17.77

127.519.5 uLuM uLarctg故透镜为有效光阑，也是整个光具组的入射光瞳和出射光瞳。

（2）将s12厘米，f5厘米代入高斯公式，得象距为 ssf(12)58.57厘米 sf125（3）注意光阑经透镜L成象时，其实图中F是象方焦点，但PQ经透镜L成象时，F为物方焦点。

17 H、H为光具组的主点，F、F焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。已知EO2,HP20,HF15,HO5,HF15，物长PQ0.5（单位都是厘米）。作光路图计算：（1）象的位置；（2）象长；（3）入射孔径角；（4）对P点的出射光瞳半径和孔径角。

解：（1）将s20厘米，f15厘米代入高斯公式得

 s1s1f(20)1560厘米 s1f2015s160y10.51.5厘米 s120（2）由公式（3—14）得

1y1 y1（3）uarctgEO2arctg73540 PO15

（4）将s25厘米，f15厘米代入高斯公式得

 s2s2f(5)157.5厘米 s2f515s27.5y223厘米 s25出射光瞳的半径可根据式得

 EOy2令PO为象点到出射光瞳中心的距离，则出射孔径角为

EO3uarctgarctg233

PO67.5

18 孔径都等于4厘米的两个薄透镜组成的同轴光具组，一个是会聚的，

其焦距为5厘米，另一个是发散的，其焦距为10厘米。两个透镜中心间的距离为4厘米。对于会聚透镜前面6厘米处一个物点来说，试问：（1）哪一个透镜有效光阑？（2）入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？入射光瞳和出射光瞳的大小各等于多少？

解：（1）将发散透镜作为物对凸透镜成象，由新笛卡儿符号法则，成象的位置计算如下：

s4厘米 （物在右方）

f5厘米（因物在右方，故象方焦点在左方）

 s成象的高度为 yfs(5)420厘米 fs54s20y420厘米 s4所以凹透镜经凸透镜所成的象对物点所张的孔径角uL2为

y2arctg10arctg521230uL2arctgs62613

而凸透镜对物点所张的孔径角uL1

y21uL1arctg2arctgarctg1826

663因为uL2>uL1，所以凸透镜为同轴光具组的有效光阑。

（2）L1为入射光瞳，其直径为4厘米。L1经L2成的象为出射光瞳，光瞳的位置s及大小y分别计算如下：

将S=-4厘米,f10厘米代入高斯公式得

ssf(4)(10)20厘米 sf4107 =-2.857厘米

由横向放大率公式得出射光瞳的直径y为

20syy742.857厘米

s4注意图中

y为透镜L1的半径作为物经L2所成的虚象。 2

19 光源的发光效率定义为光通量与输入电动率之比。某灯装在离桌面3

米高处，其发光效率为10流明/瓦特，如果在桌面上的光照度等于太阳光不直接照射到的露天地的照度，即约为1辐透，这灯输入电功率应为多少？假设这灯对它的下半球是均匀辐射的。

解：

P2I2ER2cos 23.141 (3102)2 10cos0 5.65104瓦56.5千瓦

20 在直径为3米的圆桌中心上面2米高处挂一盏200坎德拉的电灯，求

圆桌中心与边缘的照度。

解：圆桌中心的照度由公式得

200E250勒克斯=0.005辐透

2圆桌边缘的照度为：

E2002002cosi25.6勒克斯22222221.521.521.5=0.00256辐透

21 一灯（认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使

桌的边缘能得最大的照度，灯应悬在离桌面中心多少高度处？

解：设桌的边缘的照度为E，桌中心的照度为E0，则由公式得

xcosxEE02E0l2E03E02lll(xR2)3/2

式中l为光源离在桌子的边缘的距离，x为光源离桌面中心的距离

3E0(x2R2)3/2E0x(x2R2)1/22xdE20 223dx(xR) (x2R2)3x20

即 x2R 22R处 2故灯应悬在离桌面中心

的激光束，功率为3毫瓦，发22 一氦-氖激光器，发射出波长为6328A散角为1毫弧度，放电毛细管的直径为1毫米，问此激光束的

光通量为多少流明？并且人眼只能观看1熙提的亮度。问所带

波长光的视见函保护眼镜的透过率应该是多少？已知6328A的发光效率为685流明相数0.24，视见函数为1的5550A当1瓦特。

的激光相当的流明数为 解：3毫瓦的6328A 31036850.240.4932流明其亮度B：

11 scos可知，应先分别计算,、s，立体角为

 B (ri)2r2i2

式中因为发散角i很小，故s的半径近似可用弧长ri替代。

激光光源的表现面积

d s()2

21将0.4932流明，(103)2，s()2102厘米2，cos1代

2入亮度表式得

B0.49321坎德拉 12.00107熙提 322(10)(1)2102厘米2因为人眼观看的安全亮度为1熙提，因此所采用的保护眼镜的透过率为：

15108 271.9910 23 焦距为20厘米的薄透镜，放在发光强度为15坎德拉的点光源之前30

厘米处，在透镜后面80厘米处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑，不地透镜中光的吸收时，求圆斑的平均照度。

解：将s30厘米，f20厘米代入高斯公式得象距为

ssf(30)2060厘米 sf3020设透镜的面积为A，通过该面积的光通量为；屏上圆斑的面积为A，

通过它的光通量为。由于不计透镜中的光吸收，故  =

设透镜对物点P所张的立体角为，亮斑对象点P所张的立体角为

，那么由照度定义可知

A II2

RIIAA I2R2R0设象点距透镜的距离为R0，那么

2R060II215()260坎德拉

30R

而 EII60=1500勒克斯=0.15辐透 22AAR(0.20)

24 现用冕牌玻璃K0(nD1.5163,nF1.5270,nC1.5139)和火石玻璃

F4(nD1.6199,nF1.6321,nC1.6150)来做消色差胶合物镜，焦距为100毫米。若已知其中发散透镜的非胶合面为平面，试求其余各面的曲率半径。

解：根据已知的K9和F4玻璃nD,nF和nC的数值分别求出阿贝数为

Vk9nD11.51631.000039.412nFnC1.52701.51391.61991.000036.2511.63211.6150

VF4已知消色差胶合物镜的焦度 1110屈光度 f0.10用消色差条件，得K9和F4玻璃的焦度为 k9 F4Vk9Vk9Kk9VF4Vk9VF439.41210124.68屈光度

39.41236.25136。25110114.68屈光度

39.41236.251 由于已知发散透镜的非胶合面为平面，即发散透镜的r2，故胶合

面半径r1满足由公式所确定的下列关系

11 F4(nD1)()

r1r2

1即： 114.680.6199

r1 r10.0054米

对于会聚透镜K9，其中r20.0054米为胶合面，故r1应满足如下由公

式所确定的关系式：

F(nD1)(91r11) r211即： 124.640.5163()

r10.0054 r10.0178米

25 夜间自远处驶来汔车的两前灯相距1.5米，试从眼睛瞳孔产生的圆孔

衍射，估计正常眼力的人在多远处距离才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3毫米。设光源发出的光的波长为

。 5500A

解：设分辨最远的距离为l的两个灯，则

y sinU1U1

l式中y为两灯的距离。

设瞳孔的直径为D，则眼睛能分辨两点的张角由公式可知为

sin111.22DyD1500.3 l6.7105厘米=6.7公里 51.221.225.510, U11

26 孔径为20厘米和160厘米的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500

米的环形山？设月球到地面的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径约为6370公里。

解：设望远镜的孔径分别为D1和D2，则由公式可知

5.5105 11.221.223.36106弧度

D1205.5105 21.221.224.19107弧度

D2160环形山的张角U为

d50061.3110弧度 3l63701060式中d为环形山的直径，l为月球和地面的距离。

U U1

故孔径为20厘米不能分辨直径为500米的环形山。

而 U2

故孔径为160厘米能分辨直径为500米的环形山。

）照相比可见光（5500A）27 （1）显微镜的分辨本领用紫外光（2750A照相时增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径约为

0.9，用紫外光时能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用油浸系统（n=1.6）时，这最小距离是多少？（4）照相底片上感光微粒的大小约为0.5毫米，问当油浸系统的紫外光显微镜的物镜横向放大率为多少时，底片恰能分辨。

解：（1）显微镜的分辩极限y0.610，在其它条件

nsinu相同的情况下，用不同波长的照射时，

y11，和可见光y22作比较，15500Ay15500=2，即用紫外光明，显微镜的y22750

分辨本领近似增大2倍。

（2）用紫外光照射时的分辨极限由公式（4—9）可知为

 y0.610

nsinu将nsinu0.9,2.75105厘米代入上式得

2.75107 y10.610米=0.186微米

0.9 （3）紫外光照射外，且用油浸法时的分辨极限为

2.75107 y20.610米=0.1165微米

1.60.9 （4）物镜的横向放大率由公式（3—14）可知为

y0.5103 4292时，底片恰能分辨。 6y20.116510

28 一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5米，试求能被分辨的双星的最

，求与人眼（瞳孔直小夹角，光在空气中的波长为5500A径为2毫米）相比，在分辨本领方面提高的倍数。

解：设望远镜的分辨极限角为，则

 1.22

D=5.510-4毫米，D=2500毫米代入上式得 将5500A5.51041.222.684107弧度 32.510眼睛的最小分辨角由公式可知为

 1.22

D将D2毫米，5.5104毫米代入上式得

5.51041.223.355104弧度

2所以用望远镜可提高分辨本领的倍数为

:D:D2500:21250:1

29 为了分辨第二级钠光谱的双红，长度为10厘米的平面光栅的光栅常数

为多少？

解：光栅的分辨本领由公式可知为

jN L j2 589658906AN d取平均值为：

58965890 5893A 2将以上数值代入上式

5893L1022 6dd6200.02厘米 故 d5893

和5896A）30 某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为5890Adn为-361厘米-1，求由此种玻璃制成的而能分辨钠d光双谱线的三棱镜，底边应不小于多少厘米？

解：棱镜的色分辨本领由公式可知为

dn d附近的色散

 

nd将122, 6A, dn361厘米-1代入上式得 5893Ad

58931 6(361)2.721厘米