高二数学(文科)圆锥曲线题型总结

高二数学（文）圆锥曲线复习

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）

A．x2+y2=l B．x2-y2=1 C．y2=4x D．x=0

x2y2x2y221ab021a0,b0222yabab2.已知椭圆，双曲线和抛物线2px

p0的离心率分别是e1,e2,e3，则 （ ）

A．e1e2e3 B. e1e2e3 C. e1e2e3 D. e1e2e3

x2y2yx1与椭圆221(ab0)ab3. 已知直线相交于A、B两点。

3（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求椭圆的标准方程；

12e[,]22OAOB（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ C ）

A．x2+y2=l B．x2-y2=1 C．y2=4x D．x=0

x2y2x2y221ab021a0,b0222yabab2.已知椭圆，双曲线和抛物线2px

p0的离心率分别是e1,e2,e3，则 （ C ）

A．e1e2e3 B. e1e2e3 C. e1e2e3 D. e1e2e3

x2y2yx1与椭圆221(ab0)ab3. 已知直线相交于A、B两点。

3（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求椭圆的标准方程；

12e[,]22OAOB（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。

解：（1）

e3c3,即.又2c2,解得a3,则ba2c22.3a3

x2y2椭圆的标准方程为1.32 …………3分

（2）由

x2y2221,消去y得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0,bayx1,………4分

22222222(2a)4a(ab)(1b)0,整理得ab1.…………5分 由

2a2a2(1b2)设A(x1,y1,),B(x2,y2),则x1x22,x1x22.ab2ab2

y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1. …………7分

OAOB(其中O为坐标原点),x1x2y1y20,即2x1x2(x1x2)10.

2a2(1b2)2a2210.整理得a2b22a2b20.222abab

…………9分

b2a2c2a2a2e2,代入上式得2a2111e2，

a211(1).221e

…………11分

12111341e[,]e2,1e2,2,222422431e

7173213,a,适合条件a2b21,231e62

426a.62由此得

422a6,故长轴长的最大值为6.3

x2y211的离心率为2，则m= 4．若焦点在x轴上的椭圆2m（ ）

A．2

3B．2 8C．3 2D．3

y2x215．双曲线49的渐近线方程是

（ ）

3yx2 A．9yx4 B．2yx3 C．4yx9 D．

6．若抛物线C的准线方程是

y2x21以坐标原点为顶点，以双曲线169的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线

C

（ ）

A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3

x2y217．直线y=kx+1与椭圆5m恒有公共点，则m的取值范围是 （ ）

A．（0，1） B．（0，5）

C．[1，+ ) D．[1，5)(5,)

2222xy8x120都外切，则动圆心的轨迹为（ ） xy18．一动圆与两圆：和

（A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支

2y9．已知点P是抛物线4x上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）

则|PA|+|PQ|的最小值是 .

2y10．如图，过抛物线2px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准

线l作垂线，垂足分别为M1、N1.

（I）求证：FM1⊥FN1；

（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断明你的结论.

2S24S1S3是否成立，并证

x2y211的离心率为2，则m= 4．若焦点在x轴上的椭圆2m（ B ）

y2x21495．双曲线的渐近线方程是

（ C ）

6．若抛物线C的准线方程是

y2x21169以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线

C

（ B ）

A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3

x2y215m7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 （ D ）

解析：直线过定点（0,1），把点代入要不大于1，且m不等于5（等于5不是椭圆）

2222xy8x120都外切，则动圆心的轨迹为（ D ） xy18．一动圆与两圆：和

（A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支

2y9．已知点P是抛物线4x上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）

则|PA|+|PQ|的最小值是 5 .解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。

2y10．如图，过抛物线2px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准

线l作垂线，垂足分别为M1、N1.

（I）求证：FM1⊥FN1；

（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断明你的结论.

2S24S1S3是否成立，并证

解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出

X1+x2=,x1x2=（或y1+y2=,y1y2=）….

(1) 先设直线方程，联立方程得到y1+y2=,y1y2=

用向量FM1乘以FN1，化简，把上面的结果代入即可

（2）根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可

2210．在双曲线xy8的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么

△F1PQ的周长为

A． 28 B．1482 C． 1482 D． 82

11．等比数列an的各项均为正数，且

a5a69，则

log3a1log3a2log3a10的值为

A． 12 B． 10 C． 8 D．2log35

22222axby1axby0(ab0)的图象大致是 12．在同一坐标系中，方程与

2y13．过抛物线2px（p>0）的焦点F作一直线l与

抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的

准线，垂足分别是P1、Q1，

已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= ．

x2y221(ab0)2F1F2ab14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C

3(1,)上的点B2到F1、F2两点的距离之和为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求F1PQ的面积．

22xy8的右支上过右焦点F有一条弦PQ，|PQ|=7,F是左焦点，那么 10．在双曲线21

△F1PQ的周长为（ C ）

A． 28 B．1482 C． 1482 D． 82

解析：PF1+QF1+PQ= PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+14

22222axby1axby0(ab0)的图象大致是(C) 12．在同一坐标系中，方程与

解析：把它们化为标准方程

2y13．过抛物线2px（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直

于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 12 ．

解析：过Q垂直于PP1交PP1于D，利用抛物线的定义可知PD=5.利用勾股定理可知答案。

x2y221(ab0)2F1F214.已知、分别为椭圆C：ab的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C

3(1,)上的点B2到F1、F2两点的距离之和为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求F1PQ的面积．

解析：（1）椭圆C上的点B到F1、F2两点的距离之和为4，可知a=2.再把点B代入解析式可求出b。

（2）AB平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出y1+y2=,y1y2=

11F1F2y1y2F1F2(y1y2)24y1y22把三角形面积表示出来=2

解析：选A

解析：选A

解析：选B

20.

22.