湖北省荆州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题

1．直线l1,l2的斜率是方程x2x20的两根，则l1与l2的位置关系是（ ） A．平行 C．相交但不垂直

2．抛物线x24y的焦点是 A．(1,0)

B．(1,0)

C．(0,1)

D．(0,1)

B．重合 D．垂直

3．等差数列an中，已知a3a76，则S9（ ） A．36

B．27

C．18

D．9

4．以下四个命题中，正确的是（ ） 11A．若OPOAOB，则P,A,B三点共线

23∣B．abcabc

C．ABC为直角三角形的充要条件是ABAC0

D．若a,b,c为空间的一个基底，则ab,bc,ca构成空间的另一个基底 5．已知平面内有一点A2,1,2，平面的一个法向量为n3,1,2，则下列四个点中在平面内的是（ ）

,4 A．P10,1B．P21,3,1 ,3,5 C．P31kx1,3,5 D．P416．已知点A2,3,B2,1，若直线l:y取值范围是（ ） 1A．,5

32与线段AB没有公共点，则k的

C．5,

7．已知数列an满足a11,an1A．6

B．7

1B．,

31D．,5,

3an1，则满足an的n的最大取值为（ ） 4an129C．8 D．9

8．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k0且k1)的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼

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x2y2斯圆.现有椭圆T:221(ab0),A,B为椭圆T长轴的端点，C,D为椭圆T短轴的

ab端点，E，F分别为椭圆T的左右焦点，动点M满足

ME2,MAB面积的最大值为MF46,MCD面积的最小值为2，则椭圆T的离心率为（ ）

A．6 3B．得分 3 3C．2 2D．3 2评卷人 二、多选题 9．已知事件A,B，且PA0.3,PB0.4，则下列结论正确的是（ ） A．如果A与B互斥，那么PAB0.7,PAB0 B．如果A与B相互独立，那么PAB0.42,PAB0.18 C．如果AB，那么PAB0.3,PAB0.4 D．如果A与B相互独立，那么PAB0.7,PAB0 10．以下四个命题表述正确的是（ ）

A．直线13mx1my20mR恒过定点1,3

B．圆x2y24上有4个点到直线l:xy20的距离都等于1

22C．圆C1:xy2x0与圆C2:x2y24x8ym0恰有一条公切线，则m4

D．已知圆C:x2y21，点P为直线xy20上一动点，过点P向圆C引两条切线11PA､PB,A､B为切点，则直线AB经过定点,

22311．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设

4它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n3时，下面说法正确的是（ ） A．Sn700 C．Sn的最小值为

725 2B．Sn700

D．Sn的最小值为250

2212．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C:xy1xy就是其中之一

（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）

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A．图形关于y轴对称

B．曲线C恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点） C．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2 D．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3 评卷人 得分 三、填空题 13．如图：二面角l等于135，A,B是棱l上两点，AC,BD分别在半平面､内，ACl,BDl,ABAC1,BD2，则CD的长等于__________.

14．已知定点A4,2，动点M､N分别在直线yx和y0上运动，则AMN的周长取最小值时点N的坐标为__________.

x2y215．已知F1,F2是椭圆1的两个焦点，A,B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，

63点P在线段AB上，则PF1PF2的最小值为__________. 评卷人 得分 四、双空题 16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的1,3,6,10称为三角形数，第二行的1,5,12,22称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第n项为

__________.

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评卷人 得分 五、解答题 17．某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为A,B,C,D四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定313评定为等级A,B,C的概率分别是,,.

4832(1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；

(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.

18．在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点A0,2和C4,6,AB所在直线的方程为3xy20.

(1)求对角线BD所在直线的一般方程； (2)求AD所在直线的一般方程.

19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB2,AP3，直线PA垂直于平面ABCD,E,F分别为PA,AB的中点，直线AC与DF相交于O点.

(1)证明：OE与CD不垂直； (2)求二面角BPCD的余弦值.

20．已知直线l:x3y100，半径为10的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线

l的右上方.

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(1)求圆C的方程；

(2)过点M2,0的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

21．已知数列an满足a122a2(1)求数列an的通项公式；

(2)设bn2an，数列bn的前n项和为Sn，证明：当n2时，Sn4n2.

222222．已知曲线C上任意一点Px,y满足方程(x3)y(x3)y2，

n2ann2n.

(1)求曲线C的方程；

(2)若直线l与曲线C在y轴左､右两侧的交点分别是Q,P，且OPOQ0，求OP|2OQ|2的最小值.

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