佳木斯市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

佳木斯市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

D．等腰三角形

C．等腰直角三角形 率是（ ）

2． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心

A． B． C． D．

3． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ） A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） 4． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＞0的解集为（ ） A．（2，+∞） A．28

B．76

B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞） C．123 D．199

D．0＜a＜1且b＜0

上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）

5． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ） 6． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 7． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域

D．[﹣9，1）

＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣

A．5 B．3 C．2 D．

8． 复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ） A．1

B．﹣1

C．i

D．﹣i

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精选高中模拟试卷

9． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

10．下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台 11．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若A．A．

B．

C．2

D．3 中，向量 C．

＝(1，2)， D．

222，则m=（ ）

＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

12．在平面直角坐标系

B．

二、填空题

13．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为，，．若4Sabc， 则sinCcos(B14．已知f（x）= 15．椭圆

+

4)取最大值时C ．

，则f[f（0）]= ．

=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ．

16．定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中值的较小者，则函数f(x)min{2x2,x}的取值范围是 17．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

18．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交；

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③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

19．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

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21．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．

（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； 1）内，求实数b的取值范围．

22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数f'x的图象过点1，2． （1）求函数fx的解析式；

23．已知函数f(x)(xk)e（kR）． （1）求f(x)的单调区间和极值； （2）求f(x)在x1,2上的最小值．

（3）设g(x)f(x)f'(x)，若对k,及x0,1有g(x)恒成立，求实数的取值范围．

22

x

（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，

（2）设函数gxfxf'xm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

35第 4 页，共 16 页

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24．【南师附中2017届高三模拟一】已知a,b是正实数，设函数fxxlnx,gxaxlnb. （1）设hxfxgx ，求 hx的单调区间； （2）若存在x0，使x0

bab3ab且成立，求的取值范围. fxgx,00a45第 5 页，共 16 页

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佳木斯市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

2． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：

222

∵a=b+c，∴c=

=，

，

∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

3． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg（1﹣x）≤1， 则有0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∵f（2）=4，则2f（2）=8，

＜0．

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f（x）﹣＞0化简得当x＜2时，

⇒

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．

，

成立．

∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

1010

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a+b=123，．

故选C．

6． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，

x

0

∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，

即a＞1，b＞0， 故选：B

7． 【答案】D 【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离， 即|AM|min=故选：D．

．

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【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

8． 【答案】A

【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1， 故选A．

【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

2

函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，

则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

2

方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，

由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A

10．【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

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故选：C．

11．【答案】A

【解析】解：∵AD=mAB，E为BC的中点， ∴=∵∴∴

•=﹣+

=， ， =（

+

）（

﹣

）=|

|2﹣|

|2+

=（

﹣1）|

|2=0，

+

=

+

，

﹣1=0，

或m=﹣

（舍去），

解得m=故选：A

【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．

12．【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B

二、填空题

13．【答案】【解析】

 4考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1

【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及

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b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为

正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式

111abcabsinC,ah,(abc)r,. 2224R

14．【答案】 1 ．

【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1， f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1， 故答案为：1．

【点评】本题考查了分段函数的简单应用．

15．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ） 则P到直线的距离为d=当sin（θ﹣

）=1时，d取得最大值为4

，

=

，

故答案为：4．

16．【答案】,1 【解析】

2试题分析：函数fxmin2x,x的图象如下图：

观察上图可知：fx的取值范围是,1。

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考点：函数图象的应用。 17．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

18．【答案】 ②④

【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），

圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，

圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为两圆的圆心距d=两圆的半径之差R﹣r=

2

（k+1）﹣

k2，

2

（k+1），

圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为

=

k2=2

k+

，

，

任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误； 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；

22424

将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）+9k=2k，即10k﹣2k+1=2k（k∈N*），

因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④

【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．

三、解答题

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19．【答案】

2

，

【解析】设f（x）=x﹣ax+2．当x∈，则t=∴对称轴m=∴

∈（0，]，且开口向下；

，此时x=9 ．

时，t取得最小值

∴税率t的最小值为

【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！ 20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，∴P（X=k）=∴EX=

=

，DX=

=

，k=0，1，2，3， ．…

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．

令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，

，解得b=0，c=﹣1．

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∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，

∴，即．解得＜b＜，

即实数b的取值范围为（，）．

【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题． 22．【答案】（1）fxx；（2）m1

2

【解析】（2）

m，22 据题意，gxfxf'xmx2xm，即gx{mx22xm，x，2mmm22①若1，即m2，当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，上

222m2m2单调递减；当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，1上单调递减，在

22x22xm，x上单调递增，故gx的最小值为g1m1． 1，第 13 页，共 16 页

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mmm21，即2m2，当x时，gxx1m1，故gx在，上单调递减； 222m2m当x时，gxx1m1，故gx在，上单调递增，故gx的最小值为

22②若12mm． g24mm22③若1，即m2，当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，1上单调递

22m2mm2减，在1，上单调递增；当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，上

222单调递增，故gx的最小值为g1m1．

m2综上所述，当m2时，gx的最小值为m1；当2m2时，gx的最小值为；当m2时，

4gx的最小值为m1．

23．【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(k1,)，单调递减区间为(,k1)，

f(x)极小值f(k1)ek1，无极大值；（2）k2时f(x)最小值f(1)(1k)e，2k3时

f(x)最小值f(k1)ek1，k3时，f(x)最小值f(2)(2k)e2；（3）2e.

【解析】

（2）当k11，即k2时，f(x)在1,2上递增，∴f(x)最小值f(1)(1k)e；

2当k12，即k3时，f(x)在1,2上递减，∴f(x)最小值f(2)(2k)e；

当1k12，即2k3时，f(x)在1,k1上递减，在k1,2上递增，

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∴f(x)最小值f(k1)ek1．

（3）g(x)(2x2k1)ex，∴g'(x)(2x2k3)ex， 由g'(x)0，得xk当xk3， 23时，g'(x)0； 23当xk时，g'(x)0，

233∴g(x)在(,k)上递减，在(k,)递增，

223k3故g(x)最小值g(k)2e2，

23k3335又∵k,，∴k0,1，∴当x0,1时，g(x)最小值g(k)2e2，

2222∴g(x)对x0,1恒成立等价于g(x)最小值2e又g(x)最小值2e∴(2ek32k32；

k3235对k,恒成立．

22)mink，故2e．1

考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.

bb,上单调递增.（2）e7

ae【解析】【试题分析】（1）先对函数hxxlnxxlnba,x0,求导得h'xlnx1lnb，再解不

24．【答案】（1）在0,上单调递减，在be等式h'x0得x情形，分别研究函数hxxlnxxlnba,x0,的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出

bb求出单调增区间；解不等式h'x0得x求出单调减区间；（2）先依据题设eeab3abbabb3abbabb3ab得7，由（1）知hxmin0，然后分、、三种45a4e5e4e5第 15 页，共 16 页

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其取值范围eb7： abb，h'x在0,ee解：（1）hxxlnxxlnba,x0,,h'xlnx1lnb，由h'x0得x上单调递减，在b,上单调递增. eab3abb（2）由得7，由条件得hxmin0. 45aabb3abeb3ebbb①当，即时，hxminha，由a0得 4e54ea5eeeebb3ee,e. aa5ebab4eab3abb,hx在②当时，a上单调递增， ,e4a54abbabababhxminhlnlnbalnlnba444e44e3?bbab3eeb0，矛盾，不成立. 44eb由a0得.

eb3abb3e5eab3abb，hx在③当，即时，a上单调递减， ,e5a5e3e543abb3ab3ab3abhxminhlnlnbalnlnba5555e5e2?bbb3eb2ab2e时恒成立，综上所述，e7. 3eb0，当a5ea553e

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