初中数学人教版八年级上册平方差公式和完全平方公式(讲义及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料

平方差公式和完全平方公式（讲义）

➢ 课前预习

1. （1）对于多项式(x4)和多项式(x4)，完全相同的项是________，只有符

号不同的项是________；

（2）对于多项式(x4)和多项式(x4)，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；

（3）对于多项式(abc)和多项式(abc)，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．

2. 利用幂的运算法则证明(ab)2(ab)2．

证明过程如下：

(ab)2(ab)2(___)2(____)2 __________即(ab)2(ab)2

请你参照上面的方法证明(ab)2(ab)2．

3. 计算：

①(ab)(ab)；

③(ab)2．

②(ab)2；

1

➢ 知识点睛

1. 平方差公式：___________________________． 2. 完全平方公式：_________________________；

_________________________． 口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．

➢ 精讲精练

1. 填空：

①(x4)(x4)( )2( )2_________； ②(3a2b)(3a2b)( )2( )2__________； ③(mn)(mn)( )2( )2_____________；

④14x2y14x2y=_______-_______=___________；⑤(anb)(anb) _______-_______=__________； ⑥(3ab3)(3ab3)( )2( )2； ⑦(3ab3)(3ab3) ( )2( )2；

⑧(m+n)(m-n)(m2+n2)=( )(m2+n2)=( )2-( )2=_______；⑨(2x3y)( )4x29y2； ⑩(x3y)( )9y2x2． 2. 计算：

①(ab8)(ab8)；

②12a3b13b2a；

③(2ab)(2ab)(4a2b2)； ④10397；

⑤2015220142016．

3. ①(2x5y)2( )22( )( )( )2_______________；

2

②13m122( )22( )( )( )2___________；

2③1mn2n_____________________=______________；

④(xy)2( )2________________； ⑤(mn)2( )2________________； ⑥(3x4y)2=()2______________________；

2⑦4x12y=()2______________________；

⑧x24y2_________(x2y)2． 4. 下列各式一定成立的是（ ）

A．(2ab)24a22abb2

B．(xy)2x2y2

2C．1ab14a2abb2 D．(xy)(xy)x2y22

5. 计算：

①(2t1)2；

②(m2n)24n2；

③(abc)2； ④1022．

6. 运用乘法公式计算：

①(2xy)24(xy)(xy)；

②(ab)(ab)(ab)(ab)；

3

③(x2y3)(x2y3)； ④(abc)(abc)；

⑤(ab)3；

⑥(abc)(abc)；

⑦1022982；

⑧(n21)2(n21)2．

7. 若(3xy)2ax2bxyy2，则a=______，b=_________． 8. 若(2xy)2a2x24xyy2，则a=______． 9. 若(axy)29x26xyy2，则a=______． 10. 若(xky)2x28xy16y2，则k=______． 11. 若x2axy9y2是完全平方式，则a=______． 12. 若4x24xymy2是完全平方式，则m=______．

【参考答案】 ➢ 课前预习

4

1．（1）x；4，-4；（2）-4；x，x；（3）b-c；a，-a 2．略

3．①a2b2 ②a22abb2 ③a22abb2

➢ 知识点睛

1. (ab)(ab)a2b2

2. (ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2

➢ 精讲精练

1. ①x，4，x216

②3a，2b，9a24b2 ③n，m，n2m2

2④(2y)2，114x，4y216x2

⑤ (an) 2，b2，a2nb2 ⑥3ab，3 ⑦3a，b3

⑧m2n2，m2，n2，m4n4 ⑨2x3y ⑩3yx 2. ①a2b264

②1b24a29 ③16a4b4

④9 991

⑤1

3. ①2x，2x，5y，5y，4x220xy25y2

②1113m，13m，12，12，19m23m4

③(mn)22mn1n(1n)2；m2n2mn21224n2

④xy，x22xyy2 ⑤mn，m22mnn2 ⑥3x-4y，9x224xy16y2

⑦4x1y；16x24xy1y2 24⑧(4xy) 4. C

5. ①4t24t1

5

②m24mn

③a2b2c22ab2ac2bc ④10 404 6. ①4xy5y2

②2ab2b2 ③x24y212y9 ④c2a22abb2 ⑤a3b33a2b3ab2

⑥a22abb22ac2bcc2⑦800 ⑧4n2 7. 9；-6 8. ±2 9. -3 10. -4 11. 6 12. 1

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