班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•无锡期末）2022的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．2022
D．﹣2022
2．（2021秋•玄武区期末）2021年上半年，南京市的GDP总额达到了7622.8亿元，将7622.8亿用科学记数法表示为（ ） A．7.6228×1012 C．0.76228×1012
B．7.6228×1011 D．0.76228×1013
3．（2021秋•江阴市期末）下列计算正确的是（ ） A．2m+m＝3m2
B．2x﹣x＝2
C．x2+x2＝4x
D．5n﹣2n＝3n
4．（2021秋•滨湖区期末）直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（2021秋•锡山区期末）下列说法中：①连接两点的线段的长度叫做两点的距离；②若2AC＝BC，则A是线段BC的中点；③两点之间所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A．②③④
B．①②③
＝
C．①②④
D．①④
6．（2021秋•新吴区期末）我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当
a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（ ） A．2
B．﹣
C．﹣1
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上 7．（2021秋•玄武区期末）多项式a2b+2ab+b+1的次数是 ．
8．（2021秋•南京期末）小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了． 9．（2021秋•新吴区期末）已知|x|＝3，|y|＝4，且
＜0，则x+y＝ ．
10．（2021秋•玄武区期末）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝ ．
11．（2021秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方
体相对面上的是字母 ．
12．（2021秋•无锡期末）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．在这个问题中，城中有 户人家．
13．（2021秋•玄武区期末）若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是 ． 14．（2021秋•江阴市期末）如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若DE＝2，则AB＝ ．
15．（2021秋•玄武区期末）如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝ °．
16．（2022春•梁溪区校级期末）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……
……
由此类推，图④中第五个正六边形数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022秋•新吴区期中）计算 （1）﹣23+18﹣1﹣15+23； （2）（﹣﹣）×（﹣
）；
（3）33÷（﹣9）﹣（﹣4）2×； （4）5﹣（0.5﹣3）××[4÷（﹣2）3]． 18．（2021秋•玄武区期末）解方程： （1）1﹣3（x﹣2）＝4； （2）
＝
+4．
19．（2021秋•宜兴市期末）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项． （1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）． 20．（2021秋•江阴市期末）由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．
（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 个． 21．（2022秋•锡山区校级期中）已知：13＝1＝13+23＝9＝13+23+33＝13+23+33+43＝100＝
； ；
⋯⋯
；
（1）猜想填空：13+23+33+⋯+（n﹣1）3+n3＝×（ ）2×（ ）2； （2）计算：53+63+73+83+93+103．
22．（2021秋•玄武区期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
销售量 不超过10台的部分 超过10台但不超过20台的部分
超过20台的部分
单价 每台立减140元 每台立减220元 每台立减300元
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
23．（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝ （用含a的代数式表示）； （2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
24．（2021秋•无锡期末）A、B两地间有一条长200千米的笔直公路，甲车和乙车分别沿该公路从A、B两地以各自的速度匀速相向而行．乙车先出发0.5小时后，甲车才出发，速度比乙车快30千米/小时．途中甲车在服务区休息了0.5小时，出服务区时恰好接到紧急通知，立刻掉头按原速原路返回A地（接到通知和掉头的时间不计）．乙车全程未休息，保持匀速行驶．最后两车同时到达A地，此时离乙车出发已过去4个小时．
（1）甲车速度为 千米/小时，出发 小时后开始休息，服务区距离A地 千米； （2）设乙车出发x小时后，甲乙两车相距y千米， ①当y＝45时，直接写出x的值；
②试用含x的代数式表示y（请分情况讨论，并求出相应x的取值范围）．
25．（2021秋•玄武区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，
∠AOC＝50°． （1）求∠DOM的度数；
（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．
26．（2021秋•江阴市期末）在数轴上，点A表示﹣10，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．
（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒；
（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：
①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；
②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•无锡期末）2022的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．2022
D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：2022的相反数等于﹣2022， 故选：D．
2．（2021秋•玄武区期末）2021年上半年，南京市的GDP总额达到了7622.8亿元，将7622.8亿用科学记数法表示为（ ） A．7.6228×1012 C．0.76228×1012
B．7.6228×1011 D．0.76228×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：7622.8亿＝762280000000＝7.6228×1011． 故选：B．
3．（2021秋•江阴市期末）下列计算正确的是（ ） A．2m+m＝3m2
B．2x﹣x＝2
C．x2+x2＝4x
D．5n﹣2n＝3n
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可． 【解答】解：A．2m+m＝3m，故A不符合题意； B．2x﹣x＝x，故B不符合题意； C．x2+x2＝2x2，故C不符合题意； D．5n﹣2n＝3n，故D符合题意； 故选：D．
4．（2021秋•滨湖区期末）直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据几何体展开，可得答案． 【解答】解：四棱柱的侧面展开图是长方形，
圆锥的侧面展开图是扇形； 圆柱的侧面展开图是长方形， 三棱锥的侧面展开图是三角形， 所以侧面展开图为长方形的有2个． 故选：B．
5．（2021秋•锡山区期末）下列说法中：①连接两点的线段的长度叫做两点的距离；②若2AC＝BC，则A是线段BC的中点；③两点之间所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①④
【分析】①根据两点间的距离的概念进行判定即可得出答案； ②根据题意画出图形，如图进行判定即可得出答案； ③根据线段的性质进行判定即可得出答案； ④根据直线的性质进行判定即可得出答案．
【解答】解：①因为连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．所以①说法正确，故①选项符合题意； ②如图，因为2AC＝BC，A不是线段BC的中点，所以②说法不正确，故②选项不符合题意；
③因为两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以③说法不正确，故③选项不符合题意；
④因为直线公理：经过两点有且只有一条直线．所以④说法正确，故④选项符合题意． 所以说法正确的有①④， 故选：D．
6．（2021秋•新吴区期末）我们称使
＝
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当
a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（ ） A．2
B．﹣
C．﹣1
D．
【分析】根据（a，3）是“相伴数对”，列出关于a的方程，进行计算即可解答． 【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”， ∴+＝
，
解得：a＝﹣，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•玄武区期末）多项式a2b+2ab+b+1的次数是 3 ．
【分析】根据多项式的次数的定义（多项式中次数最高项的次数是多项式的次数）解决此题．
【解答】解：a2b+2ab+b+1含四项，分别是a2b、2ab、b、1，次数分别是3、2、1、0，则这个多项式的次数是3． 故答案为：3．
8．（2021秋•南京期末）小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 6 个运算符号写错了． 【分析】算出原式的正确结果，与﹣17作差然后除以2求解． 【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9， 9＞﹣17，
∴小明不小心把“+”写成“﹣”， ∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13， ∴小明将+13写错为﹣13， 故答案为：6．
9．（2021秋•新吴区期末）已知|x|＝3，|y|＝4，且【分析】由题意可得x＝±3，y＝±4，再结合【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4， ∴x＝±3，y＝±4， ∵
＜0，
＜0，则x+y＝ ±1 ． ＜0，则x与y异号，从而可求解．
∴x与y异号，
∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1； 当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝1． 故答案为：±1．
10．（2021秋•玄武区期末）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝ ﹣1 ． 【分析】把x＝﹣1代入方程程2ax﹣5＝a﹣2得出﹣2a﹣5＝a﹣2，再求出方程的解即可． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程程2ax﹣5＝a﹣2得：﹣2a﹣5＝a﹣2，
解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1．
11．（2021秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母 F ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【解答】解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F， 故答案为：F．
12．（2021秋•无锡期末）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．在这个问题中，城中有 75 户人家．
【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量＝城中人均户数+×城中人均户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设城中有x户人家， 依题意得：x+x＝100， 解得：x＝75， ∴城中有75户人家． 故答案为：75．
13．（2021秋•玄武区期末）若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是 8 ． 【分析】将x＝2代入可求得﹣8a﹣2b＝5，当x＝﹣2时，可得到ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3，从而可求得问题的答案．
【解答】解：将x＝2代入得：8a+2b+3＝﹣2， ∴8a+2b＝﹣5， ∴﹣8a﹣2b＝5，
当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝5+3＝8．
故答案为：8．
14．（2021秋•江阴市期末）如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若DE＝2，则AB＝ 3 ．
【分析】先根据题意得出CD及BE的长，进而可得出AE及BE的长，由AB＝AE+EB即可得出结论． 【解答】解：设BD＝a，则CD＝2BD＝2a，EB＝ED﹣BD＝2﹣a， ∴EC＝CD+ED＝2a+2， ∵CE＝2AE， ∴AE＝a+1，
∴AB＝AE+EB＝a+1+2﹣a＝3． 故答案为：3．
15．（2021秋•玄武区期末）如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝ 90 °．
【分析】OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，∠COD与∠BOE互补，可以推出∠BOE＝3∠COD，从而可求∠COD．
【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线， ∴∠COD＝∠AOD， ∵∠AOE+∠BOE＝180°， 当∠COD与∠BOE互补时， ∴∠AOE＝∠COD， ∴∠COE＝3∠COD， ∵∠COE＝∠BOE， ∴∠BOE＝3∠COD， ∵∠AOE+∠BOE＝180°， ∴4∠COD＝180°，
∴∠COD＝45°， ∴∠AOC＝90°． 故答案为：90．
16．（2022春•梁溪区校级期末）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…… ……
由此类推，图④中第五个正六边形数是 45 ．
【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．
【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……
图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4＝5，第三个五边形数是1+4+7＝12，……
由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17＝45． 故答案为：45．
三．解答题（共10小题） 17．（2022秋•新吴区期中）计算 （1）﹣23+18﹣1﹣15+23； （2）（﹣﹣）×（﹣
）；
（3）33÷（﹣9）﹣（﹣4）2×； （4）5﹣（0.5﹣3）××[4÷（﹣2）3]．
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）先根据乘法的分配律进行计算，再算加减即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可；
（4）先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算见解即可． 【解答】解：（1）﹣23+18﹣1﹣15+23 ＝﹣39+41 ＝2；
（2）（﹣﹣）×（﹣＝×（﹣＝﹣8+6+3 ＝﹣8+9 ＝1；
（3）33÷（﹣9）﹣（﹣4）2× ＝27÷（﹣9）﹣16× ＝﹣3﹣2 ＝﹣5；
（4）5﹣（0.5﹣3）××[4÷（﹣2）3] ＝5﹣（﹣2.5）××[（4÷（﹣8）] ＝5﹣（﹣0.5）×（﹣0.5） ＝5﹣0.25 ＝4.75．
）﹣×（﹣
）
）﹣×（﹣
）
18．（2021秋•玄武区期末）解方程： （1）1﹣3（x﹣2）＝4； （2）
＝
+4．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）1﹣3（x﹣2）＝4， 1﹣3x+6＝4， ﹣3x＝4﹣1﹣6， ﹣3x＝﹣3， x＝1； （2）
＝
+4，
7（1﹣2x）＝3（2x+1）+84， 7﹣14x＝6x+3+84， ﹣14x﹣6x＝3+84﹣7， ﹣20x＝80， x＝﹣4．
19．（2021秋•宜兴市期末）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项． （1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
【分析】（1）先计算代数式的差，再根据结果中不含x2和x3项得关于a、b的方程，求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：（1）原式＝x3+bx2﹣1﹣2ax3+x2﹣x ＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣x﹣1，
∵代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项， ∴1﹣2a＝0，b+1＝0， ∴a＝，b＝﹣1．
（2）原式＝2a2﹣2ab+2﹣2a2+6ab﹣12
＝4ab﹣10， 当
，b＝﹣1时，
原式＝4××（﹣1）﹣10 ＝﹣2﹣10 ＝﹣12．
20．（2021秋•江阴市期末）由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．
（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 4 个． 【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个． 【解答】解：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个． 故答案为：4．
21．（2022秋•锡山区校级期中）已知：13＝1＝13+23＝9＝13+23+33＝13+23+33+43＝100＝
； ；
⋯⋯
；
（1）猜想填空：13+23+33+⋯+（n﹣1）3+n3＝×（ n ）2×（ n+1 ）2；
（2）计算：53+63+73+83+93+103． 【分析】（1）根据已知算式得出规律即可；
（2）根据已知算式得出规律，再根据得出的规律进行计算即可． 【解答】解：（1）13+23+33+⋯+（n﹣1）3+n3＝×n2×（n+1）2， 故答案为：n，n+1；
（2）53+63+73+83+93+103．
＝13+23+33+43+53+63+73+83+93+103﹣13﹣23﹣33﹣43 ＝×102×112﹣1﹣8﹣27﹣64 ＝275﹣100 ＝175．
22．（2021秋•玄武区期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
销售量 不超过10台的部分 超过10台但不超过20台的部分
超过20台的部分
单价 每台立减140元 每台立减220元 每台立减300元
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 11680 元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 （2400+600x） 元；（用含x的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
【分析】（1）根据销售量“不超过10台的部分”、“超过10台但不超过20台的部分”确定优惠条件，并列式计算；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；
（2）设他们购买了x台手写板，需要对销售量分三种情况进行讨论．
【解答】解：（1）①根据题意，得10×（900﹣140）+（16﹣10）×（900﹣220）＝11680（元）． 故答案为：11680；
②根据题意，得10×（900﹣140）+10×（900﹣220）+（x﹣20）（900﹣300）＝2400+600x；
故答案为：（2400+600x）； （2）设他们购买了x台手写板，
①当 0＜x≤10时，均价760元，不合题意，舍去； ②当10＜x≤20时， 680x+800＝696x
解之得，x＝50，不在范围内，舍去； ③当x＞20时，
14400+600（x﹣20）＝696x 解之得，x＝25
答：他们购买了25台手写板．
23．（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝ 6a （用含a的代数式表示）； （2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
【分析】（1）首先根据中点的定义和线段之间的比例得到CE＝3a，CF＝3a，进而可得EF的长； （2）分两种情况：①当点F在点B的右侧时，②当点F在点B的左侧时，再根据线段的和差可得结论． 【解答】解：（1）如图，
∵AB＝8a，点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝4a， ∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a， ∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a， 故答案为：6a；
（2）如图，当点F在点B的右侧时，
∵CE＝3AE，CF＝3BF， ∴CE＝AC，CF＝CB，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常数）， 此时EF的长是定值；
如图，当点F在点B的左侧时，
设BC＝b，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b． 此时EF的长随b的变化而变化，不是定值．
综上，当点F在点B的左侧时，EF的长是定值6a；当点F在点B的左侧时，EF的长不是定值． 24．（2021秋•无锡期末）A、B两地间有一条长200千米的笔直公路，甲车和乙车分别沿该公路从A、B两地以各自的速度匀速相向而行．乙车先出发0.5小时后，甲车才出发，速度比乙车快30千米/小时．途中甲车在服务区休息了0.5小时，出服务区时恰好接到紧急通知，立刻掉头按原速原路返回A地（接到通知和掉头的时间不计）．乙车全程未休息，保持匀速行驶．最后两车同时到达A地，此时离乙车出发已过去4个小时．
（1）甲车速度为 80 千米/小时，出发 1.5 小时后开始休息，服务区距离A地 120 千米； （2）设乙车出发x小时后，甲乙两车相距y千米， ①当y＝45时，直接写出x的值；
②试用含x的代数式表示y（请分情况讨论，并求出相应x的取值范围）．
【分析】（1）由已知可得乙车速度为50千米/小时，而甲车速度比乙车快30千米/小时，即得甲车速度为80千米/小时，根据乙车先出发0.5小时，甲车在服务区休息了0.5小时，知甲车行驶时间为3小时，即甲车出发1.5小时后开始休息，服务区距离A地1.5×80＝120千米，
（2）由题意得，当x＝2时，甲车进入服务区休息，此时两车行驶过的路程和为50×2+80×1.5＝220千米，可知两车在甲车进入服务区之前相遇，由50x+80（x﹣0.5）＝200，可解得x＝
时，甲乙两车相遇，①y＝
45时，两车相距45千米，分两种情况：两车未相遇时，50x+80（x﹣0.5）＝200﹣45，解得x＝1.5，两车相遇后，（2﹣＜x≤
）×80+50（x﹣时，y＝240﹣130x；当
）＝45，解得x＝2.5，②分5种情况：当0≤x≤时，y＝200﹣50x；当＜x≤2时，y＝130x﹣240；当2＜x≤时，y＝50x﹣80；当＜x≤4
时，y＝120﹣30x．
【解答】解：（1）∵乙车4小时行驶了200千米， ∴乙车速度为50千米/小时， ∵甲车速度比乙车快30千米/小时， ∴甲车速度为80千米/小时，
∵乙车先出发0.5小时，甲车在服务区休息了0.5小时， ∴甲车行驶时间为3小时，即甲车出发1.5小时后开始休息， ∴服务区距离A地1.5×80＝120千米， 故答案为：80，1.5，120；
（2）由题意得，当x＝2时，甲车进入服务区休息，此时两车行驶过的路程和为50×2+80×1.5＝220千米，可知两车在甲车进入服务区之前相遇， 由50x+80（x﹣0.5）＝200，得x＝∴当x＝
时，甲乙两车相遇，
，
①y＝45时，两车相距45千米，分两种情况： 两车未相遇时，50x+80（x﹣0.5）＝200﹣45， 解得x＝1.5， 两车相遇后，（2﹣解得x＝2.5，
综上所述，y＝45时，x的值是1.5或2.5； ②当0≤x≤时，y＝200﹣50x； 当＜x≤当
时，y＝200﹣0.5×50﹣（80+50）（x﹣0.5）＝240﹣130x；
）＝130x﹣240；
）×80+50（x﹣
）＝45，
＜x≤2时，y＝（80+50）（x﹣
当2＜x≤时，y＝（2﹣0.5）×80+2×50﹣200+50（x﹣2）＝50x﹣80；
当＜x≤4时，y＝50×+120﹣（80﹣50）（x﹣）＝120﹣30x，
∴y＝．
25．（2021秋•玄武区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE， ∠AOC＝50°． （1）求∠DOM的度数；
（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．
【分析】（1）根据∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOE＝∠BOD+∠DOE，OM平分∠BOE，解答即可； （2）根据角平分线的定义求出∠AOD的度数即可． 【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+50°＝140°， ∵OM平分∠BOE， OM平分∠BOE，
∴∠BOM＝×140°＝70°，
∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°； （2）ON平分∠AOD，
∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，
∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+20°＝65°， ∵∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°， ∴∠DON＝∠AOD， ∴ON平分∠AOD．
26．（2021秋•江阴市期末）在数轴上，点A表示﹣10，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．
（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为 2 个单位长度/秒，点Q的速度为 3 个单位长度/秒；
（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：
①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；
②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．
【分析】（1）设P的速度为2v，则Q的速度为3v，根据P，Q路程之和＝AB＝30列出方程，解方程即可； （2）①先求出Q第一次经过12到原点O所用时间，再求出Q从原点到12所用时间，再根据速度＝路程÷时间即可求解；
②分P、Q都向左运动和Q返回向右运动两种情况根据路程相等列出方程求解即可． 【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示20． ∴AB＝30，
设P的速度为2v，则Q的速度为3v， 根据题意得：（2v+3v）×6＝30， 解得：v＝1，
∴P的速度为2个单位长度/秒，则Q的速度为3个单位长度/秒， 故答案为：2，3；
（2）①，12÷1＝12，
答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒． ②当P、Q都向左运动时，10+2t＝20﹣3t， 解得：t＝2．
当Q返回向右运动时，10+2t＝6（t﹣解得：t＝
．
秒．
），
答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容