大学物理实验：碰撞02

【实验目的】

用气垫导轨研究碰撞过程，并验证动量守恒定律。通过碰撞前后动能的变化了解完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞的特点。

【实验原理】

碰撞在生产实践中广泛存在着，例如锻铁、打桩等都是碰撞过程，在研究分子、原子、原子核的散射时，在一定意义下，也可看作碰撞过程来处理。

碰撞的情况是多种多样的，作为动量守恒和机械能守恒的应用，结合气垫实验，我们只讨论二滑块的正碰。

设二滑块的质量为m1和m2，碰撞前的速度为v1和v2，如速度的方向在二滑块质心联线上，碰撞时的相互作用力也在质心上，如图1，这碰撞简称之谓正碰。

碰撞前M1V11V12M2V21碰撞后M1M2V22

，当系统的合外力为零时，则碰撞前后的总动量若碰前速度为v1和v2，碰后速度为v1和v2守恒，故有

m2v22 （1） m1v11m2v12m1v21如要求出v1和v2，还必须另立一个方程。

根据碰撞前后两物体机械能（动能）有是否守恒，将碰撞分为两类，总动能守恒的为完全弹性碰撞；不守恒的为非完全弹性碰撞。

（1）完全弹性碰撞由于总动能守恒，有：

12m1v11212m2v12212m1v21212 （2） m2v222解方程（1）、（2）得：

176

(m1m2)v112m2v12v1m1m2 （3） (mm)v2mv2112111v2m1m2将上两式相减，得

v22v12v11 （4） v21此式表明在完全弹性碰撞时，碰撞前后的相对速度相等，当

v22 v22v11 m1m2时，从（3）式解得v210,v22v11。 即碰撞后交换彼此的速度，特别当v120时，碰后v21一般物体的碰撞不是完全弹性碰撞，气垫滑块上的碰撞器是优质钢材料制成的，碰撞时，

能量损失可略而不计，因此可将其看作完全弹性碰撞。

（2）非完全弹性碰撞，上述完全弹性碰撞是理想的极限情形，实际上两物体碰撞都是非完全弹性碰撞，如果两物体碰撞后不再分离，以同一速态运动，这是非完全弹性碰撞的一种极端情形，又叫完全非弹性碰撞。

a) 对于完全非弹性碰撞： v21v 设碰后速度 v22代入（1）式得m1v11m2v12(m1m2)v

vm1v11m2v12m1m2 （5）

完全非弹性碰撞中动能损失EK为：

EK(12m1v11212m2v12)212(m1m2)v'

2将（5）式代入得：

EKm1m2(v11v12)2(m1m2)2 （6）

b) 对于一般的非完全弹性碰撞，（2）式不能应用，牛顿总结实验结果，提出碰撞定律：碰

撞两球的分离速度与碰撞前两球接近速度成正比，比值为e，叫恢复系数，即

ev21v22v11v12 （7）

由此式可见，若e1则为完全弹性碰撞，e0为完全非弹性碰撞而一般的非完全弹性碰撞为

0e1。

177

由（1）式和（7）式可解得

(1e)m2(v11v12)vv1121m1m2 （8） (1e)m(vv)11112vv2212m1m2利用（8）式可计算非完全弹性碰撞的能量损失为：

EK【实验仪器】

气垫导轨、滑块（二只）、光电门、数字毫秒计等。

【实验内容】

1） 用实验室提供的仪器设计进行完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞实验

的方案。

2） 自己设计数据记录表格。

3） 用（9）式验证上述三种类型的碰撞结果。

【思考题】

若实验结果表明，碰撞前后的总动量有微小差别，试分析其产生的可能原因。

12(1e)2m1m2m1m2(v11v12) （9）

2 178